2012高中数学 2.5等比数列的前n项和（第一课时）教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 等比数列的前等比数列的前项和 第一课时 项和 第一课时 n 一 教学目标一 教学目标 依据课程标准 结合学生的认知水平和年龄特点 确定本节课的教学目标如下 知识与技能 理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法 掌握等比数列的前 n 项和公 式并能运用公式解决一些简单问题 过程与方法 通过公式的推导过程 提高学生的建模意识及探究问题 分析与解决问 题的能力 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法 渗透方程思想 分类讨论思想 及转化思想 优化思维品质 情感 态度与价值观 通过经历对公式的探索 激发学生的求知欲 鼓励学生大胆尝 试 勇于探索 敢于创新 磨练思维品质 从中获得成功的体验 感受思维的奇异美 结 构的对称美 形式的简洁美 数学的严谨美 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 重点 等比数列的前项和公式的推导及其简单应用 n 难点 等比数列的前项和公式的推导 n 三 教学手段三 教学手段 利用计算机和实物投影等辅助教学 采用启发和探究 建构教学相结合的教学模式 四 教学过程四 教学过程 教 学 过 程 设计意图 创 设 情 境 漫画演示 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄 从高员外手里接下了高老 庄集团 摇身变成了 CEO 可好景不长 便因资金周转不灵而陷入了 窘境 急需大量资金投入 于是就找孙悟空帮忙 悟空一口答应 行 我第 1 天投资 1 万元 第 2 天投资 2 万元 以后每天比前一天 多 1 万元 连续一个月 30 天 但是有一个条件是 作为回报 从投资的第一天起你必须返还给我 1 分钱 第二天返还 2 分钱 第三 天返还 4 分钱 即后一天返还数为前一天的 2 倍 八戒听了 心 里打起了小算盘 第一天 支出 1 分钱 收入 1 万 第二天 支出 2 分钱 收入 2 万 第三天 支出 4 分钱 收入 3 万元 哇 发 财了 心里越想越美 再看看悟空的表情 心里又嘀咕了 这猴子老是欺负我 会不会又在耍我 教师提问 1 假如你是高老庄集团企划部的高层 请你帮八戒分析一下 按照悟空的投资方式 30 天后 八戒能吸纳多少投资 又该返还给 悟空多少钱 先对这个数学问题建立数学模型 依托市场经 济背景 运 用学生熟悉 的人物编拟 故事 以趣 引思 激发学 生学习热情 领悟数学应 用价值 用心 爱心 专心2 孙悟空借给猪八戒的钱为数列 是一个等差数列 n a 1 1 1 ad 猪八戒还给孙悟空的钱为数列 是一个等比数列 n b 1 1 2 bq 所以孙悟空借给猪八戒的钱为123 30465 n s 万 而猪八戒还给孙悟空的钱为 229 T122 2 n 2 229 T122 2 n 探 究 问 题 1 学生自主探究 229 T122 2 n 2 解决情境问题 3 师生共同探讨 之间的关系 nTn与 30 21 n T 等比数列前 n 项和 229 T122 2 n 即 229 T122 2 n 推导过程 230 2T22 2 n 两式相减得 30 T21 n 一般等比数列的前项和得公式n 方法 1 错位相减法 1 111 21 1111 n n nn n saa qa q qsa qa qa qa q n n qaaSq 11 1 1 1 1 1 1 1 qna q q qa S n n 方法 2 提取公比 q 12 1111111 1 11 11 1 nn n n n n n saa qa qaq aa qa q aq sa q q saa q 2 1111 n qaqaaqa 1 11 n n qaSqa 从特殊到一 般 从模仿到 创新 有利 于学生的知 识迁移和能 力提高 通过学生个 别学习 互 相讨论 揭 示知识的内 在联系 通过 生生 师生 间的探讨 合作 培养 学生的洞察 力 增强学 生思维的严 谨性 通过实 物展示学生 解决问题的 方法 破除 思维定势 辨 析 质 疑 1 口答 在公比为 q 的等比数列中 n a 1 若 则 3 1 3 2 1 qa n S 2 若 则 1 1 1 qa n S 2 对公式的再认识 1 对公比 q 的分类讨论 2 公式中 n 的理解 剖析公式中 的基本量及 结构特征 识记公式 用心 爱心 专心3 巩 固 提 高 例 1 已知是等比数列 请完成下表 n a 题号1 aq nn a n S 1 2 1 2 1 8 2 27 3 2 8 3 2 96 63 例 2 求等比数列的第 5 项到第 10 项的和 1 1 1 2 4 8 方法 1 观察 发现 5610104 aaass 方法 2 此等比数列的连续项从第 5 项到第 10 项构成一个新的 等比数列 首项为 公比为 项数为 16 5 a2 q6 n 变式 1 求的前 n 项和 111 1 2 3 248 变式 2 求的前 n 项和 留作思考 1 2 3 4 2 4 8 16 熟练公式运 用 着重强 调公式的选 择 本例由书中 的例题改编 而成 一题 多解及变式 有利于提高 思维的灵活 性和梯度 反 思 拓 广 一 小结 引导学生从知识 思想 方法三个方面进行总结 二 思考 神舟六号 发射成功 某移动公司立即发出短信 请你把中 国神六发射成功的消息转发给 10 位朋友 并且注明您是第x位接收 此消息的 假定这家公司发出的 10 条短信中的x值均为 1 以 后每一位收到短信后将 x 值都增加 1 再将短信发出 据统计 所发 短信中x的最大值为 10 试问通过这家公司最多发了多少条短信 从知识的归 纳进一步延 伸到思想方 法提炼 把 数学的学习 作为提高学 生数学素养 和文化水平 的有效途径 作 业 布 置 1 书面作业 必做题 课本 P129 练习 3 1 习题 3 5 1 选做题 画一个边长为 2cm 的正方形 再将这个正 方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 依此类推 这样一共画了 10 个正方形 求这 10 个正方形的面 积的和 2 研究性作业 查阅 芝诺悖论 并从数列求和的角度加以 解释 参考网站 x2 042 htm 布置弹性作 业以使各个 层次的学生 都有所发展 提供参考网 站 便于学 生开展自主 学习 五 教学设计说明 1 情境设置生活化 本着新课程的教学理念 考虑到高一学生的心理特点以及初 高中教学的衔接 让学 生学生初步了解 数学来源 于生活 采用动漫故事的形式创设问题情景 意在营造和谐 积极的学习气氛 激 发学生的探究欲 2 问题探究活动化 用心 爱心 专心4 教学中本着以学生发展为本的理念 充分给学生想的时间 说的机会以及展示思维过 程的舞台 通过他们自主学习 合作探究 展示学生解决问题的思想方法 共享学习成果