河南省通许县四所楼第8章 一元一次不等式教案 华东师大版

用心 爱心 专心1 说课教案说课教案 第第 8 章章 一元一次不等式一元一次不等式 8 1 认识不等式认识不等式 义务教育课程标准实验教科书华师大版七年级下册 一 背景分析一 背景分析 1 1 学习任务分析 学习任务分析 不等式是解决实际问题的一种数学模型 它不仅是初中阶段学习的重点内容 而且也是 后面学习函数等知识的基础 它是在学习了一元一次方程 二元一次方程组之后的后续内容 贯穿于数学学习的始终 起着横贯上下的作用 本节是本章的第一课时 主要学习两个概念 不等式和不等式的解 重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义 能正确列出不等式 难点是准确应用不等号 正确理解不等式的解 渗透建模 类比 分类等思想方法 2 2 学生情况分析 学生情况分析 学生在小学对不等量关系 数量大小的比较等知识已经有所了解 但对含有未知数的不 等式还是第一次接触 本节就是对 不等 这一概念进一步明确 使它成为一种有效的数学 工具 学生在列不等式时 对数量关系中的 不大于 不小于 负数 非负数 等数 学术语的含义不能准确理解 在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时 有一定困难 二 教学目标设计二 教学目标设计 依据 课程标准 对 7 9 年级 不等式 学段的目标要求和本班学生实际情况 特确 定如下目标 知识与技能知识与技能 1 能够从现实问题中抽象出不等式 理解不等式的意义 会根据给定条件列不等式 2 正确理解 非负数 不小于 等数学术语 3 理解不等式的解的意义 能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等 式的解 过程与方法过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程 进一步发展学生的符号感和数学化的能力 体 会在解决问题的过程中与他人合作的重要性 情感态度与价值观情感态度与价值观 使学生产生独立克服困难 运用知识解决问题的成功体验 树立学好数学的自信心 用心 爱心 专心2 200克克 x克克 在独立思考的基础上 积极参与讨论 在合作交流中有一定收获 三 课堂结构设计三 课堂结构设计 本节是概念课 根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程 依据人本主义的课 程观和建构主义的课堂教学观 切实突出学生学习的主体地位 安排如下 6 个教学活动程序 1 1 创设情境 发现新知 用时 创设情境 发现新知 用时 8 8 分钟 分钟 2 2 深入思考 再探新知 用时 深入思考 再探新知 用时 1010 分钟 分钟 3 3 典例示范 应用新知 用时 典例示范 应用新知 用时 6 6 分钟 分钟 4 4 闯关检测 强化新知 用时 闯关检测 强化新知 用时 8 8 分钟 分钟 5 5 反思盘点 整合新知 用时 反思盘点 整合新知 用时 6 6 分钟 分钟 6 6 精选作业 拓展新知 用时 精选作业 拓展新知 用时 2 2 分钟 分钟 四 教学媒体设计四 教学媒体设计 不等式 不等式的解 这两个概念都比较抽象 需要大量的直观演示和生活实例为 学生提供丰富的智力背景 适合用多媒体课件辅助教学 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 创设情境 引入新知 一 创设情境 引入新知 用时 8 分钟 设计意图 设计意图 数学教育必须基于学生的 数学现实 现实情境问题是数学教学的平台 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实 并在此基础上发展他们的数学现实 基于 此 设置如下情境 情境情境 1 1 如图 天平左盘放三个苹果 右盘放 200 克砝码 天平倾斜 设每个苹果的质 量为 x 克 怎样表示 x 与 200 之间的关系 先引导学生独立思考 合作交流 再根据情况出示思考题 1 1 天平左边的三个苹果的总质量如何用含 天平左边的三个苹果的总质量如何用含 x x 的代数式表示 的代数式表示 2 2 天平哪边重 天平哪边重 3 3 应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来 应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来 答案 3x 200 或 200 3x 由实际问题入手 既体现数学知识的实用性 又激发学生的学习兴趣由实际问题入手 既体现数学知识的实用性 又激发学生的学习兴趣 用心 爱心 专心3 情境情境 2 2 如图 小明与小聪玩跷跷板 大家都不用力时 跷跷板左低右高 小明体重 50 千克 小 聪体重 a 千克 小聪背的书包重 2 千克 小明没有背书包 怎样表示 a 与 50 之间的关系呢 在上个情境的启发下 学生分组讨论后可以很快得到答案 a 2 50 或 50 a 2 通过上面两个实例 学生们切实经历了不等式的产生过程 体验到不等式是由于表示不等 关系的需要而产生的数学模型 接着师生互动进行归纳 引导学生思考 上面的上面的 4 4 个式子个式子 3x 3x 200200 200200 3x a 23x a 2 5050 5050 a 2 a 2 有什么共同特征有什么共同特征 它们是等式吗它们是等式吗 目的是引导学生回忆等式的概念 类比得出不等式的概念 用不等号用不等号 表示不等关系的式子 叫做不等式 表示不等关系的式子 叫做不等式 inequalityinequality 教师顺势引出本节课题 8 1 8 1 认识不等式认识不等式 同时告诉学生同时告诉学生 也是不等号 并利用下表加深印象 常见不等号的读法和意义 常见不等号的读法和意义 通过以上探索 学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义 本节通过以上探索 学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义 本节 重点和难点都得到了初步突破重点和难点都得到了初步突破 二 深入思考 再探新知 二 深入思考 再探新知 用时 10 分钟 情境情境3 3 春光明媚的一天 某班的27名同学到世纪公园游园 票价每张票票价每张票5元元 一次购票满一次购票满30张 每张票张 每张票 4元元 领队王小华说领队王小华说 我去买票了我去买票了 聪明的小敏急忙提醒说聪明的小敏急忙提醒说 王小华 买王小华 买30张团体票合算 张团体票合算 组织委员小组织委员小 方吃惊地说方吃惊地说 买买30张怎么会合算 不是浪费张怎么会合算 不是浪费3张吗 应该买张吗 应该买27张 张 不等号不等号读读 法法表示的意义表示的意义 大于大于左边的量比右边的量大左边的量比右边的量大 小于小于左边的量比右边的量小左边的量比右边的量小 大于或等于大于或等于左边的量左边的量不小于不小于右边的量右边的量 小于或等于小于或等于左边的量不大于右边的量左边的量不大于右边的量 不等于不等于左边的量大于或小于右边的量左边的量大于或小于右边的量 用心 爱心 专心4 全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引 个个摩拳擦掌 跃跃欲试 全身心投入 探索活动 教师出示如下问题序列 问题问题 1 1 小方和小敏两人的建议 到底谁的比较合算呢 为什么 小方和小敏两人的建议 到底谁的比较合算呢 为什么 同学们的探索过程如下同学们的探索过程如下 小方 买 27 张票 付款 5 27 135 元 小敏 买 30 张票 付款 4 30 120 元 显然120 135 这就是说 买 30 张票比买 27 张票付款要少 表面上看是 浪费 了 3 张票 而实际上 节省了 问题问题 2 2 我们只用我们只用 120120 元就买了元就买了 3030 张票 买张票 买 3030 张票 我们不仅省钱 而且多买了票 张票 我们不仅省钱 而且多买了票 那么剩下的那么剩下的 3 3 张票如何处理呢 张票如何处理呢 刹那间 同学们畅所欲言 相互启迪 有的说 卖掉 有的说 到售票处退掉 有的说 送给经济困难的学生或者门外的其它游客 发散性思维训练和思想教育水到 渠成 问题问题 3 3 买 买 3030 张票比买张票比买 2727 张票付的款还要少 这是不是说任何情况下都是多买票反而张票付的款还要少 这是不是说任何情况下都是多买票反而 花钱少 花钱少 如果你们一家三口去游园 是不是也买如果你们一家三口去游园 是不是也买 3030 张票呢 张票呢 为什么去的人少了为什么去的人少了 买买 3030 张票就不合算呢 张票就不合算呢 问题问题 4 4 至少要有多少人去参观 多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决 至少要有多少人去参观 多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决 教师先指出 设有 x 人要去公园游园 此时重点启发学生从以下两方面探索 渗透分类思想 1 如果 x 30 则按实际人数买票 每张票只付 4 元 2 如果 x 30 那么 按实际人数买票 x 张 要付款 5x 元 买 30 张票 要付款 4 30 120 元 如果买 30 张票合算 则 120 5x 问题问题 5 x5 x 取哪些数值时取哪些数值时 120 120 5x5x 成立 成立 为便于思考 让学生借助表格进行探究 引导学生有目的地讨论 探索 表内和表下画横引导学生有目的地讨论 探索 表内和表下画横 线部分都由学生自主完成线部分都由学生自主完成 用心 爱心 专心5 列表计算 列表计算 由上表可见 当 x 2525 26 2726 27 2828 2929 时 也就是说 至少要有 2525 人进公园 时 买 30 张票合算 接着借助学生完成的表格 引导学生观察最后一列 分析 讨论 X X 的值可以分为哪几类 的值可以分为哪几类 学生很快发现 X 的值分两类 一类使一类使 120120 5x5x 不成立 一类使不成立 一类使 120120 5x5x 成立成立 进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 solutionsolution ofof inequalityinequality 设计依据 设计依据 类比是学习数学的一种重要方法 此环节不仅让学生理解了不等式的解的意 义 突破了重点和难点 而且感受了其中的函数思想 为今后学习奠定基础 接着放手让学生阅读教材第接着放手让学生阅读教材第 40 4140 41 页 以形成完整的知识体系页 以形成完整的知识体系 设计依据 设计依据 课本是学生了解世界的窗口和工具 心理学研究表明 任何学习都是学习者 自主建构的过程 在这个过程中 离不开学习主体与文本之间的交互作用 有意义的接受学习 是自主建构 有意义的发现学习也是自主建构 前者的认知机制是同化 它引起认知结构的 量变 后者的认知机制是顺应 它引起认知结构的质变 既没有绝对的接受学习 也没有绝 对的发现学习 总是两者相互交替 有机结合 所以 课本必须成为学生赖以学会学习的文 人数人数 x x需付款需付款 5 5x x3030 张票的价格张票的价格120120 与与 5x5x 的大小关系的大小关系120120 5x5x 成立吗 成立吗 2121105105120120 120120 5 5x x不成立不成立 2222110110120120 120120 5 5x x不成立不成立 2323115115120120 120120 5 5x x不成立不成立 2424120120120120120 5120 5x x 不成立不成立 2525125125120120 120120 5 5x x成成 立立 2626130130120120 120120 5 5x x成成 立立 2727135135120120 120120 5 5x x成成 立立 2828140140120120 120120 5 5x x成成 立立 2929145145120120 120120 5 5x x成成 立立 用心 爱心 专心6 本 在教学中要让学生学会认真看书 用心思考 养成讲讲议议 动手动笔 仔细观察 用 心体会的好习惯 真正学会读 数学书 三 典例示范 应用新知 用时 三 典例示范 应用新知 用时 6 6 分钟 分钟 例例 1 1 用不等式表示下列关系 并写出两个满足不等式的数 1 x 的一半小于 1 2 y 与 4 的和大于 0 5 3 a 是负数 4 b 是非负数 这是教材第 42 页的例题 前 3 个小题 让学生独立思考 教师个别指导完成后 让学生点 评 重点启发变式最后一个小题并给出规范的书写过程 如把 b 是非负数 变式为 b 是负 数 b 是正数 b 是非正数 等 让学生反复体味不等号的用法和意义 解 1 0 5x0 5 如 y 0 1 3 a0 或 b 0 通常可以表示 成 b 0 如 b 0 2 然后启发学生归纳出 1 1 列不等式的基本步骤列不等式的基本步骤 1 1 确定不等式两边的代数式 确定不等式两边的代数式 2 2 根据所给条件中的关系 选择合适的不等号 根据所给条件中的关系 选择合适的不等号 顺利突出本节重点 2 2 常用的表示不等关系的词语及对应的不等号常用的表示不等关系的词语及对应的不等号 通过归纳 加深对不等号的用途和意义的理解 第一个难点再次突破通过归纳 加深对不等号的用途和意义的理解 第一个难点再次突破 例例 2 2 下列各数 0 3 3 4 0 5 20 0 4 中 是方程 x 3 0 的解 第一类 明确表明数量的不等关系第一类 明确表明数量的不等关系第二类 明确表明数量的范围特征第二类 明确表明数量的范围特征关关 键键 词词 语语 大大 于于 比比 大大 小小 于于 比比 小小 不大于不大于 不超过不超过 至至 多多 不小于不小于 不低于不低于 至至 少少 正数正数负数负数非负数非负数非正数非正数 不等号不等号 0 0 0 0 0 0 0 0 用心 爱心 专心7 是不等式 x 3 0 的解 是不等式 2x 3 x 的解 此例是为突出重点和难点而增加的题目 体现创造性地拓宽 使用教材 通过判断这几个数是否方程通过判断这几个数是否方程 x 3 0 x 3 0 的解的解 启发学生类比得出启发学生类比得出 检验一个数是否不等式的解检验一个数是否不等式的解 的方法的方法 把所给的数值分别代入不等式的两边 化简后 观察不等式是否成立 成立者即为把所给的数值分别代入不等式的两边 化简后 观察不等式是否成立 成立者即为 不等式的解 否则不是不等式的解 否则不是 第 2 个难点又一次顺利突破 答案 0 3 3 4 0 5 20 0 4 中 3 是方程 x 3 0 的解 0 3 4 0 5 0 4 是不等式 x 3 0 的解 20 是不等式 2x 3 x 的解 拼拼就能赢拼拼就能赢 比赛开始了比赛开始了 四 闯关检测 强化新知 用时 四 闯关检测 强化新知 用时 8 8 分钟 分钟 为避开学生思维的疲劳期 通过游戏和竞赛 让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标 达成度 第一关第一关 请同学们做扳手腕游戏请同学们做扳手腕游戏 比比谁的力气大比比谁的力气大 目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力目的是通过亲身体验感悟不等式的魅力 活跃课堂气氛活跃课堂气氛 第二关第二关 下列各式中的不等式有下列各式中的不等式有 个个 1 8 9 2 a b 0 3 a2 1 0 4 3x 1 x 5 x y 1 6 3 x 0 7 4 2x 8 x2 y2 0 目的是强化本节重点 检测学生识别不等式的水平目的是强化本节重点 检测学生识别不等式的水平 答案答案 5 5 第三关第三关 下列各数中是不等式 5x 1 0 的解的有 个 9 0 2 3 1 5 2 5 7 12 目的是考查学生检验不等式的解的能力目的是考查学生检验不等式的解的能力 答案 4 第四关第四关 用用 或或 填空填空 1 7 3 2 7 3 4 3 3 7 1 4 1 4 7 3 4 3 5 7 3 4 3 6 7 3 4 3 此题是为下一节学习不等式的基本性质做必要的铺垫此题是为下一节学习不等式的基本性质做必要的铺垫 答案 1 2 3 4 5 6 用心 爱心 专心8 第五关第五关 火眼金睛火眼金睛 下列说法中 哪些是正确的 哪些是错误的 请把错误的加以改正下列说法中 哪些是正确的 哪些是错误的 请把错误的加以改正 1 2x 与 1 的和是负数 用不等式表示为 2x 1 0 2 a 与 b 的差是非负数 用不等式表示为 a b 0 3 a 的 2 倍与 4 的差不小于 5 用不等式表示为 2a 4 5 4 x 的相反数与 3 的和是正数 用不等式表示为 3 x 0 解 1 4 正确 2 3 错误 改正如下 2 因为非负数即 0 可改为 a b 0 3 因为不小于 5 即 5 可改为 2a 4 5 此题旨在帮助学生充分辨析此题旨在帮助学生充分辨析 负数负数 非负数非负数 不小于不小于 等关键词等关键词 第六关第六关 备用 供学有余力的同学选用备用 供学有余力的同学选用 1 生活中不等式的应用随处可见 请你说出下列标志表示的含义 并用不等式表示 其中 宽度 高度 重量 速度分别用 L H G V 表示 2 请给 x 3 5 创作一个实际情景或故事 使它成立 设计意图 设计意图 新颖有趣 简单易懂 贴近生活的问题 不仅极大地增强学生的兴趣 拓宽 学生的视野 更重要的是引导学生加强对生活的关注 体会数学有用 数学好玩的思想 也为 后面学习不等式组奠定基础 对学生的表现及时表扬 肯定 对学生的表现及时表扬 肯定 你真行 五 反思盘点 整合新知 五 反思盘点 整合新知 6 6 分钟分钟 通过本节课的学习你有什么收获 取得了哪些经验教训 还有哪些问题需要请教 设计意图 设计意图 通过反思 归纳 培养概括能力 帮助学生总结经验教训 巩固知识技能 提高认知水平 方法 先放手让学生独立归纳 写出反思总结 在小组交流后 选代表在全班发言 老师根 据情