误差测量实验报告

误差测量与处理课程实验误差测量与处理课程实验 报告报告 学生姓名 学 号 学 院 专业年级 指导教师 年 月 实验一实验一 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理 一 一 实验目的实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二 实验原理二 实验原理 1 正态分布 正态分布 设被测量的真值为 一系列测量值为 则测量列中的随机误差为 0 L i L i 2 1 i i L 0 L 式中 i 1 2 n 正态分布的分布密度 2 2 21 fe 2 2 正态分布的分布函数 2 2 2 1 Fed 2 3 式中 标准差 或均方根误差 它的数学期望为 0Efd 2 4 它的方差为 22 fd 2 5 2 算术平均值 算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量 由于存在随机误差 其测得值皆不相同 应以全部 测得值的算术平均值作为最后的测量结果 1 算术平均值的意义 在系列测量中 被测量所得的值的代数和除以 n 而得的值成为算术平均值 设 为 n 次测量所得的值 则算术平均值 1 l 2 l n l 121 n i ni l lll x nn 算术平均值与真值最为接近 由概率论大数定律可知 若测量次数无限增加 则算术 平均值必然趋近于真值 x 0 L i v i lx 第 个测量值 i lii1 2 n 的残余误差 简称残差 i v i l 2 算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确 可用求得的残余误差代数和性质来校核 残余误差代数和为 11 nn ii ii vlnx 当为未经凑整的准确数时 则有x 1 n i i v 0 1 残余误差代数和应符合 当 求得的为非凑整的准确数时 为零 1 n i i l nxx 1 n i i v 当 求得的为凑整的非准确数时 为正 其大小为求时的余数 1 n i i l nxx 1 n i i v x 当n averageL elseif sum L n averageL else disp 平均值计算错误 end 判断系统误差 if mod n 2 0 h n 1 2 else h n 2 end vi1 vi 1 h vi2 vi h 1 end sumvi1 sum vi1 sumvi2 sum vi2 delta sumvi1 sumvi2 if delta 1e 2 disp 此次测量无系统误差 else disp 此次测量有系统误差 end 求单次测量的标准差 xgm1 std L disp 单次测量的标准差 num2str xgm1 xgm11 1 253 sum abs vi sqrt n n 1 u xgm11 xgm1 1 if abs u 3 xgm1 disp 第 num2str m 个数 num2str L m 含有粗大误差 L m c c 1 else end end if c 0 disp 无粗大误差 end 求算术平均值的标准差 xgm2 xgm1 sqrt n disp 算术平均值的标准差 num2str xgm2 求算术平均值的极限误差 t 2 31 Blimx t xgm2 写出最后测量结果 disp 最后测量结果是 num2str averageL num2str Blimx 运行后的结果如下所示 数据的平均值averageL 24 7749 各残余误差如下所示 0 00088889 0 0031111 0 0038889 0 0051111 0 0028889 0 0021111 0 0018889 0 00011111 0 00088889 平均值计算正确 此次测量无系统误差 单次测量的