浙江省2012高考数学总复习 第6单元 第2节 直接证明与间接证明 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 1 设命题甲为 a b c成等差数列 命题乙为 2 那么 a b c b A 甲是乙的充分不必要条件 B 甲是乙的必要不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲是乙的既不充分也不必要条件 2 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 则a20等于 A 1 B 1 C 3 D 7 3 若 an 是等差数列 则下列数列中一定为等差数列的有 an 3 a an 1 an 2an 2an n 2n A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 某中学的 希望工程 募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动 共获得捐 款 1 200 元 他们第 1 天只得到 10 元 之后采取了积极措施 从第 2 天起 每天获得的捐 款都比前一天多 10 元 这次募捐活动一共进行的天数为 A 14 B 15 C 16 D 17 5 改编题 在一个只有有限项的等差数列中 S5 34 Sn 5 88 Sn 234 则它的第 7 项a7等于 A 22 B 21 C 19 D 18 6 2011 潍坊模拟 已知数列 an 是公差为d的等差数列 Sn是其前n项和 且有 S9 S8 S7 则下列说法不正确的是 A S9 S10 B d 0 C S7与S8均为Sn的最大值 D a8 0 7 数列 an 中 a1 15 3an 1 3an 2 n N N 则该数列中乘积是负值的相邻两项为 8 已知 an 为等差数列 若 1 且它的前n项和Sn有最大值 那么当Sn取得最小 a11 a10 正值时 n等于 9 在小于 100 的正整数中 有 个被 7 除余 3 的数 10 2011 黄冈中学月考 已知数列 an 为等差数列 且a1 a7 a13 4 则 tan a2 a12 的值为 11 已知数列 an 满足a1 1 且an 2an 1 2n n 2 且n N N 1 求证 数列是等差数列 an 2n 2 求数列 an 的通项公式 12 2011 泉州模拟 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a6 13 S10 120 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 且数列 bn 是等差数列 求非零常数c的值 Sn n c 用心 爱心 专心 2 答案 7 a23 a24 解析 3an 1 3an 2 an 1 an 2 3 an 是以首项a1 15 公差为 的等差数列 2 3 an a1 n 1 d 15 n 1 n 2 3 2 3 47 3 由Error 得 n 故n 23 45 2 47 2 8 19 解析 由已知条件可知 等差数列 an 是首项为正 公差为负的递减数列 由 1 可得a110 且a10 a11 0 a11 a10 S20 0 19 a1 a19 2 由此可得当Sn取得最小正值时 n 19 9 14 解析 被 7 除余 3 的数组成以首项为 3 公差为 7 的等差数列 an 3 n 1 7 7n 4 令 7n 4 100 得 7n 104 n 104 7 又 n N N 有 14 个 用心 爱心 专心 3 10 解析 a1 a7 a13 4 3 a7 4 3 tan a2 a12 tan 2a7 tan 8 33 11 1 证明 an 2an 1 2n n 2 且n N N 1 an 2n an 1 2n 1 即 1 n 2 且n N N an 2n an 1 2n 1 数列是等差数列 且公差d 1 首项 an 2n a1 21 1 2 2 由 1 得 n 1 1 n an 2n 1 2 1 2 an 2n n 1 2 12 1 设数列 an 的公差为d 由S10 120 得 2a1 9d 24 又a6 a1 5d 13 解得a1 3 d 2 因此 an 的通项公式是an 2n 1 n N N 2 方法一 Sn n n 2 n 3 2n 1 2 bn Sn n c n n 2 n c 由 2b2 b1 b3得 化简得c2 2c 0 c 0 c 2 16 2 c 3 1 c 15 3 c 当c 2 即得bn n bn 1 bn n 1 n 1 bn 为等差数列 符合题意 c 2 方法二 Sn n n 2 n 3 2n 1 2 bn Sn n c n n 2 n c 由bn 1 bn n 1 n 3 n 1 c n n 2 n c n2 2c 1 n 3c n2 2c 1 n c c 1 1 2c c2 n2 2c 1 n c c 1 因为bn 1 bn是与n无关的常数 故 2c c2 0 又c 0 c 2 方法三 Sn n n 2 n 3 2n 1 2 bn Sn n c n n 2 n c