新北师大八年级上册6.2-中位数和众数教案

1 6 2 中位数和众数 一 教学目标 一 教学目标 1 掌握中位数 众数等数据代表的概念 能根据所给信息求出相应的数据代表 2 合具体情境体会平均数 中位数和众数三者的差别 能初步选择恰当的数据代 表对数据做出自己的判断 3 培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析 从而避免机械的 片面的解释 二 教学重点和难点 二 教学重点和难点 重点 掌握中位数 众数等数据代表的概念 难点 选择恰当的数据代表对数据做出判断 三 教学过程 三 教学过程 一 创设情景 引出课题 一 创设情景 引出课题 师 在当今信息时代 信息的重要性不言而喻 而人们又经常要求一些信息 用 数据说话 所以对数据做出恰当的分析是很重要的 今天我们一起来学习数据的代 表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断 我们一起来看下面的问题 问题 1 数据误导 某次数学考试 婷婷得到 78 分 其他同学的成绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 以及一个 2 分和一个 10 分 婷婷计算出全班的平均分为 77 分 所以婷婷告诉妈妈说 自己这次成绩在班上处 于 中上水平 师 婷婷有骗妈妈吗 2 板书 1 平均数 对于 n 个数 x1 x2 xn 我们把 x1 x2 xn 叫做这 n 个 n 1 数的算术平均数 mean 简称平均数 生 没有 师 平均数是我们常用的一个数据代表 但是在这里 利用平均数把倒数第三的 分数说成处于班级的 中上水平 显然有投机取巧之嫌 大家思考 那么问题出在哪 里呢 生 平均分受两个极端数据 2 分和 10 分的影响 师 如何评价婷婷的成绩 才算科学 除了用平均数 我们还要学习用其它的特征数对一组数据进行处 理 复习了平均数的概念 同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的 为引 入其他数据代表奠定基础 另外新课伊始 力求创设一种引人入胜的教学情景 挖掘 出趣味因素 最大限度地吸引学生的课堂投入 符合学生的心理特征和认识规律 板书课题 板书课题 6 26 2 中位数与众数中位数与众数 师 类似的受平均数误导例子还是很多的 婷婷的叔叔小王参加一次公司招聘员 工时就出现了如下的情景 问题 2 小王应聘 员工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F杂工 G 月工资 元 700044002400200019001800180018001200 3 提问 经理所说的公司的平均月薪 2700 元是否欺骗了小王 平均月薪 2700 元能客观反映公司员工的平均收入吗 很显然 使用平均数 是不能够科学地反应表示该公司职员员工的收入情况 观察职员 C 职员 D 的说法 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平 均水平更合适 二 交流对话 探究新知 二 交流对话 探究新知 提出一个真实的问题 揭示学生认识上的矛盾 产生新的疑点 引起学生对 平 均水平 的认知冲突 从而引入中位数和众数的概念 职员 C 我的工资是 1900 元 在公司算中等收入 按工资高低排列后 在他的前后都有四个人 处在正中间 我们称它为中位数 他的收入算是中等 职员 D 我们好几个人工资都是 1800 元 这个工资在九个数据中出现了三次 次数最多 我们称它为众数 板书 2 中位数 一般地 n 个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数 据 或最中间两个数据的平均值 叫做这组数据的中位数中位数 median 3 众数 组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这批数据的众数众数 mode 4 做一做 小王接受了这份工作 每月工资 1300 元 这时公司职员工资的中位数是 多少 员工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F杂工 G小王 月工资 元 700044002400200019001900 180018001800180012001300 平均数 2560 中位数 1800 众数 1800 那么我们一起来练一练吧 武汉中考 1 数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数 中位数分别为 A 4 5 5 B 5 4 5 C 5 4 D 5 5 答 B 2000 年天津中考 2 对于数据组 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 这组数据的众数是 3 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答 A 3 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理 为了解鞋子的销售情况 随机调查了 9 位学生的鞋子的尺码 由小到大是 20 21 21 22 22 22 22 23 23 对这组数据的分析中 婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 A 平均数 B 中位数 C 众数 计算平均数的时候 计算平均数的时候 所有的数据都参加运所有的数据都参加运 算 它能充分分利用算 它能充分分利用 数据所提供的信息 数据所提供的信息 在现实生活中较为常在现实生活中较为常 用 但它容易受到极用 但它容易受到极 端值的影响 端值的影响 中位数的优点中位数的优点 计算简单 受计算简单 受 极端值的影响极端值的影响 较小 但不能较小 但不能 充分利用所有充分利用所有 数据的信息 数据的信息 一组数据中某些数据一组数据中某些数据 多次重复出现时 众多次重复出现时 众 数往往是人们尤为关数往往是人们尤为关 心的一个量 但各个心的一个量 但各个 数据的重复次数大致数据的重复次数大致 相等时 众数往往没相等时 众数往往没 有特别意义 有特别意义 5 答 C 三 梳理概括 形成结构 三 梳理概括 形成结构 师 通过刚才的练习 我们基本掌握了数据三个代表的概念 结合课件画面 在实际生活中针对同一份材料 同一组数据 当人们怀着不同 的目的 选择不同的数据代表 从不同的角度进行分析时 看到的结果可能是截然不 同的 婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势 采用了平均数作为数据代表 来向她妈妈汇报 从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论 小王应聘的公 司也是利用自己公司的平均工资较高的优势 拿平均工资来吸引应聘者 作为信息的接受者 分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析 从而 避免机械的 片面的解释 四 应用新知 体验成功 四 应用新知 体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中 课件显示例 1 例 1 某班的教室里 三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论 他们的五次数 学成绩分别是 小玲 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好 请你结合各组数据的三个数据代表 谈谈你的观点 学生分成三组 分别代表小玲 小明 小丽的裁判组 让学生充分利用本组数 据中的优势数据代表进行讨论 教师适当点评 六 变式练习 扩展新知 师 刚才大家知识的应用得很好 结合课件 议一议 平均数 中位数与众数都有哪些自己的特点 教师引导学生围绕以下内容展开 今天学习的中位数和众数以及昨天我们学习的平均数 都是用来描述数据集中趋 势的统计量 板书到黑板的表格下面 6 员工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F杂工 G小王 月工资 元 700044002400200019001900 180018001800180012001300 平均数 2560 中位数 1800 众数 1800 下面由我们自己去收集一组生活中的数据 然后再选择恰当的数据代表来说明本 组数据的特征 全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据 例如每分钟心跳的 次数 每分钟呼吸的次数 同学眼镜近视的度数 中指的长度 身高等等 然后由 各组选择一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数 中位数和众数 并选择其 中一个数据代表来说明本组数据的特征 教师发给每个小组一张 活动报告单 深入到学生活动中 适当答疑 五 反馈评价 提示作业 五 反馈评价 提示作业 平均数 中位数和众数各有所长 也各有其短 请你分别结合具体实例 说明平 均数 中位数和众数各自的现实意义 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一个数 都有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因而其应用最为广泛 特别是 在进行统计推断时有重要的作用 但计算时比较烦琐 并且容易受到极端数据的影响 2 用众数作为一组数据的代表 着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与 这组数据中的部分数据有关 可靠性比较差 但众数不受极端数据的影响 当一组数 据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 计算平均数的时候 计算平均数的时候 所有的数据都参加运所有的数据都参加运 算 它能充分分利用算 它能充分分利用 数据所提供的信息 数据所提供的信息 在现实生活中较为常在现实生活中较为常 用 但它容易受到极用 但它容易受到极 端值的影响 端值的影响 中位数的优点中位数的优点 计算简单 受计算简单 受 极端值的影响极端值的影响 较小 但不能较小 但不能 充分利用所有充分利用所有 数据的信息 数据的信息 一组数据中某些数据一组数据中某些数据 多次重复出现时 众多次重复出现时 众 数往往是人们尤为关数往往是人们尤为关 心的一个量 但各个心的一个量 但各个 数据的重复次数大致数据的重复次数大致 相等时 众数往往没相等时 众数往往没 有特别意义 有特别意义 7 3 用中位数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 但中位数也不受极端数据的 影响 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用它来描述其集中趋势 总结 今天我们都学到哪些知识 1 根据不同的实际需要 确定用平均数 中位数还是众数反映数据的特征 2 平均数是最常用的指标 但在实际问题中 不能一味的使用平均数来确定数据 的特征 补充练习 想一想 高一级学校录取新生主要是依据考生的总分 这与平均数 中位数和众数中的哪 一个关系较大 答 和平均数的关系较大 计算平均数时用到了每一个数据 所以它对数据的变化比较敏感 平均数是最常 用的指标 与中位数和众数相比 它有时能够获得更多的信息 思考题 随着汽车的日益普及 越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题 你认为 衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗 分析 人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段 其他时段车流量明显减少 因此 如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况 那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了 所以 较为合理的是按道路繁忙的不同程度 将一天分为几个时段分别计算平均车速 课后练习 简答题 请说明理由 1 河水的平均深度为 2 5 米 一个身高 1 5 米但不会游泳的人下水后肯定会淹 死吗 2