2012高中数学 2.3.2第2课时课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 2 3 22 3 2 第第 2 2 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知双曲线方程为x2 1 过P 1 0 的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的 y2 4 条数为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 数形结合知 过点P 1 0 有一条直线l与双曲线相切 有两条直线与渐近线平 行 这三条直线与双曲线只有一个公共点 答案 B 2 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A B 23 C D 3 1 2 5 1 2 解析 设双曲线方程为 1 a b 0 不妨设一个焦点为F c 0 虚轴端点为 x2 a2 y2 b2 B 0 b 则kFB b c 又渐近线的斜率为 b a 所以由直线垂直关系得 1 显然不符合 b c b a b a 即b2 ac 又c2 a2 b2 故c2 a2 ac 两边同除以a2 得方程e2 e 1 0 解得e 或e 舍 5 1 2 1 5 2 答案 D 3 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为F 若过点F且倾斜角为 60 的直线与 x2 a2 y2 b2 双曲线的右支有且只有一个交点 则此双曲线的离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 用心 爱心 专心 2 解析 根据双曲线的性质 过右焦点F且倾斜角为 60 的直线与双曲线只有一个交点 说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60 即 则 3 b a3 c2 a2 a2e2 1 故有e2 4 e 2 故选 C 3 答案 C 4 P是双曲线 1 的右支上一点 M N分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 x2 9 y2 16 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 设双曲线的两个焦点分别是F1 5 0 与F2 5 0 则这两点正好是两圆的圆心 当且仅当点P与M F1三点共线以及P与N F2三点共线时所求的值最大 此时 PM PN PF1 2 PF2 1 6 3 9 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 过双曲线C 1 a 0 b 0 的一个焦点作圆x2 y2 a2的两条切线 切点分 x2 a2 y2 b2 别为A B 若 AOB 120 O是坐标原点 则双曲线C的离心率为 解析 AOB 120 AOF 60 AFO 30 c 2a e 2 c a 答案 2 6 已知双曲线 1 的右焦点为F 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个 x2 12 y2 4 交点 则此直线斜率的取值范围是 解析 由题意知F 4 0 双曲线的两条渐近线方程为y x 3 3 当过F点的直线与渐近线平行时 满足与右支只有一个交点 画出图形 通过图形可知 k 3 3 3 3 答案 3 3 3 3 用心 爱心 专心 3 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 已知双曲线 3x2 y2 3 直线l过右焦点F2 且倾斜角为 45 与双曲线交于A B 两点 试问A B两点是否位于双曲线的同一支上 并求弦AB的长 解析 a 1 b c 2 3 又直线l过点F2 2 0 且斜率k tan 45 1 l的方程为y x 2 由Error 消去y并整理得 2x2 4x 7 0 设A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 0 由根与系数的关系得AB的中点M的坐标为 Error 因为M平分AB 所以M x0 y0 在直线l上 从而有 4 3k2b 3k2 1 k2b 3k2 1 即k2b 3k2 1 将 代入 得k2b2 k2b 0 b 0 或b0 或或 k 或k 或 k4 5 圆C的圆心轨迹是以F1 0 F 0 为焦点的双曲线 其方程为 y2 1 55 x2 4 2 由图知 MP FP MF 当M P F三点共线 且点P在MF延长线上时 MP FP 取得最大值 MF 且 MF 2 3 5 5 5 2 4 5 5 0 2 直线MF的方程为y 2x 2 与双曲线方程联立得 5 Error 整理得 15x2 32