2012年高考数学一轮复习 7-4课时作业

用心 爱心 专心 1 课时作业课时作业 三十五三十五 一 选择题 1 设x y 1 x y 0 则x2 y2 xy A 有最小值 B 有最小值 1 4 3 4 C 有最小值 D 有最小值 1 4 3 4 答案 B 解析 x 0 y 0 且x y 1 xy 2 x y 2 1 4 x2 y2 xy x y 2 xy 1 xy 1 1 4 3 4 故x2 y2 xy有最小值 3 4 2 设x 0 y 0 x y 1 则 a恒成立的a的最小值是 xy A B 2 22 C 2 D 2 2 答案 B 解析 令x sin2 y cos2 其中 0 2 则 sin cos sin xy2 42 a 必须满足a不小于 max xyxy 而 max 故a的最小值为 xy22 3 若a b R 且a2 b2 10 则a b的取值范围是 A 2 2 B 2 2 551010 C D 0 101010 答案 A 解析 令a cos b sin 1010 则a b cos sin 2sin 105 所以a b的取值范围为 2 2 故选 A 55 4 已知a b c d均为正数 S 则一定有 a a b d b b c a c c d b d d a c A 0 S 1 B 1 S 2 用心 爱心 专心 2 C 2 S 3 D 3 S 1 a a b c d b a b c d c a b c d d a b c d S 2 a a b b a b c c d d c d 1 S1 x y 2 则 A x 0 y 0 B x 0 y0 y 0 D x0 答案 A 6 设a b c R 则三个数a b c 1 b 1 c 1 a A 都大于 2 B 都小于 2 C 至少有一个不大于 2 D 至少有一个不小于 2 答案 D 解析 假设a b c 都小于 2 1 b 1 c 1 a a b c 6 1 b 1 c 1 a 又a b c 1 b 1 c 1 a a b c 6 1 a 1 b 1 c 与假设矛盾 故 D 正确 二 填空题 7 设A 1 B 则A与B的大小关系是 1 2 1 3 1 nn 答案 A B 解析 A 1 B 1 2 1 3 1 n 1 n 1 n 1 n 1 nn 三 解答题 8 求f x ln 1 x x的最大值 求证 lnn 1 n N n 2 1 2 1 3 1 n 1 解 f x 1 1 1 x x 1 x 用心 爱心 专心 3 令f x 0 得x 0 1 x0 x 0 时 f x 1 时 有 ln 1 x x n N 时 有 ln 1 ln 1 n n 1 n 1 n ln ln ln 1 n 2 2 1 3 2 n n 1 1 2 1 n 1 即 lnn 1 1 2 1 n 1 9 求证 x 0 时 sinx x3 1 6 证明 设f x x sinx 则f x 1 cosx 当x 0 时 f x 0 2 f x 在 0 上为增函数 2 又f x 在 0 上连续 2 x 0 时 有f x f 0 0 2 x sinx 0 即 sinx x 设g x sinx x x3 1 6 g x cosx 1 x2 1 2 2sin2 x2 x 2 1 2 x 0 1 时 有 0 sinx 2 2 x2 x 2 1 2 x 2 1 2 0 g