2012高中数学 3.1.4课后练习同步导学 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 3 1 43 1 4 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知A B C D E是空间五点 若 A 均不能构成空间的 AB AC AD AB AC E 一个基底 则在下列各结论中 正确的结论共有 A A 不构成空间的一个基底 B D AE A A 不构成空间的一个基底 AC D E B D 不构成空间的一个基底 C CD E A C E 构成空间的一个基底 B D A A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 解析 由A A A与 A A均不能构成空间的一个基底可知 B C D AB C E A A A A为共面向量 即A B C D E五点共面 故 为真命题 B C D E 答案 B 2 给出下列命题 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 若a a b b 则a a b b与任一个向量都不能构成空间的一个基底 A B C D是空间四点 若B B B不能构成空间的一个基底 则 A M N A B M N共面 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 都是真命题 答案 D 3 若 a a e e1 e e2 e e3 b b e e1 e e2 e e3 c c e e1 e e2 e e3 d d e e1 2e e2 3e e3 d d a a b b c c 则 分别为 用心 爱心 专心 2 A 1 B 1 5 2 1 2 5 2 1 2 C 1 D 1 5 2 1 2 5 2 1 2 解析 d d e e1 e e2 e e3 e e1 e e2 e e3 e e1 e e2 e e3 e e1 e e2 e e3 又 d d e e1 2e e2 3e e3 Error Error 答案 A 4 如图所示 已知平行六面体OABC O A B C a a c c b b D是四 OA OC OO 边形OABC的中心 则 A a a b b c c O D B b b a a c c O D 1 2 1 2 C a a b b c c O D 1 2 1 2 D a a b b c c O D 1 2 1 2 解析 O D O O OD O O 1 2OB O O 1 2 OA OC a a b b c c 1 2 1 2 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 已知向量 a a b b c c 是空间的一个基底 则从以下各向量 a a b b c c a a b b a a b b a a c c a a c c b b c c b b c c中选出三个向量 有些可构成空间的基底 请你写出三个基底 答案 c c a a b b a a b b b b a a c c a a c c a a b b c c b b c c 6 正方体ABCD A1B1C1D1中 点E F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心 若 0 R R 则 EF A1D 用心 爱心 专心 3 解析 如图 连结A1C1 C1D 则E在A1C1上 F在C1D上 易知EF綊A1D 1 2 EF 1 2A1D 即E 0 F 1 2A1D 1 2 答案 1 2 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 如图所示 四棱锥P OABC的底面为一矩形 PO 平面OABC 设O a a O b b O A C c c E F分别是PC和PB的中点 试用a a b b c c表示 B B A E P F E E F 解析 连结BO 则B B B O c c b b a a a a b b c c F 1 2 P 1 2 O P 1 2 1 2 1 2 1 2 B B C a a C a a C O E C E 1 2 P 1 2 O P a a b b c c 1 2 1 2 A A P A O P O E P E O P 1 2 O C a a c c c c b b a a b b c c 1 2 1 2 1 2 E C O a a F 1 2 B 1 2 A 1 2 8 已知正四面体ABCD棱长为a 试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标 解析 过A作AG垂直于平面BCD 由于AB AC AD 所以G为 BCD的中心 用心 爱心 专心 4 过G作GF CD E为CD的中点 以G为原点 G G分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 GA E F 因为 BCD的边长为a 则BE a GE a 3 2 3 6 又 GF CE 2 3 所以GF a a 2 3 1 2 1 3 又BG a 3 3 所以AG a a2 a2 3 6 3 所以A B C 0 0 6 3 a 0 3 3 a 0 a 2 3 6 a 0 D a 2 3 6 a 0 尖子生题库 9 10 分 如图所示 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 E F分别在B1B和D1D上 且BE BB1 DF DD1 1 3 2 3 1 证明 A E C1 F四点共面 2 若 x y z EF AB AD AA1 求x y z 解析 1 证明 AC1 AB AD AA1 AB AD 1 3AA1 2 3AA1 AB 1 3AA1 AD 2 3AA1 AB BE