2012年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例 10 理

1 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 第七部分 计数原理 概率 随机变量及其分步 统计 统计案例 统计案例 1010 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 设一随机试验的结果只有 A 和 且 P A m 令随机变量 X Error 则 X 的方差 A DX A m B 2m 1 m C m m 1 D m 1 m 解析解析 显然 X 服从两点分布 DX m 1 m 答案答案 D 2 2011 年石家庄模拟 设随机变量的分布列如表所示且 E 1 6 则 a b 0123 P0 1ab0 1 A 0 2 B 0 1 C 0 2 D 0 4 解析解析 由 0 1 a b 0 1 1 得 a b 0 8 又由 E 0 0 1 1 a 2 b 3 0 1 1 6 得 a 2b 1 3 由 解得 a 0 3 b 0 5 a b 0 2 答案答案 C 3 已知随机变量 8 若 B 10 0 6 则 E D 分别是 A 6 和 2 4 B 2 和 2 4 C 2 和 5 6 D 6 和 5 6 解析解析 若两个随机变量 满足一次关系式 a b a b 为常数 当已知 E D 时 则有 E aE b D a2D 由已知随机变量 8 所以有 8 因此 求得 E 8 E 8 10 0 6 2 D 1 2D 10 0 6 0 4 2 4 答案答案 B 4 已知 N 0 2 且 P 2 0 0 4 则 P 2 等于 A 0 1 B 0 2 2 C 0 6 D 0 8 解析解析 由正态分布曲线的性质知 P 0 2 0 4 P 2 2 0 8 P 2 1 0 8 0 1 故选 A 1 2 答案答案 A 5 2012 年长沙联考 设随机变量 服从正态分布 N 2 9 若 P c 1 P c 1 则 c A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 因为 N 2 9 正态密度曲线关于 x 2 对称 而概率表示它与 x 轴所围 成的面积 2 c 2 c 1 c 1 2 答案答案 B 二 填空题二 填空题 6 在某项测量中 测量结果 服从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 1 内取值 的概率为 0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 解析解析 依题意 如图 正态分布曲线的对称轴为 1 又 在 0 1 内取值的概率 为 0 4 根据对称性 在 0 2 内取值的概率为 0 8 答案答案 0 8 7 随机变量 X 服从正态分布 N 0 1 如果 P X 1 0 841 3 则 P 1 X 0 解析解析 P 1 X 0 P 0 X 1 P X 1 0 5 0 341 3 答案答案 0 341 3 8 随机变量 的分布列如下 1 01 Pabc 3 其中 a b c 成等差数列 若 E 则 D 的值是 1 3 解析解析 由 a c 2b 又 a b c 1 E 1 3 则 a c c a 得 a b c 2 3 1 3 1 6 1 3 1 2 D 1 2 0 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 3 1 3 1 2 5 9 答案答案 5 9 三 解答题三 解答题 9 2011 年江门模拟 袋中有红 白两种颜色的小球共 7 个 它们除颜色外完全相同 从中任取 2 个 都是白色小球的概率为 甲 乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球 甲 1 7 先取 乙后取 然后甲再取 直到两人中有一人取到白球时即停止 每个小球在每一 次被取出的机会是均等的 用 表示游戏停止时两人共取小球的次数 1 求 P 4 2 求 E 解析解析 1 设袋中原有白球 n 个 由题意知 即 n n 1 6 Cn2 C72 1 7 解得 n 3 n 2 舍去 P 4 4 3 2 3 7 6 5 4 3 35 2 由题意可知 的可能取值为 1 2 3 4 5 直接计算得 P 1 3 7 P 2 P 3 4 3 7 6 2 7 4 3 3 7 6 5 6 35 P 4 P 5 3 35 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 1 35 所以 E 1 2 3 4 5 2 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 10 2011 年九江模拟 2008 年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中 我国选手马琳 王 皓 王励勤包揽了三块奖牌 通过对以往队内战绩的统计 三人实力相当 即在一局比赛中 每人战胜对手的概率均为 0 5 1 若王皓和王励勤之间进行三局比赛 求王励勤恰好胜两局的概率 2 若马琳和王励勤之间进行一场比赛 7 局 4 胜制 设所需局数为 求随机变量 4 的分布列及数学期望 解析解析 1 王励勤胜两局的概率为 P C32 2 1 2 1 2 3 8 2 马琳和王励勤进行比赛有两种结果 即马琳胜和王励勤胜两种情况 的取值为 4 5 6 7 当 4 时 概率 P C44 4 C44 4 1 2 1 2 1 8 当 5 时 概率 P C43 3 C43 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 当 6 时 概率 P C53 3 2 C53 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1