一元一次方程应用题

一元一次方程应用题一元一次方程应用题 1 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 1 审题 弄清题意 审题 弄清题意 2 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等 关系 关系 3 3 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式 子 子 然后利用已找出的等量关系列出方程 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 4 解方程 解所列的方程 求出 解方程 解所列的方程 求出 未知数的值 未知数的值 5 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 是否符合实际 检验后写出答案 2 2 和差倍分问题和差倍分问题 增长量 原有量增长量 原有量 增长率增长率 现在量 原有量 增长量现在量 原有量 增长量 3 3 等积变形问题等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式圆柱体的体积公式 V V 底面积底面积 高 高 S hS h r r2 2h h 长方体的体积长方体的体积 V V 长 长 宽宽 高 高 abcabc 4 4 数字问题 数字问题 一般可设个位数字为一般可设个位数字为 a a 十位数字为 十位数字为 b b 百位数字为 百位数字为 c c 十位数可表示为十位数可表示为 10b a10b a 百位数可表示为百位数可表示为 100c 10b a100c 10b a 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 5 5 市场经济问题 市场经济问题 1 1 商品利润 商品售价 商品成本价 商品利润 商品售价 商品成本价 2 2 商品利润率 商品利润率 100 100 个个个个 个个个个个 3 3 商品销售额 商品销售价 商品销售额 商品销售价 商品销售量商品销售量 4 4 商品的销售利润 销售价 成本价 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量销售量 5 5 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打 8 8 折出售 折出售 即按原标价的即按原标价的 80 80 出售 出售 6 6 行程问题 路程 速度 行程问题 路程 速度 时间时间 时间 路程时间 路程 速度速度 速度 路程速度 路程 时间时间 1 1 相遇问题 相遇问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 2 2 追及问题 追及问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关 系 系 7 7 工程问题 工作量 工作效率 工程问题 工作量 工作效率 工作时间工作时间 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 1 8 8 储蓄问题 储蓄问题 利润 利润 100 100 利息 本金利息 本金 利率利率 期数期数 个个个个个个个个 个个 1 1 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 6 小时 乙独做需小时 乙独做需 4 4 小时 甲先做小时 甲先做 3030 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时 才能完成工作 才能完成工作 2 2 兄弟二人今年分别为 兄弟二人今年分别为 1515 岁和岁和 9 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 2 倍 倍 3 3 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 300300 毫米 毫米 300300 毫米和毫米和 80 80 毫米的长毫米的长 方体铁盒中的水 倒入一个内径为方体铁盒中的水 倒入一个内径为 200200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求 圆柱形水桶的高 精确到圆柱形水桶的高 精确到 0 10 1 毫米 毫米 3 14 3 14 4 4 有一火车以每分钟 有一火车以每分钟 600600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比 过第一铁桥需多过第一铁桥需多 5 5 秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 2 倍短倍短 5050 米 米 试求各铁桥的长 试求各铁桥的长 5 5 有某种三色冰淇淋 有某种三色冰淇淋 5050 克 咖啡色 红色和白色配料的比是克 咖啡色 红色和白色配料的比是 2 2 3 3 5 5 这种这种 三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是多少克 三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是多少克 6 6 某车间有 某车间有 1616 名工人 每人每天可加工甲种零件名工人 每人每天可加工甲种零件 5 5 个或乙种零件个或乙种零件 4 4 个 在这个 在这 1616 名工人中 一部分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 名工人中 一部分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工已知每加工 一个甲种零件可获利一个甲种零件可获利 1616 元 每加工一个乙种零件可获利元 每加工一个乙种零件可获利 2424 元 若此车间一元 若此车间一 共获利共获利 14401440 元 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 求这一天有几个工人加工甲种零件 7 7 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 400 40 元 若每月用电量超过元 若每月用电量超过 a a 千千 瓦时 则超过部分按基本电价的瓦时 则超过部分按基本电价的 70 70 收费 收费 1 1 某户八月份用电 某户八月份用电 8484 千瓦时 共交电费千瓦时 共交电费 30 7230 72 元 求元 求 a a 2 2 若该用户九月份的平均电费为 若该用户九月份的平均电费为 0 360 36 元 则九月份共用电多少千瓦 元 则九月份共用电多少千瓦 应交电费是多少元 应交电费是多少元 8 8 某家电商场计划用 某家电商场计划用 9 9 万元从生产厂家购进万元从生产厂家购进 5050 台电视机 已知该厂家生产台电视机 已知该厂家生产 3 3 种不同型号的电视机 出厂价分别为种不同型号的电视机 出厂价分别为 A A 种每台种每台 15001500 元 元 B B 种每台种每台 21002100 元 元 C C 种每台种每台 25002500 元 元 1 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 5050 台 用去台 用去 9 9 万元 万元 请你研究一下商场的进货方案 请你研究一下商场的进货方案 2 2 若商场销售一台 若商场销售一台 A A 种电视机可获利种电视机可获利 150150 元 销售一台元 销售一台 B B 种电视机可获种电视机可获 利利 200200 元 元 销售一台销售一台 C C 种电视机可获利种电视机可获利 250250 元 在同时购进两种不同型号的元 在同时购进两种不同型号的 电视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 电视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 答案答案 1 1 解 设甲 乙一起做还需 解 设甲 乙一起做还需 x x 小时才能完成工作 小时才能完成工作 根据题意 得根据题意 得 x 1x 1 1 6 1 2 1 6 1 4 解这个方程 得解这个方程 得 x x 11 5 2 2 小时小时 1212 分分 11 5 答 甲 乙一起做还需答 甲 乙一起做还需 2 2 小时小时 1212 分才能完成工作 分才能完成工作 2 2 解 设 解 设 x x 年后 兄的年龄是弟的年龄的年后 兄的年龄是弟的年龄的 2 2 倍 倍 则则 x x 年后兄的年龄是年后兄的年龄是 15 x15 x 弟的年龄是 弟的年龄是 9 x9 x 由题意 得由题意 得 2 2 9 x9 x 15 x 15 x 18 2x 15 x18 2x 15 x 2x x 15 182x x 15 18 x 3 x 3 答 答 3 3 年前兄的年龄是弟的年龄的年前兄的年龄是弟的年龄的 2 2 倍 倍 点拨 点拨 3 3 年的意义 并不是没有意义 而是指以今年为起点前的年的意义 并不是没有意义 而是指以今年为起点前的 3 3 年 年 是与是与 3 3 年后具有相反意义的量 年后具有相反意义的量 3 3 解 设圆柱形水桶的高为 解 设圆柱形水桶的高为 x x 毫米 依题意 得毫米 依题意 得 2 2x 300 300 80 x 300 300 80 200 2 x 229 3x 229 3 答 圆柱形水桶的高约为答 圆柱形水桶的高约为 229 3229 3 毫米 毫米 4 4 解 设第一铁桥的长为 解 设第一铁桥的长为 x x 米 那么第二铁桥的长为 米 那么第二铁桥的长为 2x 502x 50 米 米 过完第一过完第一 铁桥所需的时间为铁桥所需的时间为分 分 600 x 过完第二铁桥所需的时间为过完第二铁桥所需的时间为分 分 250 600 x 依题意 可列出方程依题意 可列出方程 600 x5 60 250 600 x 解方程解方程 x 50 2x 50 x 50 2x 50 得得 x 100 x 100 2x 50 2 100 50 150 2x 50 2 100 50 150 答 第一铁桥长答 第一铁桥长 100100 米 第二铁桥长米 第二铁桥长 150150 米 米 5 5 解 设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 解 设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x2x 克 克 那么红色和白色配料分别为那么红色和白色配料分别为 3x3x 克和克和 5x5x 克 克 根据题意 得根据题意 得 2x 3x 5x 502x 3x 5x 50 解这个方程 得解这个方程 得 x 5x 5 于是于是 2x 102x 10 3x 153x 15 5x 255x 25 答 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是答 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是 1010 克 克 1515 克和克和 2525 克 克 6 6 解 设这一天有 解 设这一天有 x x 名工人加工甲种零件 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有则这天加工甲种零件有 5x5x 个 乙种零件有个 乙种零件有 4 4 16 x16 x 个 个 根据题意 得根据题意 得 16 5x 24 416 5x 24 4 16 x16 x 1440 1440 解得解得 x 6x 6 答 这一天有答 这一天有 6 6 名工人加工甲种零件 名工人加工甲种零件 7 7 解 解 1 1 由题意 得 由题意 得 0 4a 0 4a 84 a84 a 0 40 70 30 72 0 40 70 30 72 解得解得 a 60a 60 2 2 设九月份共用电 设九月份共用电 x x 千瓦时 则千瓦时 则 0 40 60 0 40 60 x 60 x 60 0 40 70 0 36x 0 40 70 0 36x 解得解得 x 90 x 90 所以所以 0 36 90 32 400 36 90 32 40 元 元 答 九月份共用电答 九月份共用电 9090 千瓦时 应交电费千瓦时 应交电费 32 4032 40 元 元 8 8 解 按购 解 按购 A A B B 两种 两种 B B C C 两种 两种 A A C C 两种电视机这三种方案分别计算 两种电视机这三种方案分别计算 设购设购 A A 种电视机种电视机 x x 台 则台 则 B B 种电视机种电视机 y y 台 台 1 1 当选购当选购 A A B B 两种电视机时 两种电视机时 B B 种电视机购 种电视机购 50 x50 x 台 可得方程 台 可得方程 1500 x 21001500 x 2100 50 x50 x 90000 90000 即即 5x 75x 7 50 x50 x 300 300 2x 502x 50 x 25x 25 50 x 2550 x 25 当选购当选购 A A C C 两种电视机时 两种电视机时 C C 种电视机购 种电视机购 50 x50 x 台 台 可得方程可得方程 1500 x 25001500 x 2500 50 x50 x 90000 90000 3x 53x 5 50 x50 x 1800 1800 x 35x 35 50 x 1550 x 15 当购当购 B B C C 两种电视机时 两种电视机时 C C 种电视机为 种电视机为 50 y50 y 台 台 可得方程可得方程 2100y 25002100y 2500 50 y50 y 90000 90000 21y 2521y 25 50 y50 y 900 900 4y 3504y 350 不合题意 不合题意 由此可选择两种