四边形与旋转变换说课稿.doc

四边形与旋转变换说课稿各位领导、各位专家，大家好！我说课的内容是四边形与旋转变换，下面我从教材内容分析、学生学情分析、教学目标、教学重难点、教学过程设计等几个方面进行阐释：1、 教材内容分析（1）本课时定位于九年级第一轮的综合复习。（2）本内容在教材中的地位：平移、旋转、翻折等图形的变换是八年级内容，教材要求学生能将图形进行简单的平移、旋转、翻折，明确图形变换的性质，要求学生能够根据变换对图形中的数量关系及位置关系，“变”与“不变”的数学本质进行挖掘。而四边形的相关性质与判定在八年级属于实验几何，在九年级提升为论证几何，很有必要以旋转变换为载体，有机地将三角形、四边形的知识结合在一起，培养学生知识综合与分析的能力。选择这一课时的另一原因是图形变换在中考中的导向作用。运动与变化是数学的精髓，这是数学之美的集中体现。作为数学评价手段之一的中考数学命题，我市早就逐步增加了对运动变化过程中的位置关系与数量关系的探究能力的考查力度。图形变换有机地将函数、方程、不等式等知识结合在一起，最能体现学生分析问题的能力和创新能力。另外，这类题，无定势，无固定的型，来源于课本课堂，立意于创新与能力选拔，对每一个考生公平。（3）对教材的处理：在平面几何中,正方形是最特殊的四边形,它集平行四边形、矩形和菱形的性质于一身，在考察学生对四边形知识的掌握情况时,以正方形为背景的题目更具灵活性、代表性和综合性,因而成为各类命题的热点.本节课主要借助正方形这一载体，针对图形变换中的旋转进行复习，旨在让学生从中体会一些数学思想及解题方法，同时对正方形的性质、判定以及三角形全等、相似等知识进行综合应用。 2、 学生学情的分析（1）学生对图形的变换感觉很抽象：由于学生在实际生活中对图形的动手操作机会较少，对这块内容缺乏感性认识，抽象不出运动会形成怎样的图形，所以感觉就很吃力，在中考中多数学生的得分很低。（2）多数同学对运动变换问题心存恐惧，缺乏应有的解题方法，这节课主要通过旋转变换让学生明确如何去思考动态问题，通过学法指导，消除学生的畏难心理。3、 教学目标在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、明确旋转的定义、性质与内涵，明确旋转的要素，掌握如何挖掘旋转过程中的数量关系与位置关系，培养学生的解题能力和创新能力。2、通过对旋转变换的探讨，掌握几何证题中的常用方法与技巧，提炼出对动态问题共性的破解之法。3、通过自主探索、合作学习等方式，挖掘三角形全等、相似的条件，提高对知识的综合与整合能力。4、在教学中向学生渗透的数学思想主要有：、四、教学重点：抓住图形变换的内涵，挖掘图形变换中 的“变”与“不变”，寻找解决旋转问题的解题方法。教学难点：掌握动态几何题的解题技巧，形成一定的数学方法。数学思想及方法：转化思想、整体思想，从特殊到一般、从具体到抽象等思考方法。教学方式：自主学习、合作探究、问题引领、先练后析。五、教学设计一、 知识回顾，突出主题 1.如图1，直角梯形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD，E为梯形内一点，EC=2，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与DC重合，得到DCF，连接EF，则EF=（ ）.2、ABC在如图2所示的平面直角坐标系中，将ABC绕点O旋转90后得到A1B1C1则C1的坐标是（）.ADBCEFM图1图2 教学设计意图 我设置这2个小题的目的是想让学生对旋转的知识进行回顾，明确旋转的定义与性质以及思考旋转问题的基本方法。第一题的设计具有针对性，要让学生明确旋转前后的图形是什么？旋转中心是哪个点？哪些角可看成旋转角？哪些角相等？哪些边相等？哪些量发生了变化?让学生明白面对旋转问题应如何去思考，去分析。第二题的设计是利用旋转过程中“对应点到旋转中心的距离相等”这一性质，当旋转中心在图形本身外时，在坐标系中如何找对应点，特别是旋转90教师应归纳相应的画图技巧与方法。教学方式：先让学生自主完成，然后由学生回忆出旋转的定义、性质，并在学案上记笔记.二、经典再现，学习共享 已知：正方形ABCD，AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC(或它们延长线)相交于点E、FFCBADOECBADO图3CBADOEF图2CBADOEF图1（1）当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时(如图1)，求证：BE+BF=OB（2）当三角板在（1）的条件下绕点O逆时针旋转（045）时，如图2，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）当4590时，请在图（3）中画出图形，线段BD、BE、OB之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，不需证明教学设计意图这是一个由“面动”引起的图形变换，对如何挖掘旋转过程中哪些“变”与“不变”是一个较典型的例子，问题设置了3问，注重了层次性，有梯度，面向了全体学生，关注了差生。第一问由学生独立完成，然后由学生交流解题方法。从直观上观察四边形OBEF是正方形，并且OBEF是正方形时结论成立，在证明正方形OEBF时，同学们的方法很多，可证OE=BE，再说明矩形OEBF，应用“有一组邻边相等的矩形是正方形”得出结论，另一思路能否将BE、BF拼到一条线段上来，证明BE+BF=AB（BC），通过证明AEO OBF或者OEBOFC得出结论,第一问的设计思路开阔，解法多样，启迪了思维，教师要充分肯定学生的发现，鼓励学生积极探索，对有些学生层次不清，方法复杂的证明，最后教师应引导学生归纳出最简捷的方法。第二问先由学生自主探索、然后分小组交流，这一问教师重在指导探究之法：在旋转过程中有哪些量没有改变，哪些量发生了变化？由于旋转过程中保持不变，可得AOE=BOF、BOE=COF 不变，AEOOBF、OEBOFC不变；另一思路过O分别作、的垂线创设三角形全等转化成第一种情况。这两种证题思路重在对变换图形中等角的探讨，训练了挖掘三角形全等条件的方法。第三问学生由学生先操作然后交流困惑是什么？最后引导学生审题，当旋转角4590时，三角板的起点在哪，终点有又在哪？在哪个范围内旋转?交点、又应在哪？要提醒学生注意题中 “三角板两条直角边分别与AB、BC(或它们延长线)相交于点E、F”这一条件，通过演示画图，发现结论不一样了，教师应引导学生探讨变换过程中的原满足的不变关系是否发生了改变，发现OEB OFC，AEOOBF没有改变，最后得出结论BFBE=OB。我之所以选此题为例题，主要是此题有以下突出特点：1、综合性强 ：此题考查了正方形的性质与判定、三角形全等等知识，考查了如何挖掘旋转中的等量关系，注重知识的迁移与整合。2、针对性强： 此题突出了旋转特性，突出了旋转过程中形成的不同图形。3、代表性强：此题蕴含结论丰富，探索性强，挖掘的空间大，在各地中考题中，都有此题的变式题目，对此题的研究可起到举一反三、一石拨千斤的效果。如下例：已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.在例题的最后可充分放飞学生的思维，让学生挖掘还有哪些结论？在图（）中有S+S= SABC；即四边形的面积不变在图（）中有SSSABC三、 基础训练、巩固提高：1.如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PEBC于点E，PFCD于点F.（1）试确定四边形PECF的形状，并证明. （2）如图2，若四边形PECF绕点C按顺时针方向旋转，试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按顺时针方向旋转过程中长度始终相等，并证明，可借助图2进行证明.图2图1图12、如图矩形ABCD和矩形QMNP， M是矩形ABCD的对称中心，且AB = mBC，旋转矩形QMNP使MN交AB于F，QM交AD于E探讨ME 与MF的数量关系图13、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数 。135 第一题是针对本节的重点设定的，突出了旋转主题，结论未定，具有探索性，目的是检查学生对旋转的基本知识能否灵活应用，是否掌握了面对动态问题的基本方法。第二题是对例题的一个变式，应用了三角形相似等知识。这个题的变式很多，可以转化为两个菱形、两个平行四边形之间的旋转。第三题是对学生能力的拓展，通过演示让学生感受旋转在解题中的应用，多数学生很难联想到这一方法，培养了学生知识整合的能力。整个课堂教学过程，问题引领，重在学生训练、探索，教师起到“点”在临界点，“拨”在关键处的作用,重在训练学生解题的通性通法。四、灵光闪现，总结升化 在这节课的后段大约2分钟时间让学生各抒起见，谈谈本节课的收获。1）如何抓住对旋转的内涵找寻等量关系？2）面对动态问题有何共性之处，有何良方？ 3) 学习方法、解题技巧方面的收获。由于课堂中学生训练、探索、交流、例题的挖掘时间较长，可能后三个训练题完成的时间不够，可舍弃第二题。五、教学反思：通过对这节课的学