bjd%rvdu华师大版(新)七年级数学下册教案(全册)

1 我们 打 败 了敌人 我们 把敌人 打 败 了 第 6 章 一元一次方程 6 1 从实际问题到方程从实际问题到方程 教学目的 1 通过对多个实际问题的分析 使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 2 使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题 3 会判断一个数是不是某个方程的解 重点 难点 1 重点 会列一元一次方程解决一些简单的应用题 2 难点 弄清题意 找出 相等关系 教学过程 一 复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题 让我们回顾一下 如何列方程解应用题 例如 一本笔记本 1 2 元 小红有 6 元钱 那么她最多能买到几本这样的笔记本呢 解 设小红能买到工本笔记本 那么根据题意 得 1 2x 6 因为 1 2 5 6 所以小红能买到 5 本笔记本 二 新授 我们再来看下面一个例子 问题 1 某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游 已有 2 辆校车可以乘坐 64 人 还需租用 44 座的客车多少辆 问 你能解决这个问题吗 有哪些方法 让学生思考后 回答 教师再作讲评 算术法 328 64 44 264 44 6 辆 列方程解应用题 设需要租用 x 辆客车 那么这些客车共可乘 44x 人 加上乘坐校车的 64 人 就是全体师生 328 人 可得 44x 64 328 1 解这个方程 就能得到所求的结果 问 你会解这个方程吗 试试看 学生可能利用逆运算求解 教师加以肯定 同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法 问题 2 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁 就问同学 我今年 45 岁 几 年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 小敏同学很快说出了答案 三年 他是这样算的 1 年后 老师 46 岁 同学们的年龄是 14 岁 不是老师的三分之一 2 年后 老师 47 岁 同学们的年龄是 15 岁 也不是老师的三分之一 3 年后 老师 48 岁 同学们的年龄是 16 岁 恰好是老师的三分之一 你能否用方程的方法来解呢 通过分析 列出方程 13 x 45 x 2 3 1 问 你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发 2 这个方程不像例 l 中的方程 1 那样容易求出它的解 小敏同学的方法启发了我们 可以用尝试 检验的方法找出方程 2 的解 也就是只要将 x 1 2 3 4 代人方程 2 的两边 看哪个数能使 两边的值相等 这个数就是这个方程的解 把 x 3 代人方程 2 左边 13 3 16 右边 45 3 48 16 因为左边 右边 所以 x 3 就是这个方程的解 这种通过试验的方法得出方程的解 这也是一种基本的数学思想方法 也可以据此检验一下一个 数是不是方程的解 问 若把例 2 中的 三分之一 改为 二分之一 那么答案是多少 同学们动手试一试 大家发现了什么问题 同样 用检验的方法也很难得到方程的解 因为这里 x 的值很大 另外 有的方程的解不一定是 整数 该从何试起 如何试验根本无法人手 又该怎么办 这正是我们本章要解决的问题 三 巩固练习 1 教科书第 3 页练习 1 2 2 补充练习 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 1 x 3 x 2 6 x x 3 x 4 2 2y y 1 3 y 1 y 2 3 5 x 1 x 2 0 x 0 x 1 x 2 四 小结 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法 解决一些实际问题 谈谈你的学习体 会 五 作业 教科书第 3 页 习题 6 1 第 1 3 题 6 2 解一元一次方程解一元一次方程 1 方程的简单变形 方程的简单变形 教学目的 通过天平实验 让学生在观察 思考的基础上归纳出方程的两种变形 并能利用它们将简单的方 程变形以求出未知数的值 重点 难点 1 重点 方程的两种变形 2 难点 由具体实例抽象出方程的两种变形 教学过程 一 引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题 列出的方程有的我们不会解 我们知道解方程就是把 方程变形成 x a 形式 本节课 我们将学习如何将方程变形 二 新授 让我们先做个实验 拿出预先准备好的天平和若干砝码 测量一些物体的质量时 我们将它放在天干的左盘内 在右盘内放上砝码 当天平处于平衡状态 时 显然两边的质量相等 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码 这时天平仍然平衡 天平两边盘内同时拿去相同质 量的砝码 天平仍然平衡 如果把天平看成一个方程 课本第 4 页上的图 你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗 让同学们观察图 6 2 1 的左边的天平 天平的左盘内有一个大砝码和 2 个小砝码 右盘上有 5 个小 砝码 天平平衡 表示左右两盘的质量相等 如果我们用 x 表示大砝码的质量 1 表示小砝码的质量 3 那么可用方程 x 2 5 表示天平两盘内物体的质量关系 问 图 6 2 1 右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程 x 2 5 变形得到的 学生回答后 教师归纳 方程两边都减去同一个数 方程的解不变 问 若把方程两边都加上同一个数 方程的解有没有变 如果把方程两边都加上 或减去 同一个整 式呢 让同学们看图 6 2 2 左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为 3x 2x 2 右边的天平内 的砝码是怎样由左边天平变化而来的 把天平两边都拿去 2 个大砝码 相当于把方程 3x 2x 2 两边都减去 2x 得到的方程的解变化了 吗 如果把方程两边都加上 2x 呢 由图 6 2 1 和 6 2 2 可归结为 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式 方程的解不变 让学生观察 3 由学生自己得出方程的第二个变形 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数 方程的解不变 通过对方程进行适当的变形 可以求得方程的解 例 1 解下列方程 1 x 5 7 2 4x 3x 4 解 1 两边都加上 5 得 x 7 5 即 x 12 2 两边都减去 3x 得 x 3x 4 3x 即 x 4 请同学们分别将 x 7 5 与原方程 x 5 7 x 3x 4 3 与原方程 4x 3x 4 比较 你发现了这 些方程的变形 有什么共同特点 这就是说把方程两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 就相当于把方程中的某些项改变符 号后 从方程的一边移到另一边 这样的变形叫做移项 注意 移项 是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边 移项时要先变号 后移项 例 2 解下列方程 1 5x 2 2 x 2 3 3 1 这里的变形通常称为 将未知数的系数化为 1 以上两个例题都是对方程进行适当的变形 得到 x a 的形式 练习 课本第 6 页练习 1 2 3 练习中的第 3 题 即第 2 页中的方程 先让学生讨论 交流 鼓励学生采用不同的方法 要他们说出每一步变形的根据 由他们自己得出采用哪种方法简便 体会方程的不同解法中所经历的转化思想 让学生自己体验成功的感觉 三 巩固练习 教科书第 7 页 练习 四 小结 本节课我们通过天平实验 得出方程的两种变形 1 把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变 2 把方程两边都乘以或除以 不等零 的同一个数 方程的解不变 第 种变形又叫移项 移项别忘 了要先变号 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别 五 作业 教科书第 7 8 页习题 6 2 1 第 1 2 3 4 2 解一元一次方程 解一元一次方程 第一课时第一课时 教学目的 1 了解一元一次方程的概念 2 掌握含有括号的一元一次方程的解法 重点 难点 1 重点 解含有括号的一元一次方程的解法 2 难点 括号前面是负号时 去括号时忘记变号 教学过程 一 复习提问 1 解下列方程 1 5x 2 8 2 5 2x 4x 2 去括号法则是什么 移项 要注意什么 二 新授 一元一次方程的概念 前面我们遇到的一些方程 例如 44x 64 328 3 x 45 x y 5 2y l 问 大家观察这些 方程 它们有什么共同特征 提示 观察未知数的个数和未知数的次数 只含有一个未知数 并且含有未知数的式子都是整式 未知数的次数是 l 这样的方程叫做一元一 次方程 例 1 判断下列哪些是一元一次方程 x 3x 2 x 3 l 5x2 3x 1 0 2x y l 3y 5 下面我们再一起来解几个一元一次方程 例 2 解方程 1 2 x 1 4 2 3 x 2 1 x 2x 1 方程 1 该怎样解 由学生独立探索解法 并互相交流 此方程既可以先去括号求解 也可以看作关于 x 1 的一元一次方程进行求解 第 2 题可由学生自己完成后讲评 讲评时 强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一 项 若括号前面是 号 注意去掉括号 要改变括号内的每一项的符号 补充例题 解方程 3x 3 x 1 1 4 l 方程中有多重括号 你会解这个方程吗 说明 方程中有多重括号时 一般应按先去小括号 再去中括号 最后去大括号的方法去括号 每去一层括号合并同类项一次 以简便运算 三 巩固练习 教科书第 9 页 练习 l 2 3 四 小结 本节课我们学习了一元一次方程的概念 并学习了含有括号的一元一次方程的解法 用分配律去 括号时 不要漏乘括号中的项 并且不要搞错符号 五 作业 教科书第 12 页习题 6 2 2 第 l 题 5 第二课时第二课时 教学目的 使学生掌握去分母解方程的方法 并从中体会到转化的思想 对于求解较复杂的方程 要注意培 养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯 重点 难点 1 重点 掌握去分母解方程的方法 2 难点 求各分母的最小公倍数 去分母时 有时要添括号 教学过程 一 复习提问 1 去括号和添括号法则 2 求几个数的最小公倍数的方法 二 新授 例 1 解方程 1 2 3x 3 12x 分析 如何解这个方程呢 此方程可改写成 1 6 12x 2 3x 3 所以可以去括号解这个方程 先让学生自己解 同学们 想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程 这样 我们就可以 用已学过的方法解它了 解法二 把方程两边都乘以 6 去分母 比较两种解法 可知解法二简便 想一想 解一元一次方程有哪些步骤 先让学生自己总结 然后互相交流 得出结论 解一元一次方程 一般要通过去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为 1 等步骤 把一个一元一次方程 转化 成 x a 的形式 解题时 要灵活运用这些步骤 补充例 2 解方程 5 15x 2 1 3 7x 问 如果先去分母 方程两边应同乘以一个什么数 应乘以各分母的最小公倍数 5 2 3 的最小公倍数 三 巩固练习 教科书第 10 页 练习 1 2 练习第 1 题是辨析题 引导学生进行分析 讨论 帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错 误 四 小结 1 解一元一次方程有哪些步骤 2 同学们要灵活运用这些解法步骤 掌握移项要变号 去分母时 方程两边每一项都要乘各分母 的最小公倍数 切勿漏乘不含有分母的项 另外分数线有两层意义 一方面它是除号 另一方面它又 代表着括号 所以在去分母时 应该将分子用括号括上 五 作业 教科书第 12 页习题 6 2 2 第 2 题 第三课时第三课时 6 教学目的 理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 并会列一元一次方程解简单应用题 重点 难点 1 重点 弄清应用题题意列出方程 2 难点 弄清应用题题意列出方程 教学过程 一 复习 1 什么叫一元一次方程 2 解一元一次方程的理论根据是什么 二 新授 例 1 如图 6 2 4 课本第 10 页 天平的两个盘内分别盛有 51 克 45 克食盐 问应该从盘 A 内拿 出多少盐放到月盘内 才能两盘所盛的盐的质量相等 先让学生思考 引导学生结合填表 体会解决实际问题 重在学会探索 已知量和未知量的关系 主要的等量关系 建立方程 转化为数学问题 分析 设应从 A 盘内拿出盐 x 可列表帮助分析 等量关系 A 盘现有盐 B 盘现有盐 完成后 可让学生反思 检验所求出的解是否合理 盘 A 现有盐为 5l 3 48 盘 B 现有盐为 45 3 48 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯 例 2 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬 6 块 其他年级同学每人搬 8 块 总共搬了 400 块 问初一同学有多少人参加了搬砖 引导学生弄清题意 疏理已知量和未知量 1 题目中有哪些已知量 1 参加搬砖的初一同学和其他年级同学共 65 名 2 初一同学每人搬 6 块 其他年级同学每人搬 8 块 3 初一和其他年级同学一共搬了 400 块 2 求什么 初一同学有多少人参加搬砖 3 等量关系是什么 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数 400 如果设初一同学有工人参加搬砖 那么由已知量 1 可得 其他年级同学有 65 x 人参加搬砖 再由已知量 2 和等量关系可列出方程 6x 8 65 x 400 也可以按照教科书上的列表法分析 三 巩固练习 教科书第 11 页练习 1 2 3 第 l 题 可引导学生画线图分析 等量关系是 AC 十 CB 400 若设小刚在冲刺阶段花了 x 秒 即 t1 x 秒 则 t2 65 x 秒 再由等量关系就可列出方程 6 65 x 8x 400 四 小结 本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题 列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含 意的一个主要等量关系 对于这个等量关系中涉及的量 哪些是已知的 哪些是未知的 用字母表示 适当的未知数 设元 再将其余未知量用这个字母的代数式表示 最后根据等量关系 得到方程 解 这个方程求得未知数的值 并检验是否合理 最后写出答案 五 作业 7 教科书第 12 页习题 6 2 2 第 3 4 5 6 题 6 3 实践与探索实践与探索 第一课时第一课时 教学目的 让学生通过独立思考 积极探索 从而发现 围成的长方形的长和宽在发生变化 但在围的过程 中 长方形的周长不变 由此便可建立 等量关系 同时根据计算 发现随着长方形长与宽的变化 长方形的面积也发生变化 且长方形的长与宽越接近时 面积越大 通过问题 3 的教学 让学生初步 体会数形结合思想的作用 重点 难点 1 重点 通过分析图形问题中的数量关系 建立方程解决问题 2 难点 找出 等量关系 列出方程 教学过程 一 复习提问 1 列一元一次方程解应用题的步骤是什么 2 长方形的周长公式 面积公式 二 新授 问题 1 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形 1 使长方形的宽是长的专 求这个长方形的长和宽 2 使长方形的宽比长少 4 厘米 求这个长方形的面积 3 比较 1 2 所得两个长方形面积的大小 还能围出面积更大的长方形吗 让学生独立探索解法 并互相交流 第 1 小题一般能由学生独立或合作完成 教师也可提示 与 几何图形有关的实际问题 可画出图形 在图上标注相关量的代数式 借助直观形象有助于分析和发 现数量关系 分析 由题意知 长方形的周长始终不变 长与宽的和为 60 2 30 厘米 解决这个问题时 要 抓住这个等量关系 第 2 小题的设元 可让学生尝试 讨论 对学生所得到的结论都应给予鼓励 在讨论交流的基础 上 使学生知道 不是每道应用题都是直接设元 要认真分析题意 找出能表示整个题意的等量关系 再根据这个等量关系 确定如何设未知数 3 当长方形的长为 18 厘米 宽为 12 厘米时 长方形的面积 18 12 216 平方厘米 当长方形的长为 17 厘米 宽为 13 厘米时 长方形的面积 221 平方厘米 1 中的长方形面积比 2 中的长方形面积小 问 1 2 中的长方形的长 宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把 2 中的宽比长少 4 厘米 改为 3 厘米 2 厘米 1 厘米 0 5 厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时 长方形的面积 最大呢 并加以验证 通过计算 发现随着长方形长与宽的变化 长方形的面积也发生变 化 并且长和宽的差越小 长方形的面积越大 当长和宽相等 即成正方形时面积最大 实际上 如果两个正数的和不变 当这两个数相等时 它们的积最大 通过以后的学习 我们就 会知道其中的道理 三 巩固练习 教科书第 14 页练习 1 2 第 l 题 组织学生讨论 寻找本题的 等量关系 8 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体 它的体积是不变的 因此等量关系是 圆柱的体积 长方 体的体积 第 2 题 先让学生根据生活经验 开展讨论 解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么 通过思考 使学生明确要解决 能否完全装下 这个问题 实质是比较这两个容器的容积大小 因此只要分别计算这两个容器的容积 结果发现装不下 接着研究第 2 个问题 那么瓶内水面还有多 高 呢 如果设瓶内水面还有 x 厘米高 那么这里的等量关系是什么 等量关系是 玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积 原来整瓶水的体积 从而列出方程 四 小结 本节课同学们认真思考 积极探索 通过分析图形问题中的数量关系 建立方程解决问题 进一 步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系 有些等量关系是隐藏的 不明显 同学们要联系 实际 积极探索 找出等量关系 五 作业 教科书第 15 页 习题 6 3 1 第 1 2 3 第二课时第二课时 教学目的 通过分析储蓄中的数量关系 以及商品利润等有关知识 经历运用方程解决实际问题的过程 使 学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点 难点 1 重点 探索这些实际问题中的等量关系 由此等量关系列出方程 2 难点 找出能表示整个题意的等量关系 教学过程 一 复习 1 储蓄中的利息 本金 利率 本利和等含义 它们之间的数量关系 利息 本金 年利率 年数 本利和 本金 利息 年数 本金 2 商品利润等有关知识 利润 售价 成本 商品利润率 二 新授 在本章 6 l 练习中讨论过的教育储蓄 是我国目前暂不征收利息税的储种 国家对其他储蓄所产生 的利息征收 20 的个人所得税 即利息税 今天我们来探索一般的储蓄问题 问题 2 小明爸爸前年存了年利率为 2 43 的二年期定期储蓄 今年到期后 扣除利息税 所得 利息正好为小明买了一只价值 48 6 元的计算器 问小明爸爸前年存了多少元 先让学生思考 试着列出方程 对有困难的学生 教师可引导他们进行分析 找出等量关系 利息 利息税 48 6 可设小明爸爸前年存了 x 元 那么二年后共得利息为 2 43 X 2 利息税为 2 43 X 2 20 根据等量关系 得 2 43 x 2 2 43 x 2 20 48 6 问 扣除利息的 20 那么实际得到的利息是多少 你能否列出较简单的方程 扣除利息的 20 实际得到利息的 80 因此可得 2 43 x 2 80 48 6 解方程 得 x 1250 例 1 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折 即按标价的 80 优惠卖出 结 果每件仍获利 15 元 那么这种服装每件的成本是多少元 大家想一想这 15 元的利润是怎么来的 9 标价的 80 即售价 成本 15 若设这种服装每件的成本是 x 元 那么 每件服装的标价为 1 40 x 每件服装的实际售价为 1 40 x 80 每件服装的利润为 1 40 x 80 x 由等量关系 列出方程 1 40 x 80 x 15 解方程 得 x 125 答 每件服装的成本是 125 元 三 巩固练习 教科书第 15 页 练习 1 2 四 小结 本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄 商品利润等实际问题 当运用方程解决实际问题时 首先要弄清题意 从实际问题中抽象出数学问题 然后分析数学问题中的等量关系 并由此列出方程 求出所列方程的解 检验解的合理性 应用一元一次方程解决实际问题的关键是 根据题意首先寻找 等量关系 五 作业 教科书第 16 页 习题 6 3 1 第 3 4 5 题 第三课时第三课时 教学目的 1 使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律 通过对 工 程问题 的分析进一步培养 学生用代数方法解决实际问题的能力 2 使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识 技能 数学思想方法 获得广泛的数学活动经验 提高解决问题的能力 重点 难点 重点 工程中的工作量 工作的效率和工作时间的关系 难点 把全部工作量看作 1 教学过程 一 复习提问 1 一件工作 如果甲单独做 2 小时完成 那么甲独做 I 小时完成全部工作量的多少 2 一件工作 如果甲单独做 a 小时完成 那么甲独做 1 小时 完成全部工作量的多少 3 工作量 工作效率 工作时间之间有怎样的关系 二 新授 让学生阅读教科书第 16 页中的问题 3 分析 1 这是一个关于工程问题的实际问题 在这个问题中 已经知道了什么 小刘提出什么问题 已知 制作一块广告牌 师傅单独完成需 4 天 徒弟单独做要 6 天 小刘提出的问题是 两人合作需要几天完成 2 怎样用列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么 等量关系是 师傅做的工作量 徒弟做的工作量 1 若设两人合作需要 x 天完成 那么甲 乙分别做了几天 甲 乙的工作效率是多少 本题中工作总量没有告诉 我们把它看成 1 根据等量关系可得方程 略 10 3 你还能提出什么问题 试试看 并解答这些问题 让学生充分思考 大胆提出问题 互相交流 对于合理的问题 让大家共同解答 对于不合理的 问题 让大家探讨为什么不合理 应改为怎样提 4 李老师把两位同学的问题 合起来后 已知条件增加了什么 求什么 徒弟先做 1 天 也就是说徒弟比师傅多做 1 天 5 要解决本题提出的问题 应先求什么 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 两人的工效已知 因此要先求他们各自所做的天数 因此 设师傅做了 x 天 则徒弟做 x 1 天 根据等量关系 列方程 略 解方程得 x 2 师傅完成的工作量为 略 徒弟完成的工作量为 略 所以他们两人完成的工作量相同 因此每人各得 225 元 三 巩固练习 一件工作 甲独做需 30 小时完成 由甲 乙合做需 24 小时完成 现由甲独做 10 小时 请你提出 问题 并加以解答 例如 1 剩下的乙独做要几小时完成 2 剩下的由甲 乙合作 还需多少小时完成 3 乙又独做 5 小时 然后甲 乙合做 还需多少小时完成 四 小结 1 本节课主要分析了工作问题中工作量 工作效率和工作时间之间的关系 即 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率 2 解题时要全面审题 寻找全部工作 单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程 五 作业 教科书习题 6 3 2 第 1 2 3 题 小结与复习小结与复习 一一 教学目的 了解一元一次方程的概念 根据方程的特征 灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解 进一步培养学生快速准确的计算能力 进一步渗透 转化 的思想方法 重点 难点 1 重点 一元一次方程的解法 2 难点 灵活运用一元一次方程的解法 教学过程 一 复习提问 定义 只含有一个未知数 且含未知数的项的次数 1 的整式方程 一元一次方程 解法步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 l 把一个一元一次方程 转化 成 x a 的形式 二 练习 1 下列各式哪些是一元一次方程 略 2 解下列方程 11 1 x 一 3 2 一 x 一 3 2 x 一 3 1 x 学生认真审题 注意方程的结构特点 选用简便方法 第 1 小题 可以先去括号 也可以先去分母 还可以把 x 一 3 看成一个整体 解关于 x 一 3 的方程 方法 去括号 得 x 3 2 x 3 移项 得 x x 2 3 3 合并同类项 得 x 5 方法二 去分母 得 x 一 3 4 一 x 3 强调等号右边的 2 也要乘以 2 而且不要弄错符号 移项 得 x x 4 3 十 3 合并同类项 得 2x 10 系数化为 1 得 x 5 方法三 移项 x 一 3 x 一 3 2 即 x 一 3 2 x 5 第 2 小题有双重括号 一般情况是先去小括号 再去中括号 但本题结构特殊 应先去中括号简便 注意去中括号时 要把小括号看作一个整体 中括号里先看成 2 项 解 去中括号 得 x 一 3 一 1 一 x 即 x 一 3 一 1 一 x 移项 得 x x 1 3 合并同类项 得 x 系数化为 1 得 x 也可以让学生先去小括号 让他们对两种解法进行比较 3 解力程 l l 2 x l 解 1 去分母 得 3x 一 5x 十 11 6 2 2x 一 4 去括号 得 31 5x 11 6 4x 一 8 移项 得 3x 一 5x 4x 6 8 十 1l 合并同类项 得 一 6x 9 系数化为 l 得 x 一 点拨 去分母时注意事项 右边的 1 别忘了乘以 6 分数线有两层含义 去掉分数线时 要添 上括号 2 先利用分数的基本性质 将分母化为整数 原方程化为 一 x x 十 l 去分母 得 2 10 5x 一 4x 90 x 6 去括号 得 20 一 l0 x 一 4x 90 x 6 移项 得 一 l0 x 一 4x 一 90 x 6 20 合并同类项 得 一 104x 一 14 系数化为 1 得 x 点拨 将分母化为整数 与 去分母 的区别 本题去分母之前 也可以先将方程右边的约分后 再去分母 4 解方程 1 5x 一 2 3 2 1 分析 1 把 5x 一 2 看作一个数 a 那么方程可看作 a 3 根据绝对值的意义得 a 3 或 a 一 3 12 2 把看作一个数 或把 化成 解 1 根据绝对值的意义 原方程化为 5x 一 2 3 或 5x 一 2 一 3 解方程 5x 一 2 3 得 x l 解方程 5x 一 2 一 3 得 x 所以原方程解为 x 1 或 x 2 根据绝对值的意义 原方程可化为 1 或 1 解方程 1 得 x 一 1 解方程 1 得 x 2 所以原方程的解为 x 一 1 或 x 2 5 已知 a 一 3 b 十 1 2 o 代数式的值比 b 一 a 十 m 多 1 求 m 的值 解 因为 a 一 3 0 b 1 2 0 又 a 一 3 b 十 1 2 0 a 一 3 0 且 b 1 2 0 a 3 0 b 十 l 0 即 a 3 b 一 1 把 a 3 b 一 1 分别代人代数式 b a m 得 一 1 一 3 m 一 3 m 根据题意 得 一 3 十 m l 去括号 得 3 一 m 1 即 一 m l 十 l 1 0 m 0 6 m 为何值时 关于 x 的方程 4x 一 2m 3x 1 的解是 x 2x 一 3m 的 2 倍 解 关于 的方程 4x 一 2m 3x 1 得 x 2m 1 解关于 x 的方程 x 2x 一 3m 得 x 3m 根据题意 得 2m l 2 3m 解之 得 m 三 小结 在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤 解方程的方法 步骤可以灵活多样 但基本思 路都是把 复杂 转化为 简单 把 新 转化为 旧 求出解后 要自觉反思求解过程和检验方 程的解是否正确 四 作业 1 教科书第 21 复习题 A 组第 1 2 B 组 9 10 选做 C 组 13 14 小结与复习 二 教学目的 使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题 能借助图表整体把握和分析题 13 意 从多角度思考问题 寻找等量关系 恰当地转化和分析量与量之间的关系 提高学生运用方程解 决实际问题的能力 重点 难点 1 重点 运用方程解决实际问题 2 难点 寻找等量关系 间接设元 教学过程 一 复习 列一元一次方程解应用题的步骤 二 新授 例 1 为了准备小勇 6 年后上大学的学费 5000 元 他的父母现在就参加了教育储蓄 下面有两种 储蓄方式 1 直接存一个 6 年期 年利率是 2 88 2 先存一个 3 年期的 3 年后将本利和自动转存一个 3 年期 3 年期的年利率是 2 7 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少 分析 要解决 哪种储蓄方式开始存入的本金较少 只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少 元 然后再比较 设开始存入 x 元 如果按照第一种储蓄方式 那么列方程 x 1 十 2 88 6 5000 解得 x 4263 元 如果按照第二种蓄储方式 可鼓励学生自己填上表 适当时对学生加以引导 对有困难的学生复习 本利和 本金十利息 利息 本金 X 利率 X 期数 等量关系是 第二个 3 午后本利和 5000 所以列方程 1 081x 1 十 2 7 3 5000 解得 x 4279 这就是说 大约 4280 元 3 年期满后将本利和再存一个 3 年期 6 年后本利和达到 5000 元 因此第一种储蓄方式 DAB ADC ABD 问 ADB 2 探索证明 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 的方法 1 你能用 三角形的内角和等于 180 来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 呢 2 你能否从前面的操作中 得到说明三角形外角性质的另一种方法 3 探索三角形的外角和 1 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个 这两个外角是对顶角 从与每个内角相等的两 个外角中分别取一个相加 得到的和称为三角形的外角和 2 探索三角形的外角和是多少 3 探索三角形的外角和是 360 的证明方法 三 巩固练习 教科书第 64 页练习 1 2 四 小结 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 五 作业 教科书第 67 页习题 9 1 第 1 2 题 34 第二课时第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和 外角和以及外角的两条性质进行有关计算 重点 利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角 难点 比较复杂图形 灵活应用三角形外角的性质 教学过程 一 复习提问 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有哪些性质 二 新授 例 1 在 ABC 中 A B C 求 ABC 各内角的度数 分析 由已知条件可得 B 2 A C 3 A 所以可以根据三角形的内角和等于 180 来解决 做一做 如图 在 ABC 中 AD BC AE 平分 BAC B 80 C 46 A B D E C 1 你会求 DAE 的度数吗 与你的同伴交流 2 你能发现 DAE 与 B C 之间的关系吗 2 若只知道 B C 20 你能求出 DAE 的度数吗 分析 1 DAE 是哪个三角形的内角或外角 2 在 ADE 中 已知什么 要求 DAE 必需先求什么 3 AED 是哪个三角形的外角 4 在 AEC 中已知什么 要求 AEB 只需求什么 5 怎样求 EAC 的度数 三 巩固练习 1 如图 ABC 中 BAC 50 B 60 AD 是 ABC 的角平分线 求 ADC ADB 的度数 A B D C 2 已知在 ABC 中 A 2 B 10 B C 20 求三角形的各内角的度数 四 小结 三角形的内角和 外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的 我们可以用它 来求三角形的内角或外角 解题时 有时还需添加辅助线 有时结合代数 用方程来解比较方便 五 作业 教科书第 67 页习题 9 1 第 3 4 题 35 9 1 3 三角形的三边关系 三角形的三边关系 教学目的 1 让学生通过作三角形 已知三条线段 的过程中 发现 三角形任何两边之和大于第三边 并会 利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范 围 2 会利用三角形的稳定性解决一些实际问题 重点 难点 1 重点 三角形任何两边之和大于第三边的应用 2 重点 已知三角形的两边求第三边的范围 教学过程 一 复习提问 1 三角形的三个内角和是多少 三角形的外角有什么性质 2 在连结两点的所有线中最短的是哪一种 二 新授 我们已探索了三角形的三个内角 外角以及外角与内角之间的数量关系 今天我们要探索三角形 的三边之间的不等量关系 1 让学生拿出预先准备好的四根牙签 2cm 3cm 5cm 6cm 各一根 请你用其中的三根 首尾 连接 摆成三角形 是不是任意三根都能摆出三角形 若不是 哪些可以 哪些不可以 你从中发现了 什么 从 4 根中取出 3 根有以下几种情况 1 2cm 5cm 6cm 2 3cm 5cm 6cm 3 2cm 3cm 5cm 4 2cm 3cm 6cm 经过实践可知 1 2 可以摆出三角形 3 4 不能摆成三角形 我们可以发现在这三根牙签中 如果较小的两根的和不大于最长的第三根 就不能组成三角形 这就是说 三角形的任何两边的和大于第三边 2 下面我们再通过用圆规 直尺画三角形来验证 画一个三角形 使它的三条边分别为 7cm 5cm 4cm 画法步骤如下 1 先画线段 AB 7cm 2 以点 A 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 3 再以 B 为圆心 4cm 长为半径画圆弧 两弧相交于点 C 4 连接 AC BC ABC 就是所要画的三角形 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等 试一试 能否画一个三角形 使它的三边分别为 1 7cm 4cm 2cm 2 9cm 5cm 4cm 大家在画图过程中 发现两条弧不会相交 这就是说不能作出三角形 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性 例 1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形 你说第 三根要多长呢 用长度为 3cm 的木棒行吗 为什么 长度为 14cm 的木棒呢 36 3 三角形的稳定性 教师演示简易的教具 用木条钉成的三角形和四边形 用力一拉四边形变形了 而三角形却一 点不变 这就是说三角形的三条边固定 那么三角形的形状和大小就完全确定了 三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性 四边形就不具有这个性质 三角形的稳定性在生产 生活实践中有着广泛的应用 如桥拉杆 电视塔架底座 都是三角形结 构 如教科书图 9 1 13 你能举出三角形的稳定牲在生产 生活中应用的例子吗 三 巩固练习 教科书第 页练习 1 2 3 四 小结 本节课我们研究 探索了三角形中边的不等量关系 三角形任何两边的和大于第三边 注意 任 何 两宇 如三角形的三边分别为 a b c 则 a b c a c b b c a 都成立才可以 但如果确定了 最长的一条线段 只要其余两条线段之和大于最长的一条 它们必定可以构成三角角形 如果已有两 条线段 要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形 第三边的取值范围是大于这两边的 差而小于这两边的和 五 作业 补充作业 略 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 教学目的 1 使学生了解多边形及多边形的内角 外角等概念 2 使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会利用它们进行有关计算 重点 难点 1 重点 多边形的内角和与外角和定理 2 难点 多边形的内角和 外角和定理的推导 教学过程 一 复习提问 1 什么叫三角形 2 三角形的内角和是多少 3 什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少 二 新授 1 多边形的概念 三角形有三个内角 三条边 我们也可以把三角形称为三边形 但习惯称三角形 我们知道 不 在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形 你能说出什么叫四边形 五边形吗 如图 1 它是由不在同一直线上的 4 条线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形 ABCD 按 顺时针或逆时针方向书写 A D D C B F A C E C A B E 37 B 1 2 D 3 图 2 是由不在同一直线上的 5 条线段首尾顾次连结组成的平面图形 记为五边形 ABCDE 一般地 由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为 n 边形 又称多边形 与三角形类似如图 A D C ABC 是四边形 ABCD 的四个内角 延长 AB CB 得四边形 ABCD 的两个外角 CBE 和 ABF 这两个外角是对顶角 一个 n 边形有 n 个内角 有 2n 个外角 如果多边形的各边都相等 各内角也都相等 则称为正多边形 如正三角形 正四边形 正方形 正 五边形等等 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 如图 1 线段 AC 是四边形 ABCD 的对角线 如图 2 线段 AD AC 是四边形 ABCDE 的对角线 如图 3 中线段 AC AD AE 是六边形 ABCDEF 的对角线 问 1 四边形有几条对角线 两条 AC BD 2 五边形有几条对角线 以 A 为端点的对角线有两条 AC AD 同样以月为端点的对角线也有 2 条 以 C 为端点也有 2 条 但 AC 与 CA 是同一条线段 以 D 为端点的两条 DA DB 与 AD BD 都分别表示同一条线段 所以 只有 5 条 3 六边形有几条对角线 n 边形呢 六边形有 9 条对角线 从以上分析可知从 n 边形的一个顶点引对角线 可以引 n 3 条 除本身这个点以及和这点相邻 的两点外 那么 n 个顶点 就有 n n 3 条 但其中每一条都重复计算一次 如 AB 与 BA 所以 n 边 形一共有条对角线 大家可以加以验证 当 n 3 时 没有对角线 当 n 4 时 有 2 条 当 n 5 时 有 5 条 当 n 6 时 有 9 条 2 多边形的内角和公式 三角形是边数最少的多边形 它的内角和等于 180 那么一般 n 边形是否也有内角和公式呢 让 我们先从四边形 正边形 六边形 开始 从上面对角线的研究可知 一条对角线把四边形分成 2 个三角形 这两个三角形的内角和的和就 是四边形的内角和 五边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和 让学生填写教科书表 9 2 1 由此你可以得到 n 边形的内角和公式吗 n 边形的内角和 n 2 180 知道一个多边形的内角和 根据公式也可以求边数 n 例 1 一个多边形的内角和等于 2340 求它的边数 问题 一个正多边形的一个内角为 150 你知道它是几边形 分析 正多边形的每个内角都相等 多边形的内角和等于 n 2 180 还可以用以下的划分来 说明 即在 n 边形内任取一点 P 连结点 P 与多边形的每个顶点 可得几个三角形 这几个三角形的各 内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试 对有困难的学生教师可以加以引导 如图 教科书图 9 2 5 每一个三角形都有一条边就是多边形的边 因此 n 边形就可划分成 n 个三角 形 这 n 个三角形的内角和减去以 P 为顶点的周角所得的差就是 n 边形的内角和 因此 n 边形的内 角和为 n 180 360 n 180 2 180 n 2 180 问 还有其他方法吗 让学生自主探索 对不同方法给予鼓励 3 多边形的外角和 什么叫多边形的外角和 与三角形的外角和一样 与多边形的每个内角相邻的外角有两个 这两个角是对顶角 从与每个 内角相邻的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为多边形的外角和 如教科书图 9 2 6 1 2 3 4 就是四边形的外角和 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨 因为 n 边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角 所以可先求出多边形的内角与外角的总和 38 再减去内角和 就可得到外角和 让学生填写填教科写表 9 2 2 n 边形的内角与外角的总和为 n 180 n 边形的内角和为 n 2 180 那么 n 边形的外角和为 n 180 n 2 180 n 180 n 180 360 360 这就是说多边形的外角和与边数无关 都等于 360 例 2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36 求这个正多边形的边数 分析 正多边形的各个内角都相等 那么各个外角也都相等 而多边形的外角和是 360 因此 只要求出每个外角度数 就可知是几边形了 点拨 多边形的外角和等于 360 与边数无关 故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理 三 巩固练习 1 教科书第 70 页练习 1 2 第 2 题引导学生从外角考虑 多边形的内角是锐角 那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 钝角 多边形的外角和是 360 那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3 个可以吗 4 个呢 让 学生动手算一算 由他们自己得出结论 从而得到最多可以有 3 个外角是钝角 即多边形的内角中最多可以有 3 个是锐角 四 小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形 用三角形内角和去求多边形的内角和 从而得到 多边形的内角和公式为 n 2 180 这种化未知为已知的转化方法 必须在学习中逐步掌握 由于多 边形的外角和等于 360 与边数无关 所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理 五 作业 教科书习题 9 2 1 2 3 4 9 3 用正多边形拼地板用正多边形拼地板 9 3 1 用相同的正多边形拼地板用相同的正多边形拼地板 教学目的 1 通过用相同的正多边形拼地板活动 巩固多边形的内角和与外角和公式 2 通过 拼地板 和有关计算 使学生从中发现能拼成一个不留空隙 又不重叠的平面图形的关 键是几个多边形的内角相加要等于 360 3 使学生进一步认识图形在日常生活中的应用 重点 难点 1 重点 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 2 难点 同上 教学过程 一 复习提问 1 多边形的内角和公式是什么 外角和 2 什么叫正多边形 二 新授 本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题 今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下 一丝空白 又不相互重叠的平面图形 39 请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 先用正三角形拼图 你能拼出既不留空隙 又不重叠的平面图形 再依次用正方形 正五边形 正 六边形 正八边形试一试 哪些可以 哪些不可以 你从中发现了什么 通过学生亲自动手拼图 使他们发现能拼成既不留空隙 又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360 下面我们再通过用计算器计算 看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形 让学生填教科书表 9 3 1 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢 因为 60 6 360 用 6 个正三角形瓷砖就可以铺满地面 90 4 360 即用 4 个正方形瓷砖就可以铺满地面 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢 正八边形也不行 因为 360 108 360 154 得数都不是整数 这就是说 当 360 n 为正整数时 用这样的正 n 边形就可以铺满地面 请同学们把教科书翻到第 58 页 看图 9 1 1 中 1 2 3 分别是用正三角形 正方形 正六边形 拼成的 三 巩固练习 你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗 四 作业 教科书第 72 页练习 1 2 2 用多种正多边形拼地板 教学目的 通过两种以上的正多边形拼地板活动 使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系 促 使学生在学习中培养良好的情感 态度 以及主动参与 合作 交流的意识 进一步提高观察 分析 概括 抽象等能力 同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用 能欣赏现实世界中的美丽图案 重点 难点 1 重点 通过用两种以上正多边形拼地板 提高学生观察 分析 概括 抽象等能力 2 难点 寻找用哪几种正多边形能铺满地板 教学过程 一 复习提问 1 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形中 有哪几种可以用它们铺满地板 2 用正多边形瓷砖能不留空隙 不重