浙江省名校新高考研究联盟2012届高三数学第二次联考试题 文

用心 爱心 专心1 绝密 启用前 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第二次联考届第二次联考 数学数学 文科文科 试题卷试题卷 注意事项 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密封 线内填写学校 班级 考号 姓名 2 本试题卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么 P ABP AP B 如果事件A B相互独立 那么 P A BP AP B 如果事件A在一次试验中发生的概率是 那么次独立重复试验中事件恰好发生pnA 次k 的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 球的表面积公式 其中R表示球的半径 2 4SR 球的体积公式 其中R表示球的半径 3 4 3 VR 柱体的体积公式 其中 表示柱体的底面积 表示柱体的高 VSh Sh 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积 表示锥体的高 1 3 VSh Sh 台体的体积公式 其中分别表示台体的上 下底面积 1122 1 3 Vh SS SS 12 S S 表示台体的高 h 第第 I I 卷卷 选择题 共 50 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 UR 集合 0 xxA 032 2 xxxB 则 BACU A 03 xx B 01 xx C 10 xx D 30 xx 2 已知复数z满足 1 2i z i为虚数单位 则z A 1i B 1i C 1i D 1i 3 已知 a b为实数 则 2ab 是 1a 且1b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知直线l 平面 直线 m平面 下列命题中正确的是 用心 爱心 专心2 A 若 则lm B 若 则 lm C 若lm 则 D 若 lm 则 5 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 222 tan3acbBac 则角B的 值为 A 3 B 6 C 3 或 2 3 D 6 或 5 6 6 如右图是一个空间几何体的三视图 这个几何体的体积是 A 2 B 3 C 6 D 9 7 已知0 0ab 且5ab 则21 ba的最大值为 A 62 B 53 C 4 D 2 2314 8 abab 设则ab 与b 的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 9 设圆C的圆心与双曲线 2 2 2 1 0 x ya a 的右焦点重合 且该圆与此双曲线的渐近线 相切 若直线30 xy 被圆C截得的弦长等于1 则a的值为 A 2 B 3 C 2 D 3 10 已知函数 2 22 22 x f xxaxabea bR e 为自然对数的底 在区间 1 3 上是减函数 则ab 的最小值是 A 4 B 2 C 3 2 D 2 3 第第 卷卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行 统计 得到样本频率分布直方图 如图 则这 1000 名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学 生数是 12 椭圆 22 41xy 的离心率为 O405060708090100 分数 0 005 0 010 0 015 0 020 0 025 0 030 0 035 频率 组距 第 11 题图 第 6 题图 用心 爱心 专心3 输出S 开始 2012k 否 1kk 是 结束 1 1 S S 2 0Sk 第 15 题图 13 已知函数 1 lg 0 0 x x x f x ex 若2 1 aff 则a的所有可能值为 14 在一个袋子中装有分别标注1 2 3 4 5的5个小球 这些小球除 标注的数字外完全相同 现从中随机取出2个小球 则取出小 球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是 15 执行如右图的程序框图 那么输出S的值是 16 若函数 sin 2cos f xxx 是奇函数 则sincos 17 在数列 n a中 1 1 a n nna a2 1 nN 则数列 n a的通项 n a 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 已知函数 sin 3 f xx xR 0 的图象如右图 P是图象的最高点 Q是图 象的最低点 且13PQ 求函数 xfy 的解析式 将函数 xfy 图象向右平移 1 个单位后得到函数 xgy 的图象 当 2 0 x时 求函数 xgxfxh 的最大值 19 设 n a是公差不为零的等差数列 n S为其前n项和 满足 4 8S 且 125 a a a成等比 数列 I 求数列 n a的通项公式 II 设数列 n b满足 1 2n nn ba nN n T为数列 n b的前n项和 问是否存在 正整数n 使得2012 n T 成立 若存在 求出n 若不存在 请说明理由 x y P Q O 第 18 题 用心 爱心 专心4 20 三棱锥ABCD 中 E是BC的中点 ABAD BDDC I 求证 AEBD II 若222DBDCAB 且二面角ABDC 为60 求 AD与面BCD所成角的正弦值 21 已知函数 ln 0 a f xx a x I 判断函数 f x在 0 e上的单调性 e为自然对数的底 II 记 fx 为 f x的导函数 若函数 322 2 a g xxxx fx 在区间 1 3 2 上存在 极值 求实数a的取值范围 22 设直线 2 p l xty 与抛物线 2 2 0 C ypxpp 为常数交于不同两点A B 点 D为抛物线准线上的一点 I 若0t 且三角形ABD的面积为 4 求抛物线的方程 II 当ABD 为正三角形时 求出点D的坐标 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第二次联考届第二次联考 数学 文科 试题数学 文科 试题 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 第 20 题图 用心 爱心 专心5 二 填空题二 填空题 11 600 12 3 2 13 1 或10 答对一个给 2 分 14 1 2 15 1 2 16 2 5 17 1 2 2 2 2 n nn n a n 是奇数 是偶数 三 解答题 三 解答题 18 解 过点 P 作 x 轴的垂线 PM 过点 Q 作 y 轴的垂线 QM 两直线交于点 M 则由已知得PM2 PQ13 由勾股定理得3MQ 6T 3 分 2 3 T 又 xfy 的解析式为 33 sin xxf 5 分 xxg 3 sin 7 分 xxxxxxgxfxh 3 cos 3 sin 2 3 3 sin 2 1 3 sin 33 sin 2 4 1 63 2 sin 2 1 3 2 sin 4 3 4 3 2 cos1 xx x 11 分 当 2 0 x时 6 7 6 63 2 x 当 263 2 x 即 1 x时 4 3 max xh 14 分 19 解 I 设数列 n a的公差为d 且0d 4 8S 且 125 a a a成等比数 列 1 2 215 43 48 2 ad aaa 即 1 2 111 43 48 2 4 ad ada ad 解得 11 1 2 2 0 1 aa d d 或舍 3 分 1 11 1 1 1 22 n aandnn 6 分 II 由题知 11 1 22 2 nn nn ban x y P Q O 第 18 题 M 用心 爱心 专心6 23122 111 222 24 2 222 nn n n Tnn u u u 10 分 若2012 n T 则 22 1 242012 2 n n 即 23 24032 n n 令 23 2nf nn 知 f n单调递增 当18n 时 211 8221124032f n 当9n 时 212 9241774032f n 故不存在正整数n 使得2012 n T 成立 U U U 14 分 20 解 解 I 如图取BD的中点F 连 EF AF E为BC中点 F为BD中点 FEDC BDDC 又 BDFE ABAD BDAF 又AFFEF AF FEAFE 面 BDAFE 面 4 分 AEAFE 面 AEBD 6 分 II 由 I 知BDFE BDAF AFEABDC 即为二面角的平面角 60AFE 8 分 2ABAD 2DB ABD 为等腰直角三角形 1 1 2 AFBD 故 11 22 FEDC 又 222 113 2cos12 1cos60 424 AEAFFEAF FEAFE 3 2 AE 即 222 1AEFEAFAEFE 10 分 又由 1 知BDAE BDFEF BDBDC FEBDC 且面面 BDCAE平面 ADE 就是AD与面BCD所成角 12 分 在Rt AED 中 3 2 AE 2AD 6 sin 4 AE ADE AD 即直线AD与面BCD所成角的正弦值为 6 4 14 分 21 解 I ln 0 a f xx a x 22 1 axa fx xxx 1 用心 爱心 专心7 分 若0ae 当 0 xa 时 0fx 函数 f x在 0 a上单调递减 当 xa e 时 0fx 函数 f x在 a e上单调递增 5 分 若ae 则则 0fx 函数函数 f x在在 0 e上单调递减上单调递减 7 分 II 322 2 a g xxxx fx 32 2 a xxxa 2 31g xxax 8 分 方法一 函数 322 2 a g xxxx fx 在区间 1 3 2 上存在极值 等价为关于x方程 2 31 0 xax 在 1 3 2 上有变号实根 2 31 x a x 11 分 1 3ax x 又在 13 23 上单调递减 在 3 3 3 上单调 递增 28 2 3 3 a 14 分 当2 3a 时 2 31 0g xx 不存在极值 28 2 3 3 a 15 分 方法二 等价为关于x方程 2 31 0 xax 在 1 3 2 上有变号实根 1关于x方程 2 31 0 xax 在 1 3 2 上有两个不相等实数根 2 1 0 2 3 0 1 3 2 120 6 g g a a 7 2 3 2 a 10 分 关于x方程 2 31 0 xax 在 1 3 2 上有一个实数根 1728 3 0 222 gga 12 分 7 2 a当时 2 7 310 2 g xxx 的解为 12 12 23 xx 2 21 3 32 x 其中 符合题意 7 2 a 13 分 当 28 3 a时 2 28 310 3 g xxx 的解为 12 1 3 9 xx 均不符合题意 28 3 a 舍 14 分 综上所述 28 2 3 3 a 15 分 用心 爱心 专心8 22 解 I 直线 2 p l xty 过焦点 0 2 p F 0t 时 不妨设 22 pp Ap Bp 则2ABp 又D点到直线l的距离d p 所以 2 11 2 22 ABD SAB dp pp 42p 抛物线的方程为 2 4yx 4 分 II 设 1122 2 p A x yB xyDm 由 2 2 2 p xty ypx 得 22 20yptyp 则 2 1212 2 yypt y yp 从而 2 121212 2 22 pp xxty