不等式的性质（二）（教案）

1 不等式的性质 二 不等式的性质 二 教案 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级高中高中教学形式教学形式PPT 教教 师师刘毅刘毅单单 位位衡阳市五中衡阳市五中 课题名称课题名称不等式的性质 二 不等式的性质 二 学情分析学情分析 1 批改不等式的性质 一 的作业 部分同学的部分题目错误 2 学生不等式的性质 一 认知上只是记忆 运用能力欠缺 3 学生对不等式的性质 一 的学习理解层次有严重的两极分化现象 教学目标教学目标 1 理解同向不等式 异向不等式概念 2 掌握并会证明定理 1 2 3 3 理解定理 3 的推论是同向不等式相加法则的依据 定理 3 是移项法则的依据 4 初步理解证明不等式的逻辑推理方法 教学过程教学过程 一 复习回顾 上一节课 我们一起学习了比较两实数大小的方法 主要根据的是实数运算的符号法则 而这也是推证 不等式性质的主要依据 因此 我们来作一下回顾 这一节课 我们将利用比较实数的方法 来推证不等式的性质 二 讲授新课 在证明不等式的性质之前 我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念 1 同向不等式 两个不等号方向相同的不等式 例如 是同向不等式 2 异向不等式 两个不等号方向相反的不等式 例如 是异向不等式 2 不等式的性质 定理 1 若 则 定理 1 说明 把不等式的左边和右边交换 所得不等式与原不等式异向 在证明时 既要证明充分性 也 要证明必要性 证明 由正数的相反数是负数 得 说明 定理 1 的后半部分可引导学生仿照前半部分推证 注意向学生强调实数运算的符号法则的应用 定理 2 若 且 则 证明 根据两个正数的和仍是正数 得 说明 此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数 定理 3 若 则 定理 3 说明 不等式的两边都加上同一个实数 所得不等式与原不等式同向 3 证明 说明 1 定理 3 的证明相当于比较 与 的大小 采用的是求差比较法 2 不等式中任何一项改变符号后 可以把它从一边移到另一边 理由是 根据定理 3 可得出 若 则 即 定理 3 推论 若 证明 由 得 说明 1 推论的证明连续两次运用定理 3 然后由定理 2 证出 2 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加 即 两个或者更多个同向不等式两 边分别相加 所得不等式与原不等式同向 3 两个同向不等式的两边分别相减时 就不能作出一般的结论 4 定理 3 的逆命题也成立 可让学生自证 三 课堂练习 1 证明定理 1 后半部分 2 证明定理 3 的逆定理 说明 本节主要目的是掌握定理 1 2 3 的证明思路与推证过程 练习穿插在定理的证明过程中进行 课堂小结 4 通过本节学习 要求大家熟悉定理 1 2 3 的证明思路 并掌握其推导过程 初步理解证明不等式的 逻辑推理方法 板书设计板书设计 6 1 2 不等式的性质 1 同向不等式 3 定理 2 4 定理 3 5 定理 3 异向不等式 证明 证明 推论 2 定理 1 证明 说明 说明 证明 作业或预习作业或预习 1 求证 若 2 证明 若 自我评价自我评价 正确的把握学生在学习上的知识难点 重点 根据学生的学习情况 认真讲解不等式的性质 及时了解学生的学习状况和课堂的学习效率 组长评议或同行评议 可选多人 该堂课很好的讲