2012高中数学单元训练37 不等式的证明（二）

用心 爱心 专心1 课时训练课时训练 3737 不等式的证明 二 不等式的证明 二 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 设 0 x 1 a b 为正常数 的最小值是 x b x a 1 22 A 4ab B 2 a2 b2 C a b 2 D a b 2 答案 答案 C 解析 解析 令 x cos2 0 则 2 a2sec2 b2csc2 a2 b2 a2tan2 b2cot2 a2 b2 2ab a b 2 x b x a 1 22 2 若 a b R R a2 b2 10 则 a b 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 551010 C D 0 101010 答案 答案 A 解析 解析 设 a cos b sin 则 a b cos sin 2 cos 1010105 4 2 2 55 3 已知 a R R 则下列各式中成立的是 A cos2 lga sin2 lgb lg a b B cos2 lga sin2 lgb lg a b C a b D a b 22 sincos ba 22 sincos ba 答案 答案 A 解析 解析 cos2 lga sin2 lgb cos2 lg a b sin2 lg a b lg a b 4 设函数 f x ax b 0 x 1 则 a 2b 0 是 f x 0 在 0 1 上恒成立的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 答案 B 解析 解析 a 2b 0a b 0f 0 不能推出 f x 0 x 0 1 反之 f x 2 1 2 1 0 x 0 1 f 0a 2b 0 2 1 5 2010 重庆万州区一模 7 已知函数 y f x 满足 y f x 1 是偶函数 在 1 上为增函数 若 x1 0 x2 0 且 x1 x2 2 则 f x1 与 f x2 的大小关系是 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D f x1 与 f x2 的大小关系不能 用心 爱心 专心2 确定 答案 答案 A 解析 解析 y f x 1 是偶函数 f x 1 f x 1 f x 2 f x 又 x1 x2 2 x1 2 x2 2 故 f x1 f 2 x2 f x2 6 2010 湖北十一校大联考 9 定义在 R R 上的偶函数 y f x 满足 f x 2 f x 对所有实数 x 都成立 且在 2 0 上单调递增 a f b f c f 8 则下列成立的是 2 3 2 7 2 1 log A a b c B b c a C b a c D c a b 答案 答案 B 解析 解析 由 f x 2 f x 有 f x 4 f x T 4 而 f x 在 R R 上为偶函数又在 2 0 上单调递增 所以 f x 在 0 2 上单调 递减 b f f f c f 8 f 3 f 1 a f 2 7 2 1 2 1 2 1 log 2 3 1 b c a 2 3 2 1 7 设 a b c d R R m n 则 22 ba 22 dc 22 dbca A m n B m n C m n D m n 答案 答案 D 解析 解析 设 A a b B c d O 0 0 OA OB AB 得 m n 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 设 x 0 y 0 A B 则 A B 的大小关系是 yx yx 1y y x x 11 答案 答案 A B 解析 解析 A B y y x x yx y yx x 1111 9 已知 x2 y2 1 对于任意实数 x y 恒有不等式 x y k 0 成立 则 k 的最大值是 答案 答案 2 解析 解析 设 x cos y sin k x y sin cos sin k k 的最大2 4 2 值为 2 10 设 an 是等差数列 且 a12 a112 100 记 S a1 a2 a11则 S 的取值范围是 用心 爱心 专心3 答案 答案 55 55 22 解析 解析 由 2 5 5 2 2 11 2 1 aa 2 111 aa 2 111 aa 22 S a1 a2 a11 a1 a11 a2 a10 a5 a7 a6 a1 a11 55 55 2 11 22 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 若 x y 均为正数 且 x y 2 求证 与中至少有一个小于 2 x y 1 y x 1 证明 证明 假设与均不小于 2 即 2 且 2 则 1 y 2x 1 x 2y 相加 x y 1 y x 1 x y 1 y x 1 得 2 x y 2 x y 推出 x y 2 与题设 x y 2 矛盾 故假设错误 12 已知 an n N N 求证 an 对3221 1 nn 2 1 nn 2 1 2 n n N N 恒成立 证明 证明 an 1 2 3 n 22 21 2 n 2 1 nn 而 an 1 2 2 3 n n 1 1 2 3 n 2 1 2 n 2 2 2 nn 2 1 2 n 13 若 a b c 为三角形三边 x y z R R x y z 0 求证 a2yz bzzx c2xy 0 证明 证明 z x y a2yz b2zx c2xy a2y x y b2x x y c2xy b2x2 a2 b2 c2 yx a2y2 原不等式f x b2x2 a2 b2 c2 yx a2y2 0 a2 b2 c2 2 4a2b2 a2 b2 2ab c2 a2 b2 2ab c2 a b c a b c a b c a b c a b c 为三角三边 0 b2 0 f x 0 对 x R R 恒成立 即 表示 原不等式得证 14 已知 a R