七年级上册第一章有理数知识点小结与经典联系练习

1 第一章第一章 有理数有理数 知识点知识点 一 基本概念 1 1 正数与负数 正数与负数 表示大小 在实际中表示意义相反的量 上升 5 米记为 5 8 则表示下降 8 米 带 号的数并不都是负数 如 a 可以是正数 负数或 0 0 既不是正数也不是负数 0 是整数 也是自然数 2 2 数轴 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 如何画数轴 数轴上的点与有理数 1 数轴上的点与有理数一一对应 2 右边的数 左边的数 3 3 相反数 相反数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 0 的相反数是 0 a 的相反数 a a 与 b 互为相反数 a b 0 a b 的相反数是 a b 或 b a a b 的相反数是 a b 求一个数的相反数方法 在这个数的前面加 号 在数轴上 表示相反数的两个点位于原点的两侧 并且到原点的距离相等 4 4 绝对值 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点距离 表示成 a 几何意义 从数轴上看 一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离 a a 0 绝对值是它本身的数是非负数 正数和 0 a a a 0 绝对值是它相反的数是非正数 负数和 0 5 5 倒数 倒数 乘积是 1 的两个数叫作互为倒数 2 a 的倒数是 a 0 1 a a 与 b 互为倒数 ab 1 正数的倒数还是正数 负数的倒数还是负数 0 没有倒数 6 6 本身之迷 本身之迷 倒数是它本身的数是 1 绝对值是它本身的数是非负数 正数和 0 平方等于它本身的数是 0 1 立方等于经本身的数是 1 0 偶数次幂等于本身的数是 0 1 奇数次幂等于本身的数是 1 0 相反数是它本身的数是 0 7 7 数之最 数之最 最小的正整数是 1 最大的负整数是 1 绝对值最小的数是 0 平方最小的数是 0 最小的非负数是 0 最大的非正数 0 没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 8 8 乘方 乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 a a a an 底数 指数 幂 9 9 科学记数法 科学记数法 把一个绝对值大于 10 的数表示成 a 10n 其中 1 a 10 n 为正整数 指数 n 与原数的整数位数之间的关系 n 原数的整数位数 1 9 9 近似数与有效数字 近似数与有效数字 准确数 近似数 精确度 精确到万位 精确度 精确到 0 001 保留三个有效数字 近似数的最后一位是什么位 这个数就精确到哪位 有效数字 如何求较大数的近似数 有两种方法 一种用单位 一种用科学记数法 3 二 有理数的分类 1 按整数与分数分 正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 2 按正负分 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 讨论一下小数属于哪一类 三 有理数的运算 1 运算种类有哪些 2 运算法则 运算的根据 3 运算定律 简便运算的根据 4 混合运算顺序 三级 乘方 二级 乘除 一级 加减 同一级运算应从左到右进行 有括号的先做括号内的运算 能简便运算的应尽量简便 4 四 课堂强化训练 一 1 下列语句正确的的 个 1 带 号的数是负数 2 如果 a 为正数 则 a 一定是负数 3 不存在既不是正数又不是负数的数 4 00C 表示没有温度 A 0 B 1C 2D 3 2 最小的整数是 A 1B 0C 1D 不存在 3 向东走 10 米记作 10 米 则向西走 8 米记作 4 在 0 0 333 3 14 10 中 有理数有 个 7 22 A 1 B 2C 4D 5 5 正整数集合与负整数集合合并在一起构成 A 整数集合 B 有理数集合 C 自然数集合 D 以上都不对 6 有理数中 最小的正整数是 最大的负整数是 7 下列说法错误的是 A 数轴是一条直线 B 表示 1 的点 离原点 1 个单位长度 C 数轴上表示 3 的点与表示 1 的点相距 2 个单位长度 D 距原点 3 个单位长度的点表示 3 或 3 8 数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为 1cm 若在数轴上随意画出一 条长 2005cm 长的线段 AB 则线段 AB 盖住的的整点有 个 A 2003 或 2004 B 2004 或 2005 C 2005 或 2006 D 2006 或 2007 9 3的相反数 绝对值 倒数分别是 2 1 10 a 表示的数是 A 负数 B 正数C 正数或负数 D a 的相反数 11 若 x 1 2 则 x 12 若 x 2 y 3 2 0 则 y x 13 若 a b 4 且 a 3 则 b 5 14 下列叙述正确的是 A 若 a b 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b 15 当 a 0 时 7a 8 a 16 下列名组数中 相等的一组是 A 3 3与 33B 3 2与 32C 43与 34D 32与 3 3 17 2 2004 2 2005 18 我国某石油产量为 170000000 吨 用科学记数法表示为 19 近似数 0 0302 精确到 位 有 个有效数字 20 1 1 2 1 3 1 2005 A 2005 B 2005C 1D 1 21 绝对值小于 5 的所有整数有 22 用 符号连接 3 1 0 3 2 12为 23 已知 a 与 b 互为相反数 c 与 d 互为倒数 m 的绝对值为 2 求 cd m m ba 的值 24 已知 1 x 2 试确定 的值 x x x x x x 1 1 2 2 25 已知有理数 a b c 在数轴上对应点如图秘示 化简 a b b c c a c 0 b a 五 课堂强化训练 二 6 1 若两数之和为负数 则这两个数一定是 A 同为正数 B 同为负数C 一正一负D 无法确定 2 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 下列错误的是 A b c 0B a b c 0c b 0 a C a b a c 3 若 b 0 则 a a b a b 中最大的是 A a B a b C a bD 还要看 a 的符号才能确定 4 计算 12 4 1 2 1 3 1 5 按如图所示的模式 在第四个正方形内填入的数字 1 2 1 3 1 4 1 5 4 3 5 4 6 5 7 6 6 下列计算正确的是 A 14 4B 1 2 1 C 2 2 4D 1 3 4 3 2 9 4 7 计算 1 2004 1 2004 1 2005 1 2006的值是 A 0 B 1C 1D 2 8 计算 32 22 9 计算 1 2 3 4 5 6 9 10 10 若 x2 64 则 x 11 1 3 5 7 2005 2 4 6 8 2004 12 6999999 599999 49999 3999 299 19 13 若 a 0 则 a a 14 1 2 3 4 5 6 7 8 2005 15 下列说法正确的是 A 互为相反数的两个数的积一定是负数 B 减去一个数等于加上这个数 3473136 7 C 0 减去一个数 仍得这个数D 互为倒数的两个数积为 1 16 30 12 25 18 10 17 6 1 4 1 3 1 2 1 5 1 5 1 18 0 5 3 2 75 7 19 19 6 1 4 1 2 18 17 20 52 3 2 5 3 5 2 21 24 3 7 2 1 2 2 22 填空 两个互为相反数的数的和是 与它绝对值的差为 0 两个互为相反数的数的商是 0 除外 的倒数等于它本身 的绝对值与它本身互为相反数 的平方与它的立方互为相反数 的倒数与它的平方相等 的平方是 4 的绝对值是 4 8 23 多伦多与北京的时间差为 12 小时 正数表示同一时刻比北京时间早的时数 如果北京时间是 10 月 1 日 14 00 那么多伦多时间是 24 上海浦东磁悬浮铁路全长 30km 单程运行时间约为 8min 那么磁悬浮列车的平均 速度用科学记数法表示约为 m min 25 规定 a b ab 则 4 6 的值为 3 2 1 26 已知 a 25 b 3 则 a99 b100的末位数字是 27 让我们做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 n1 2 计算 n12 1 得 a1 第二步 算出 a1的各位数字之和得 n2 计算 n22 1 得 a2 第三步 算出 a2的各位数字之和得 n3 再计算 n32 1 得 a3 依此类推 则 a2008 28 一天 甲乙两人利用温差测量山峰的高度 甲在山顶测得温度是 5 C 乙 此时在山脚测得温度是 5 C 已知该地区高度每增加 100 米 气温大约降低 0 6 C 这个山峰的高度大约是多少米 9 第一章第一章 有理数综合检测题 有理数综合检测题 A A 学号 姓名 一 填空题一 填空题 每空 1 分 共 20 分 1 把下列各数填在相应的集合里 11 4 2 5 15 0 49 2 3 321 2 32 整数集合 负数集合 2 5 的相反数是 5 的倒数是 10 的绝对值是 3 比较大小 0 0 01 23 34 4 简化符号 3 2 1 71 2 8 5 计算 1 55 5 200720082008 1 0 1 6 最大的负整数是 绝对值最小的有理数是 7 近似数 54 25 精确到 位 近似数 0 027 有 个有效数字 574800 保留 3 个有效数字为 8 用科学记数法表示 91000 9 一个数的平方等于它的相反数 则这个数是 一个数的立方等于它 本身 则这个数是 平方是它本身的数是 10 若 则 0 0 0 abab ab 2 的 3 次幂是 二 选择题二 选择题 每小题 3 分 共 21 分 11 下列关于数 0 的说法错误的是 A 0 的相反数是 0 B 0 没有倒数 C 0 不能作除数 D 0 除以任何数都得 0 12 下列各计算结果是正数的有 个 2 2 2 3 2 3 10 A 1 B 2 C 3 D 4 13 若 且 则 0ab 0ab A B 0 0ab 0 0ab C 异号且负数的绝对值大 D 异号且正数的绝对值大 a b a b 14 下列各式正确的是 A B 22 5 5 1996 1 1996 C D 2003 1 1 0 99 1 10 15 下列说法正确的是 A 平方得 16 的数只有一个 B 立方得 8 的数只有一个 C 平方得 9 的数只有一个 D 立方得 4 的数整数只有一个 16 为有理数 下列说法中正确的是 a A 是正数 B 是正数 2 1 2 a 2 1 2 a C 是负数 D 的值不小于 2 1 2 a 2 1 2 a 1 2 17 下列说法正确的是 A 如果 那么 B 如果 那么ab 22 ab 22 ab ab C 如果 那么 D 如果 那么ab 22 ab ab ab 18 计算 3 2的结果是 A 6 B 6 C 9 D 9 三 解答题三 解答题 共 59 分 19 计算 每小题 5 分 共 25 分 2517 1 24 5 138612 2 10 8 2 4 3 11 2310 11 0 25 0 5 1 82 22 222 3 4 1 8 333 3 38 2 1 2 1 4 421 20 5 分 已知 3 4 且 求的值 a 2 bab ab 21 8 分 互为相反数 互为倒数 4 求的值 a b c dm 2007 2 23acdbm 12 22 观察下列等式 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 1 3 1 3 4 1 3 1 4 将以上三个等式两边分别相加得 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 1 4 3 4 1 猜想并写出 1 n n 1 2 直接写出下列各式的计算结果 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2007 2008 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 1 2 4 1 4 6 1 6 8 1 2006 2008 23 8 分 某大楼地上共有 12 层 地下共有 4 层 每层高 2 8 米 请用正负数 表示这栋楼每层的楼层号 某人乘电梯从地下 3 层升至地上 7 层 电梯一共 上了多少米 13 ba 0 第一章第一章 有理数检测题 有理数检测题 B B 一 选择题一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 的相反数的绝对值是 1 2 A B 2 C 2 D 1 2 1 2 2 如图 下列说法正确的是 A a 比 b 大 B b 比 a 大 C a b 一样大 D a b 的大小无法确定 3 在 22 2 2 2 2 中负数的个数是 2 1 5 6 1 A 4 B 3 C 2 D 1 4 的相反数是 2 那么 a 是 7a A 5 B 3 C 2 D 1 5 若 a b a b 下列结论正确的是 A a b 0 B a b0 6 如果 a0 则 a 为 23 A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 奇数 8 下列说法正确的是 A 倒数等于它本身的数只有 1 B 平方等于它本身的数只有 1 C 立方等于它本身的数只有 1 D 正数的绝对值是它本身 9 若 a 2 32 b 2 3 2 c 2 3 2 则下列大小关系中正确的是 A a b 0 B b c a C b a c D c a b 10 下列说法错误的个数是 一个数的绝对值的相反数一定是负数 只有负数的绝对值是它的相反数 正数和零的绝对值都等于它本身 互为相反数的两个数的绝对值相等 14 输 出 3 输入 x 2 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 的相反数是 倒数是 绝对值是 2 3 12 右下图是一数值转换机 若输入的x为 5 则输出的结果为 13 在数轴上 离开表示数 2 的点距离是 3 的点表示的数是 14 若 a 2 0 则 a 2 3 b b a 3b 15 绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 16 若 y 5 0 且 y 5 14 那么 y 17 某地气温开始是 6 中午升高 4 晚上又下降 11 这时气温是 18 如果 x0 且 x2 4 y2 9 那么 x y 19 用科学记数法表示 13040000 保留 3 个有效数字 20 若 x 2 y 3 则 x y 的值为 三 解答题三 解答题 共 70 分 21 4 分 把下列各数填在相应的大括号里 8 0 275 2 0 1 04 10 0 1010010001 2 2 7 22 3 1 4 3 1 0 正整数集合 整 数 集合 负整数集合 正分数集合 22 6 分 把下列各数及它们的相反数表示在数轴上 1 6 1 1 3 5 2 15 23 计算题 每小题 5 分 共 40 分 63 7 45 9 15 643 58 22 1 28 2 2 12 4 3 3 2 12 5 84659 2 100 5 1 216100 4 18 3 2 5 3 15 5 8 1 2 2 3 2 24 6 分 若 x 3 y 4 z 5 0 求代数式 z2 y2 x 的值 16 24 6 分 一天 甲乙两人利用温差测量山峰的高度 甲在山顶测得温度是 1 C 乙此时在山脚测得温度是 5 C 已知该地区每增加 100 米 气温大约降 低 0 6 C 这个山峰的高度大约是多少米 25 7 分 某班抽查了 10 名同学的期末成绩 以 80 分为基准 超出的记为正 数 不足的记为负数 记录的结果如下 8 3 12 7 10 3 8 1 0 10 1 这 10 名同学中最高分是多少 最低分是多少 2 10 名同学中 低于 80 分的所占的百分比是多少 3 10 名同学的平均成绩是多少 26 7 分 一个病人每天下午需要测量血压 下表为病人周一到周五收缩压的变 化情况 该病人上周日的收缩压为 160 单位 问 1 本周哪一天血压最高 哪一天最低 2 与上周日相比 病人周五的血压是上升了还是下降了 星 期一二三四五 收缩压的变化 与前一天相比 较 30 20 17 18 20 17 有理数单元检测题有理数单元检测题 时间 60 分 总分 100 姓名 成绩 一 选择题 3 10 1 下列各对数中 互为倒数的是 A 5 和 B 2 和 2 C 1 和 1 D 0 01 和 10 5 1 2 下列各组数中 5 与 5 3 与 3 0与 0 2233100200 1 与 1 1 与 1 相等的共有 组 232 A 2 B 3 C 4 D 5 3 若 x y 都表示有理数 那么下列各数中一定为正数的是 A x 5 B x y C y D x y 22 2 1 22 4 a 2 的相反数是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 5 下面关于 0 的说法正确的是 是整数 也是有理数 是正数 不是负数 不是整数 是有理数 是整数 也是自然数 A B C D 6 用四舍五入法把 0 06097 精确到千分位的近似值的有效数字是 A 0 6 0 B 0 6 1 0 C 0 6 1 D 6 1 7 0 125 8 的值为 20062007 A 4 B 4 C 8 D 8 8 当 a 2 时 a 2 2 a 的值为 A 4 2a B 0 C 2a 4 D 9 如果一个近似数是 1 60 则它的精确值 x 的取值范围是 A 1 594 x 1 605 B 1 595 x 1 605 18 C 1 595 x 1 604 D 1 601 x 1 605 10 观察下列算式 3 3 3 9 3 3 27 3 81 35 243 36 729 通过观察 用124 你所发现的规律确定 3的个位数字是 2007 A 3 B 9 C 7 D 1 二 填空题 3 10 1 0 25 的倒数是 4 1 3 2 比较大小 2 若 0 k 1 则有 k2 k 3 2 4 3 3 3 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值是 2 则 m cd 的值为 m ba 3 4 若 b 3 0 则 a b ab 2 a 22 5 如图 数轴上 A B 两点间的距离是 个单位 A