2018届上海市静安区高三数学模拟试卷及答案

20182018届上海市静安区高三数学模拟试卷及答案届上海市静安区高三数学模拟试卷及答案 数学高考复习的时间跨度较大 复习效果不像其他学科那样明显 我 们需要通过多做一些数学模拟试卷不断的提升自己 以下是为你的 2018届上海市静安区高三数学模拟试卷 希望能帮到你 一 填空题 55分 本大题共有11题 要求在答题纸相应题序的空格 内直接填写结果 每个空格填对得5分 否则一律得零分 1 已知集合 则 2 若实数 满足约束条件 则 的最大值等于 3 已知 展开式中 的系数为84 则正实数 的值为 4 盒中装有形状 大小完全相同的5个球 其中红色球3个 黄色球2 个 若从中随机取出2个球 则所取出的2个球颜色不同的概率为 5 设 为R上的奇函数 当 时 为常数 则 的值为 6 设 分别为直线 为参数 和曲线 为参数 的点 则 的最小值为 7 各项均不为零的数列 的前 项和为 对任意 都是直线 的法向量 若 存在 则实数 的取值范围是 8 已知正四棱锥 的棱长都相等 侧棱 的中点分别为 则截面 与底面 所成的二面角的余弦值是 9 设 若对于任意的 都有 则 的取值范围是 10 若适合不等式 的 的最大值为3 则实数 的值为 11 已知 数列 满足 对于任意 都满足 且 若 则 的值为 二 选择题 20分 本大题共有4题 每题都给出四个结论 其中有且 只有一个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代 号涂黑 选对得5分 否则一律得零分 12 已知 则 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 13 已知复数 满足 是虚数单位 则 的虚部为 A B 1 C 1 D 14 当 时 方程 的根的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 15 曲线 为 到两定点 距离乘积为常数 的动点 的轨迹 以下结论正确的个数为 1 曲线 一定经过原点 2 曲线 关于 轴对称 但不关于 轴对称 3 的面积不大于8 4 曲线 在一个面积为60的矩形范围内 A 0 B 1 C 2 D 3 三 解答题 本题满分75分 本大题共有5题 解答下列各题必须在答 题纸的规定区域 对应的题号 内写出必要的步骤 16 本题满分12分 第1小题6分 第2小题6分 如图 等腰 点 是 的中点 绕 所在的边逆时针旋转一周 1 求 旋转一周所得旋转体的体积 和表面积 2 设 逆时针旋转至 旋转角为 且满足 求 17 本题满分14分 第1小题7分 第2小题7分 设函数 1 求函数 的最大值和最小正周期 2 设 为 的三个内角 若 求 18 本题满分15分 第1小题6分 第2小题9分 某化工厂从今年一月起 若不改善生产环境 按生产现状 每月收 入为70万元 同时将受到环保部门的处罚 第一个月罚3万元 以后 每月增加2万元 如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备 改造设备时间不计 一方面可以改善环境 另一方面也可以大大降 低原料成本 据测算 添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累 计生产净收入 是生产时间 个月的二次函数 是常数 且前3个月的累计生产净收入可达309万 从第6个月开始 每个月的生产净收入都与第5个月相同 同时 该厂不但不受处罚 而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元 1 求前8个月的累计生产净收入 的值 2 问经过多少个月 投资开始见效 即投资改造后的纯收入多于不 改造时的纯收入 19 本题满分16分 第1小题7分 第2小题9分 设点 是平面上左 右两个不同的定点 动点 满足 1 求证 动点 的轨迹 为椭圆 2 抛物线 满足 顶点在椭圆 的中心 焦点与椭圆 的右焦点重合 设抛物线 与椭圆 的一个交点为 问 是否存在正实数 使得 的边长为连续自然数 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 20 本题满分18分 第1小题4分 第2小题7分 第3小题7分 已知等差数列 的前 项和为 为整数 且对任意 都有 1 求 的通项公式 2 设 求 的前 项和 3 在 2 的条件下 若数列 满足 是否存在实数 使得数列 是单调递增数列 若存在 求出 的取值范围 若不存在 说明理由 一 1 2 12 3 2 4 35 5 6 7 8 255 9 10 8 11 二 12 A 13 C 14 C 15 B 三 16 解 1 3分 3分 2 如图建立空间直角坐标系 得 由三角比定义 得 1分 则 2分 得 2分 所以 1分 16 解 1 因为 4分 1分 所以 函数 的最大值为 最小正周期 2分 2 由 得 3分 解得 或 舍去 2分 因此 2分 18 解 1 据题意 解得 2分 第5个月的净收入为 万元 2分 所以 万元 2分 2 即 2分 要想投资开始见效 必须且只需 即 2分 当 时 即 不成立 1分 当 时 即 2分 验算得 时 1分 所以 经过9个月投资开始见效 1分 19 解 1 若点 构成三角形则 2分 2分 得 即 1分 若点 不构成三角形 也满足 1分 所以动点 的轨迹为椭圆 1分 2 动点 的轨迹方程为 2分 抛物线的焦点坐标为 与椭圆的右焦点 重合 假设存在实数 使得 的边长为连续自然数 因为 不妨设 2分 由抛物线的定义可知 解得 1分 设点 的坐标为 2分 得 解得 或 1分 所以存在实数 使得 的边长为连续自然数 1分 20 解