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叮叮小文库22设一个随机过程可以表示成：，判断它是功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。（是一个随机变量，且在内均匀分布）解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。要求随机过程的功率谱密度，可以由自相关函数的傅立叶变换而求得，但首先得证明这是一个广义平稳的随机过程。由上可得这是一个平稳的随机过程。 由自相关函数可求得功率谱密度24 设是一个随机过程，其中和是互相统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：（1），；（2）的概率分布密度； （3）。解:(1) (2) 高斯随机变量的线性变换仍然是高斯随机变量，所以要求概率密度即求其均值和方差，由(1)得，其均值为0，方差为。所以概率密度为：(3)26 试求的自相关函数，并根据自相关函数求出其功率。解：首先求自相关函数：要求功率只需求自相关函数的零点值：28 设有一随机过程，其中是一广义平稳随机过程，且其自相关为：（1）试画出自相关函数的曲线；（2）试求出的功率谱密度和功率P。解： （1）求随机过程的自相关函数：图略 （2）的功率谱密度为自相关函数的傅立叶变换：功率为自相关函数的零点值：210 已知一噪声的自相关函数为：（1）试求其功率谱密度和功率P；（2）试画出和的曲线。解：（1）功率谱密度为自相关函数的傅立叶变换：功率P为自相关函数的零点值：（2）图略。213 设输入信号为：，它加到由一个电阻R和一个电容C组成的高通滤波器上，。试求其输出信号的能量谱密度。解：首先求传输函数：已知输入信号，可求其傅立叶变换：输出信号的傅立叶变换为：得出输出信号的能量谱密度为：214 设有一周期信号加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为：，式中，为常数。试求该线性系统的传输函数。解：由傅立叶变换性质可知：，所以 ，即 217 若通过图2.10.4中滤波器的是高斯白噪声，它的均值为0、双边带功率谱密度为。试求输出噪声的概率密度。解：首先求传输函数：由传输函数可得输出噪声的功率谱密度：根据常用函数的傅立叶变换可知，输出噪声的自相关函数为：得到由以上所求，输出随机过程的均值和方差
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