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1 期中考试模拟卷一 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 是真命题 是 是真命题 的 pq pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 下列函数中 在上为增函数的是 0 A B C D xycos x xey xxy 3 xxy ln 3 已知在区间 1 2 上是增函数 则 a 的取值范围是 12 23 axxxy A B C D 来 7 7 20 7 20 4 已知函数的图象如右图所示 其中是函数的导函数 下面四个图象中 yxfx fx f x 图象大致是 yf x 5 已知 A B C 三点在曲线的面ABCmmxy 上上上上上上上上上上上上 41 41 积最大时 m 的值为 A B C D 3 2 5 4 9 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 命题 存在一个三角形没有外接圆 的否定是 12 设函数 当曲线斜率最小的切线与直线 12x y 6 平行时 a 的 32 91f xxaxx f x 值为 13 如果函数在时有极值 10 那么 a b 322 f xxaxbxa 1 x 14 以下四个关于圆锥曲线的命题 设 A B 为两个定点 k 为非零常数 k 则动点 P 的轨迹为双曲线 过定圆 C 上PAPB 2 一点 A 作圆的动点弦 AB O 为坐标原点 若 则动点 P 的轨迹为椭圆 方 1 2 OPOAOB 程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 双曲线与椭圆 2 2520 xx 22 1 259 xy 有相同的焦点 其中真命题的序号为 2 2 1 35 x y 三 解答题 45 分 15 已知 p q 若是的必要而不充分条件 求 1 12 3 x 22 210 xxm 0m p q 实数 m 的取值范围 3 16 已知椭圆的离心率 过点 A和 B的直线与原点 22 22 10 xy ab ab 6 3 e 0 b 0a 的距离为 1 求椭圆的方程 2 已知定点 E 1 0 若直线与椭圆交 3 2 2ykx 0k 于 C D 两点 问 是否存在 k 使以 CD 为直径的圆过 E 点 请说明理由 17 已知函数 1 讨论函数 f x 的单调性 2 求函数 f x 在 1 2 ln 1 f xxa x 上的最大值 4 18 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片 切去阴影部分所 示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得四个点重合于图中的点 P 正好形ABCD 成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点 设 AE FB xcm 1 若广告商要求包装盒侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 若广告
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