浙江省某重点中学2013届高三数学期中联谊试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 学年第一学期联谊学校期中考试学年第一学期联谊学校期中考试 高三高三 数学 理 数学 理 试卷 试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 选择题部分选择题部分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知集合 3 1 2 3 4Ax xB 则 B ACR A B C D 4 3 4 3 2 4 3 2 1 4 2 若向量 且 则锐角为 3 1 cos sin 2 3 ba ba A B C D 0 30 0 45 0 60 0 75 3 设向量 是单位向量 则 是 的 ab1 baba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设与 且 2 具有不同的单调性 则与 1 xya 1 xy a 1a a 1 3 1 Ma 的大小关系是 3 1 N a A MND M N 5 设等比数列的前 n 项和为 Sn 若 则 n a3 5 10 S S 10 15 S S A 2 B C D 3 7 3 8 3 6 如图是函数的图象的一部分 设函数 则是 Q x sinf xx 1 g x x Q x A xg xf B xgxf C D xgxf xgxf 7 为得到函数 cos 2 3 yx 的图像 只需将 函数sin2yx 的图像 A 向右平移 5 12 个长度单位B 向左平移 5 12 个长度单位 C 向右平移 5 6 个长度单位 D 向左平移 5 6 个长度单位 8 从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列 现有一个三角形 框架在图中上下或左右移动 使每次恰有九个数在此三角形内 则这九个数的和可以为 用心 爱心 专心2 A 2097 B 2264 C 2111 D 2012 9 函数在上有两个不同的零点 则 11 22 x f xax 0 1 实数的取值范围是a A B C D 1 0 4 1 1 4 2 1 1 2 1 10 已知函数 2 1 0 6 1 3 1 1 2 1 1 2 3 xx x x x xf 函数 0 22 6 sin aaxaxg 若存在 1 0 21 xx 使得 21 xgxf 成立 则实数a的取值范围是 A 2 1 0 B 3 4 2 1 C 3 4 3 2 D 1 2 1 非选择题部分非选择题部分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题 分 共小题 每小题 分 共 2828 分 分 11 已知 则 sin 2sin 2 tan 12 已知函数的图象在点处的切线方程是 则 yf x 1 1 Mf 1 2 2 yx 1 1 f f 13 等差数列 n a中 n S是前n项和 2 20052007 20052007 SS 则的值为 2010 1 a 2013 S 14 锐角三角形 ABC 中 若 则的范围是 2CB AC AB 15 若函数 且 的值域为 R 则实数的取值范围 4 log x a xxf a 0 a1 aa 是 16 等比数列的公比为 其前项的积为 并且满足条件 n aqn n T 1 1a 给出下列结论 的 99100 10a a 99 100 1 0 1 a a 01q 99101 10aa 100 T 值是中最大的 使成立的最大自然数等于 198 其中正确的结论是 n T1 n T n 用心 爱心 专心3 17 已知 O 为 ABC 的外心 若 210 16 ACABACyABxAO 且 32 25 25 则 x y AO 三 解答题 本大题共 小题 共 三 解答题 本大题共 小题 共 2 2 分 分 18 本题满分 14 分 在中 分别是角 的对边 且ABC a b cA BC 2 4cossincos20 2 C CC I 若函数求的单调增区间 2sin Cxxf xf II 若 求面积的最大值 2 325abc ABC 19 本题满分 14 分 已知 33 cos sin cos sin 0 22223 ab 且 I 求的最值 a b ab II 是否存在的值使 k3kabakb 20 本题满分 14 分 数列的前项和为 等差数列 n an n S 1 1a 1 21 nn aS 满足 n b 35 3 9bb I 分别求数列 的通项公式 n a n b II 若对任意的 恒成立 求实数的取值范围 nN 1 2 nn Skb k 21 本题满分 15 分 定义在上的函数 如果满足 对任意 存在常数D xfDx 0M 都有成立 则称是上的有界函数 其中称为函数的上界 f xM f xDM f x 已知函数 11 1 24 xx f xa 2 2 1 1 xm xm xg 用心 爱心 专心4 I 当时 求函数在上的值域 并判断函数在上是否为1a f x 0 f x 0 有界函数 请说明理由 若函数在上是以 3 为上界的有界函数 求实数的取值范围 f x 0 a 已知 函数在上的上界是 求的取值范围 1 m g x 0 1 mT mT 22 本题满分 15 分 已知函数xxxf 2 xxgln 求证 xgxf 若 xagxf 恒成立 求实数a的值 设 xmgxfxF Rm 有两个极值点 1 x 2 x 1 x 2 x 求实数m的取值范围 并证明 16 2ln43 2 xF 20122012 学年第一学期联谊学校期中考试学年第一学期联谊学校期中考试 高三数学试题 理科 答案 1 5 ABCCB1 5 ABCCB 6 10 DBDAB6 10 DBDAB 11 12 13 4026 14 15 16 17 2 3 3 2 4 1 1 0 10 u u u18 解 I 由条件 2 1cos 4cos2cos10 2 C CC 3 分 1 cos 2 C 故 则 1 分 3 C 3 2sin xxf 2 23 22 2 kxk 12 5 12 kxk Zk 所以的单调增区间为 3 分 xf kk 12 5 12 Zk 用心 爱心 专心5 II 由余弦定理 222 2coscababC 3 分 22 253ababab 2 25ab 5ab 2 13325 3 sin 244216 ABC ab SabCab 当且仅当取得最大值 4 分 5 2 ab 19 解 I 由已知得 1 33 coscossinsincos2 2222 a b 分 22 22cosabaa bb 1 分 cos21 cos 2cos2cos a b ab 1 分 令 1 cos 1 2 t t 2 1111 cos 10 2cos222 tt ttt 111 222 t t 为增函数 其最大值为 最小值为 的 4 分 a b ab 11 22 最大值为 最小值为 II 假设存在的值满足题设 即k 22 3kabakb 1 cos2aba b 3 分 2 1 cos2 4 k k 1 0 cos21 32 2 11 1 24 k k 4 分23231kk 或 20 I 由 得 1 21 nn aS 1 21 nn aS 2 n 得 3 分 11 2 nnnn aaSS 2 3 1 naa nn 由得 1 分 1 21 nn aS 112 312aaa 1 分 1 3 n n a 用心 爱心 专心6 2 分 53 26 3 3 3 336 n bbddbnn II 1 分 1 1 1 331 11 32 nnn n aq S q 对恒成立 即对恒成立 311 36 22 n kn nN 36 3n n k nN 10 分 令 36 3 n n n c 1 1 363927 333 nn nnn nnn cc 当时 当时 4 分3n 1nn cc 4n 1nn cc 2 分 max3 2 9 n cc 2 9 k 21 解 I 当时 1a 11 1 24 xx f x 因为在上递减 所以 即在的值域为 xf 0 0 3f xf xf 1 3 故不存在常数 使成立0M f xM 所以函数在上不是有界函数 4 分 f x 1 由题意知 在上恒成立 3 xf 1 3 3 xf xxx a 4 1 2 2 1 4 1 4 在上恒成立 x x x x a 2 1 22 2 1 24 0 3 分 minmax 2 1 22 2 1 24 x x x x a 设 由得 t 1 t x 2 t tth 1 4 t ttp 1 2 x 0 设 12 1tt 211 2 12 1 2 41 0 ttt t h th t t t 0 12 21 2121 21 tt tttt tptp 所以在上递减 在上递增 单调性不证 不 th 1 tp 1 扣分 在上的最大值为 在上的最小值为 th 1 1 5h tp 1 1 1p 用心 爱心 专心7 所以实数的取值范围为 2a 5 1 分 1 2 1 2 xm xg m 0 在上递减 1 0 x g x 0 1 即 0 1 gxgg 1 1 1 xg m m 在上递增 01 m 1 0 x g x 0 1 即个 2 分 1 0 gxgg m m xg 1 1 1 当时 此时 0 m1 1 1 m m 1 xg1 mT 当 即 此时 0 m1 xg1 xg1 mT 当时 此时 3 分01 m m m xg 1 1 m m mT 1 1 综上所述 当时 的取值范围是 0 m mT 1 当时 的取值范围是 1 分01 m mT 1 1 m m 22 解 2 分 ln 2 xxxxG x xx xG 1 12 0 x 在递减 在递增 xG 1 0 1 G x G 1 0 xgxf 2 分 h x f x ag x h 1 0 所以h x 0 即 的必要条件是 得a1 3 1 min hxh 0 1 h 分 当1 a时 由 1 知h x 0 恒成立 所以a1 2 分 注 直接得出a1 没有证明的 得 3 分 用心 爱心 专心8 3 xmgxfxF xmxxln 2 0 2