2012高考数学复习 第九章 直线、平面、简单几何体（B）9(B)-7试题

用心 爱心 专心1 第九章 第九章 B B 第七讲第七讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 是两个平行平面 直线a 直线b a与b之间的距离为d1 与 之间的距离为d2 则 A d1 d2 B d1 d2 C d2d2 答案 B 解析 由条件知 a与b的位置关系是平行或异面 若a b 则d1 d2 若a b异面 则d1 d2 2 在 ABC中 AB AC 5 BC 6 PA 平面ABC PA 8 则P到BC的距离为 A B 2 55 C 3 D 4 55 答案 D 解析 取BC中点E 连结AE PE 由AE BC知PE BC 即PE为点P 到BC的距离 则 PA 8 AE 4 PE 4 5 3 2009 成都市高中毕业班第一次诊断性检测题 如图 在平行六面 体ABCD A1B1C1D1中 若AA1 AB AD 1 A1AD A1AB 60 BAD 90 则直线A1D1到平面ABCD的距离为 A 1 B 2 2 C D 3 3 6 3 答案 B 解析 作A1O 平面ABCD于点O 连结AO 由 A1AD A1AB得点O位于 BAD的平分线 上 且 cos A1AD cos A1AO cos DAO 因此 cos A1AO sin A1AO 由题意知直线A1D1到平面ABCD的距离等于点 cos A1AD cos DAO 2 2 2 2 A1到平面ABCD的距离 即 1 选 B 2 2 2 2 4 2009 黄冈市高三年级月考试题 如图 正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都为 2 E F分别是AB A1C1的中点 则EF的长是 A 2 B 3 C D 57 答案 C 解析 过F作FM AC于M 连接ME 则 EFM为直角三角形 EF FM 2 ME 25 5 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1棱长为 1 E是A1B1上的点 则点E 到平面ABC1D1的距离是 用心 爱心 专心2 A B C D 3 2 2 2 1 2 3 3 答案 B 解析 如示意图 取AD1 BC1的中点分别为M N 连结A1M B1N MN 则A1M綊B1N AD1 1 2 2 2 A1B1 MN A1B1 平面ABC1D1 A1B1 平面B1BCC1 A1B1 B1N MN B1N 又B1N BC1 B1N 平面ABC1D1 点E到平面ABC1D1的距离为A1M 2 2 6 A是正方形BCDE所在平面外一点 AE 平面BCDE 且AE CD a G H分别是 BE ED的中点 则GH到平面ABD的距离是 A a B a C a D a 3 2 3 3 3 4 3 6 答案 D 解析 如图G到平面ABD的距离是E到平面ABD距离的一半 可先求后者 易知 AB AD BD BE a 22 S ABD AB2 a 2 3 4 3 42 a2 S BED a2 3 2 1 2 设E到平面ABD的距离为h 由VE ABD VA BED得 S ABD h S BED AE 1 3 1 3 a2h a2 a h a 1 3 3 2 1 3 1 2 3 3 GH到平面ABD的距离h h a 1 2 3 6 7 空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是 1 点P在边AB上移动 点Q在CD 上移动 则点P和Q的最短距离为 A B C D 1 2 2 2 3 4 3 2 用心 爱心 专心3 答案 B 解析 易证 当P Q分别为AB CD的中点时 PQ间距离最短 解 Rt ADQ及 Rt APQ 得PQ 2 2 8 已知三棱锥S ABC中 SA SB SC两两互相垂直 底面ABC上一点P到三个面 SAB SAC SBC的距离分别为 1 则PS的长度为 26 A 9 B C D 3 57 答案 D 解析 P到三个面的距离可以构成一个长方体的三边 则PS是对角线 PS 3 2 1 6 二 填空题 4 5 20 分 9 在长方体ABCD A1B1C1D1中 已知AB 2 AD A1A 1 则直线B1C与A1D的距离为 直线AC与B1D1的距离为 点A到直线B1C的距离为 点B到平 面AB1C的距离为 直线B1C1到CD1的距离为 答案 2 1 3 2 2 2 3 2 5 5 解析 如图 易知B1C A1D而CD A1D CD B1C CD的长为直线B1C与A1D的距离等于 2 易知AC与B1D1距离为BB1 1 连AC AB1 B1C作AE B1C于E 由题意易知AC AB1 B1C 52 AE 5 1 2 3 2 2 连结AB1 B1C AC1由所给题条件易得 VB AB1C 1 3 由 得 S AB1C 2 22 3 2 3 2 由等体积法得所求距离为 2 3 作C1F CD1 四边形ABCD为长方形 B1C1 面C1D B1C1 C1F C1F即为所求C1F 1 2 5 2 5 5 10 2009 昆明质检 三棱锥P ABC中 PA 平面ABC BAC 90 AB AC AP 2 D为AB中点 E为BC 中点 则点D到直线PE的距离等于 答案 30 6 解析 如图 由题意知ED AB 由三垂线定理知 ED PD 又 用心 爱心 专心4 ED 1 PD PE 则点D到直线PE的距离等于 故填 56 ED PD PE 30 6 30 6 11 如右图 将边长为 1 的正方形ABCD沿对角线AC折起 使平 面ACD 平面ABC 则折起后B D两点的距离为 直线BD和 平面ABC所成角的大小是 答案 1 45 解析 在 Rt BOD中 OB OD 则BD 1 2 2 DBO即为直线BD和平面ABC所成角的大小 DBO 45 12 多面体上 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的 如下图 正方体的一个顶点A在 平面 内 其余顶点在 的同侧 正方体上与顶点A相邻的三个顶点到 的距离分别为 1 2 和 4 P是正方体的其余四个顶点中的一个 则P到平面 的距离可能是 3 4 5 6 7 以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 答案 解析 如图若P位于C 平面ABCD为正方形 BD与AC的中点为同一点O B D到平面 的距离分别为 2 1 O到平面 的距离为 3 2 C到平面 的距离为 3 若P位于B1 B1B綊A1A B1到平面 的距离等于A1到平面 的距离加B到平面 的距离为 6 同理 若P位于C1 则C1到平面 的距离为 7 若P位于D1 则D1到平面 的距离为 5 三 解答题 4 10 40 分 13 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面边长为 2 侧棱长为 4 E F分别为棱 2 AB BC的中点 1 求证 平面B1EF 平面BDD1B1 2 求点D1到平面B1EF的距离d 分析 1 可先证EF 平面BDD1B1 2 用几何法或等积法求距离时 可由B1D1 BD 将 点进行转移 D1点到平面B1EF的距离是B点到它的距离的 4 倍 先求B点 用心 爱心 专心5 到平面B1EF的距离即可 解答 1 证明 Error EF 平面BDD1B1 平面B1EF 平面BDD1B1 2 解 解法一 连结EF交BD于G点 B1D1 4BG 且B1D1 BG D1点到平面B1EF的距离是B点到它的距离的 4 倍 利用等积法可求 由题意可知 EF AC 2 B1G 1 217 S B1EF EF B1G 2 1 2 1 21717 S BEF BE BF 1 1 2 1 222 VB B1EF VB1 BEF 设B到面B1EF的距离为h1 则 h1 1 4 1 317 1 3 h1 4 17 17 点D1到平面B1EF的距离为h 4h1 16 17 17 解法二 如图 在正方形BDD1B1的边BD上取一点G 使BG BD 1 4 连结B1G 过点D1作D1H B1G于H 则D1H即为所求距离 可求得D1H 直接法 16 17 17 14 如图直三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱CC1 2 BAC 90 AB AC M是棱BC的中点 N是CC1中点 求 2 1 二面角B1 AN M的大小 2 C1到平面AMN的距离 解析 1 BAC 90 AB AC M是棱BC的中点 2 AM BC BC 2 AM 1 AM 平面BCC1B1 平面AMN 平面BCC1B1 作B1H MN于H HR AN于R 连结B1R B1H 平面AMN 又由三垂线定理知 B1R AN B1RH是二面角B1 AN M的平面角 由已知得AN MN B1M B1N 325 则B1H 3 2 2 又 Rt AMN Rt HRN RH RH AM HN AN 6 6 用心 爱心 专心6 B1R cos B1RH 14 3 RH B1R 7 14 二面角B1 AN M的大小为 arccos 7 14 2 N是CC1中点 C1到平面AMN的距离等于C到平面AMN的距离 设C到平面AMN的距离为h 由VC AMN VN AMC 得 MN h AM MC 1 3 1 2 1 3 1 2 h 2 2 15 2009 北京海淀一模 如图所示 四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD 底面ABCD 为直角梯形 且AB CD BAD 90 PA AD DC 2 AB 4 1 求证 BC PC 2 求PB与平面PAC所成的角的正弦值 3 求点A到平面PBC的距离 解析 1 证明 如图 在直角梯形ABCD中 AB CD BAD 90 AD DC 2 ADC 90 且AC 2 2 取AB的中点E 连结CE 由题意可知 四边形ABCD为正方形 AE CE 2 又 BE AB 2 CE AB 1 2 1 2 ABC为等腰直角三角形 AC BC 又 PA 平面ABCD 且AC为PC在平面ABCD内的射影 BC 平面ABCD 由三垂线定理得 BC PC 2 由 1 可知 BC PC BC AC PC AC C BC 平面PAC PC是PB在平面PAC内的射影 CPB是PB与平面PAC所成的角 又CB 2 2 PB2 PA2 AB2 20 PB 2 5 用心 爱心 专心7 sin CPB 即PB与平面PAC所成角的正弦值为 BC PB 10 5 10 5 3 由 2 可知 BC 平面PAC BC 平面PBC 平面PBC 平面PAC 过A点在平面PAC内作AF PC于F AF 平面PBC AF的长即为点A到平面PBC的距离 在直角三角形PAC中 PA 2 AC 2 2 PC 2 AF 3 2 6 3 即点A到平面PBC的距离为 2 6 3 16 2009 吉林长春一模 如图所示 四棱锥P ABCD的底面是正方形 PA 底面 ABCD PA 2 PDA 45 点E F分别为棱AB PD的中点 1 求证 AF 平面PCE 2 求二面角E PD C的大小 3 求点A到平面PCE的距离 解析 1 证明 如图取PC的中点G 连结FG EG FG为 PCD的中位线 FG CD且FG CD 1 2 又 底面四边形ABCD是正方形 E为棱AB的中点 AE CD且AE CD 1 2 AE FG且AE FG 四边形AEGF是平行四边形 AF EG 又EG 平面PCE AF 平面PCE AF 平面PCE 2 解 PA 底面ABCD PA AD PA CD 又AD CD PA AD A CD 平面PAD 又 AF 平面PAD CD AF 又PA 2 PDA 45 P