新人教版八年级下数学第一次月考有答案

2014 年年 3 月初中数学组卷月初中数学组卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 2013 盐城 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 2 2011 烟台 如果 则 A a B a C a D a 3 2010 日照 如果 a b a b 为有理数 那么 a b 等于 A 2B 3C 8D 10 4 2013 柳州 在 ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 则 BD 的长为 A B C D 5 2012 济宁 如图 在平面直角坐标系中 点 P 坐标为 2 3 以点 O 为圆心 以 OP 的长为半径画弧 交 x 轴的负半轴于点 A 则点 A 的横坐标介于 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间C 5 和 4 之间D 4 和 5 之间 6 2012 六盘水 下列计算正确的是 A B a b 2 a2 b2 C 2a 3 6a3D x 2 2 x 7 2012 怀化 等腰三角形的底边长为 6 底边上的中线长为 4 它的腰长为 A7B 6C 5D4 8 2013 济南 如图 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 绳子末端刚好接触到地面 然后将绳子末端拉到距离旗 杆 8m 处 发现此时绳子末端距离地面 2m 则旗杆的高度为 滑轮上方的部分忽略不计 为 A 12mB 13mC 16mD 17m 9 2009 乐山 如图 一圆锥的底面半径为 2 母线 PB 的长为 6 D 为 PB 的中点 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着 圆锥的侧面爬行到点 D 则蚂蚁爬行的最短路程为 A B 2 C 3 D 3 10 2013 绥化 已知 如图在 ABC ADE 中 BAC DAE 90 AB AC AD AE 点 C D E 三点在 同一条直线上 连接 BD BE 以下四个结论 BD CE BD CE ACE DBC 45 BE2 2 AD2 AB2 其中结论正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 11 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 1 2 3 2 3 4 5 3 5 12 13 4 6 8 10 其 中能组成直角三角形的有 A 4 组B 3 组C 2 组D 1 组 12 2012 十堰 如图 O 是正 ABC 内一点 OA 3 OB 4 OC 5 将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 BO 下列结论 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 点 O 与 O 的距离为 4 AOB 150 S四边形 AOBO 6 3 S AOC S AOB 6 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 13 2012 德阳 有下列计算 m2 3 m6 m6 m2 m3 其中正确的运算有 14 如图 将一个正方形分割成面积分别为 S 平方单位 和 3S 平方单位 的两个小正方形和两个长方形 那 么图中两个长方形的面积和是 平方单位 15 2002 黄石 下列各组二次根式 和 和 2b和 b 其中第 是同类二次根式 16 2013 镇江 如图 五边形 ABCDE 中 AB BC AE CD A E 120 AB CD 1 AE 2 则五边形 ABCDE 的面积等于 17 2013 莆田 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若 正方形 A B C D 的面积分别为 2 5 1 2 则最大的正方形 E 的面积是 18 2010 北海 如图 在直角坐标系 xoy 中 OA0A1 90 OA0 A0A1 1 以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2 再以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3 以此类推 则 A21点的坐标为 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 19 2013 济宁 计算 2 2012 2 2013 2 0 20 2012 遵义 计算 1 101 3 0 1 21 2012 襄阳 先化简 再求值 其中 a b 22 2013 包头 如图 一根长 6米的木棒 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 与地面的倾斜 角 ABO 为 60 当木棒 A 端沿墙下滑至点 A 时 B 端沿地面向右滑行至点 B 1 求 OB 的长 2 当 AA 1 米时 求 BB 的长 23 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 将矩形纸片沿 BD 折叠 使点 A 落在点 E 处 设 DE 与 BC 相交于 点 F 1 判断 BDF 的形状 并说明理由 2 求 BF 的长 24 2012 广元 如图 A B 两座城市相距 100 千米 现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路 即线段 AB 经测量 森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 方向 B 城市的北偏西 45 方向上 已知森林保护区的 范围在以 P 为圆心 50 千米为半径的圆形区域内 请问 计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区 为 什么 25 2013 黔西南州 阅读材料 小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如 3 1 2 善于思考 的小明进行了以下探索 设 a b m n 2 其中 a b m n 均为整数 则有 a b m2 2n2 2mn a m2 2n2 b 2mn 这样小明就找到了一种把类似 a b的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 1 当 a b m n 均为正整数时 若 a b 用含 m n 的式子分别表示 a b 得 a b 2 利用所探索的结论 找一组正整数 a b m n 填空 2 3 若 a 4 且 a m n 均为正整数 求 a 的值 26 仔细观察图 认真分析各式 然后解答问题 1 请用含有 n n 是正整数 的等式表示上述变化规律 2 推算出 OA10的长 3 求出 S12 S22 S32 S102的值 2014 年年 3 月月 niuniu 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 小题 1 2013 盐城 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 3 0 解得 x 3 故选 A 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 2 2011 烟台 如果 则 A a B a C a D a 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 由已知得 2a 1 0 从而得出 a 的取值范围即可 解答 解 1 2a 0 解得 a 故选 B 点评 本题考查了二次根式的化简与求值 是基础知识要熟练掌握 3 2010 日照 如果 a b a b 为有理数 那么 a b 等于 A 2B 3C 8D 10 考点 二次根式的乘除法 分析 首先根据完全平方公式将展开 然后与等号右边比较 得出 a b 的值 从而求出 a b 的值 解答 解 6 4 a b a 6 b 4 a b 6 4 10 故选 D 点评 本题主要考查了完全平方公式的计算 以及有理数等于有理数 无理数等于无理数的知识 4 2013 柳州 在 ABC 中 BAC 90 AB 3 AC 4 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 则 BD 的长为 A B C D 考点 角平分线的性质 三角形的面积 勾股定理 专题 压轴题 分析 根据勾股定理列式求出 BC 再利用三角形的面积求出点 A 到 BC 上的高 根据角平分线上的点到角的两 边的距离相等可得点 D 到 AB AC 上的距离相等 然后利用三角形的面积求出点 D 到 AB 的长 再利用 ABD 的面积列式计算即可得解 解答 解 BAC 90 AB 3 AC 4 BC 5 BC 边上的高 3 4 5 AD 平分 BAC 点 D 到 AB AC 上的距离相等 设为 h 则 S ABC 3h 4h 5 解得 h S ABD 3 BD 解得 BD 故选 A 点评 本题考查了角平分线的性质 三角形的面积 勾股定理 利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关 键 5 2012 济宁 如图 在平面直角坐标系中 点 P 坐标为 2 3 以点 O 为圆心 以 OP 的长为半径画弧 交 x 轴的负半轴于点 A 则点 A 的横坐标介于 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间C 5 和 4 之间D 4 和 5 之间 考点 勾股定理 估算无理数的大小 坐标与图形性质 专题 探究型 分析 先根据勾股定理求出 OP 的长 由于 OP OA 故估算出 OP 的长 再根据点 A 在 x 轴的负半轴上即可得出 结论 解答 解 点 P 坐标为 2 3 OP 点 A P 均在以点 O 为圆心 以 OP 为半径的圆上 OA OP 9 13 16 3 4 点 A 在 x 轴的负半轴上 点 A 的横坐标介于 4 和 3 之间 故选 A 点评 本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小 根据题意利用勾股定理求出 OP 的长是解答此题的关键 6 2012 六盘水 下列计算正确的是 A B a b 2 a2 b2 C 2a 3 6a3D x 2 2 x 考点 完全平方公式 去括号与添括号 幂的乘方与积的乘方 二次根式的加减法 分析 利用完全平方公式 去括号与添括号法则 幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即 可确定答案 解答 解 A 不是同类二次根式 因此不能进行运算 故本答案错误 B a b 2 a2 b2 2ab 故本答案错误 C 2a 3 8a3 故本答案错误 D x 2 x 2 2 x 故本答案正确 故选 D 点评 本题考查了完全平方公式 去括号与添括号法则 幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质 属于 基本运算 要求学生必须掌握 7 2012 怀化 等腰三角形的底边长为 6 底边上的中线长为 4 它的腰长为 A 7B 6C 5D 4 考点 勾股定理 等腰三角形的性质 专题 压轴题 分析 根据等腰三角形的性质可知 BC 上的中线 AD 同时是 BC 上的高线 根据勾股定理求出 AB 的长即可 解答 解 等腰三角形 ABC 中 AB AC AD 是 BC 上的中线 BD CD BC 3 AD 同时是 BC 上的高线 AB 5 故选 C 点评 本题考查勾股定理及等腰三角形的性质 解题关键是得出中线 AD 是 BC 上的高线 难度适中 8 2013 济南 如图 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端 绳子末端刚好接触到地面 然后将绳子末端拉到距离旗 杆 8m 处 发现此时绳子末端距离地面 2m 则旗杆的高度为 滑轮上方的部分忽略不计 为 A 12mB 13mC 16mD 17m 考点 勾股定理的应用 专题 应用题 分析 根据题意画出示意图 设旗杆高度为 x 可得 AC AD x AB x 2 m BC 8m 在 Rt ABC 中利用勾 股定理可求出 x 解答 解 设旗杆高度为 x 则 AC AD x AB x 2 m BC 8m 在 Rt ABC 中 AB2 BC2 AC2 即 x 2 2 82 x2 解得 x 17 即旗杆的高度为 17 米 故选 D 点评 本题考查了勾股定理的应用 解答本题的关键是构造直角三角形 构造直角三角形的一般方法就是作垂 线 9 2009 乐山 如图 一圆锥的底面半径为 2 母线 PB 的长为 6 D 为 PB 的中点 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着 圆锥的侧面爬行到点 D 则蚂蚁爬行的最短路程为 A B 2 C 3 D 3 考点 平面展开 最短路径问题 分析 要求蚂蚁爬行的最短距离 需将圆锥的侧面展开 进而根据 两点之间线段最短 得出结果 解答 解 由题意知 底面圆的直径 AB 4 故底面周长等于 4 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 n 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得 4 解得 n 120 所以展开图中 APD 120 2 60 因为半径 PA PB APB 60 故三角形 PAB 为等边三角形 又 D 为 PB 的中点 所以 AD PB 在直角三角形 PAD 中 PA 6 PD 3 根据勾股定理求得 AD 3 所以蚂蚁爬行的最短距离为 3 故选 C 点评 圆锥的侧面展开图是一个扇形 此扇形的弧长等于圆锥底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 本题就 是把圆锥的侧面展开成扇形 化曲面为平面 用勾股定理解决 10 2013 绥化 已知 如图在 ABC ADE 中 BAC DAE 90 AB AC AD AE 点 C D E 三点在 同一条直线上 连接 BD BE 以下四个结论 BD CE BD CE ACE DBC 45 BE2 2 AD2 AB2 其中结论正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 全等三角形的判定与性质 勾股定理 等腰直角三角形 专题 计算题 压轴题 分析 由 AB AC AD AE 利用等式的性质得到夹角相等 利用 SAS 得出三角形 ABD 与三角形 AEC 全等 由全等三角形的对应边相等得到 BD CE 本选项正确 由三角形 ABD 与三角形 AEC 全等 得到一对角相等 再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 BD 垂直于 CE 本选项正确 由等腰直角三角形的性质得到 ABD DBC 45 等量代换得到 ACE DBC 45 本选项正确 由 BD 垂直于 CE 在直角三角形 BDE 中 利用勾股定理列出关系式 等量代换即可作出判断 解答 解 BAC DAE 90 BAC CAD DAE CAD 即 BAD CAE 在 BAD 和 CAE 中 BAD CAE SAS BD CE 本选项正确 BAD CAE ABD ACE ABD DBC 45 ACE DBC 45 DBC DCB DBC ACE ACB 90 则 BD CE 本选项正确 ABC 为等腰直角三角形 ABC ACB 45 ABD DBC 45 ABD ACE ACE DBC 45 本选项正确 BD CE 在 Rt BDE 中 利用勾股定理得 BE2 BD2 DE2 ADE 为等腰直角三角形 DE AD 即 DE2 2AD2 BE2 BD2 DE2 BD2 2AD2 而 BD2 2AB2 本选项错误 综上 正确的个数为 3 个 故选 C 点评 此题考查了全等三角形的判定与性质 勾股定理 以及等腰直角三角形的性质 熟练掌握全等三角形的判 定与性质是解本题的关键 11 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 1 2 3 2 3 4 5 3 5 12 13 4 6 8 10 其 中能组成直角三角形的有 A 4 组B 3 组C 2 组D 1 组 考点 勾股数 分析 能组成直角三角形的三个数 一定符合 a2 b2 c2 据此判断 解答 解 有三组勾股数 2 3 4 5 3 5 12 13 4 6 8 10 故能组成直角三角形的有 3 组 故选 B 点评 熟记常用勾股数 3 4 5 6 8 10 5 12 13 是解答此题的关键 12 2012 十堰 如图 O 是正 ABC 内一点 OA 3 OB 4 OC 5 将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 BO 下列结论 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 点 O 与 O 的距离为 4 AOB 150 S四边形 AOBO 6 3 S AOC S AOB 6 其中正确的结论是 A B C D 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 勾股定理的逆定理 专题 压轴题 分析 证明 BO A BOC 又 OBO 60 所以 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 故结论 正 确 由 OBO 是等边三角形 可知结论 正确 在 AOO 中 三边长为 3 4 5 这是一组勾股数 故 AOO 是直角三角形 进而求得 AOB 150 故结 论 正确 S AOO S OBO 6 4 故结论 错误 如图 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 使得 AB 与 AC 重合 点 O 旋转至 O 点 利用旋转变换构造 等边三角形与直角三角形 将 S AOC S AOB转化为 S COO S AOO 计算可得结论 正确 解答 解 由题意可知 1 2 3 2 60 1 3 又 OB O B AB BC BO A BOC 又 OBO 60 BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 故结论 正确 如图 连接 OO OB O B 且 OBO 60 OBO 是等边三角形 OO OB 4 故结论 正确 BO A BOC O A 5 在 AOO 中 三边长为 3 4 5 这是一组勾股数 AOO 是直角三角形 AOO 90 AOB AOO BOO 90 60 150 故结论 正确 S AOO S OBO 3 4 42 6 4 故结论 错误 如图 所示 将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60 使得 AB 与 AC 重合 点 O 旋转至 O 点 易知 AOO 是边长为 3 的等边三角形 COO 是边长为 3 4 5 的直角三角形 则 S AOC S AOB S四边形 AOCO S COO S AOO 3 4 32 6 故结论 正确 综上所述 正确的结论为 故选 A 点评 本题考查了旋转变换中等边三角形 直角三角形的性质 利用勾股定理的逆定理 判定勾股数 3 4 5 所 构成的三角形是直角三角形 这是本题的要点 在判定结论 时 将 AOB 向不同方向旋转 体现了结 论 结论 解题思路的拓展应用 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 小题 13 2012 德阳 有下列计算 m2 3 m6 m6 m2 m3 其中正确的运算有 考点 二次根式的加减法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 二次根式的性质与化简 二次根式的乘除 法 专题 压轴题 分析 由幂的乘方 可得 正确 由二次根式的化简 可得 错误 由同底数的幂的除法 可得 错误 由二 次根式的乘除运算 可求得 正确 由二次根式的加减运算 可求得 正确 解答 解 m2 3 m6 正确 2a 1 错误 m6 m2 m4 错误 3 5 15 15 正确 4 2 12 14 正确 正确的运算有 故答案为 点评 此题考查了幂的乘方 同底数幂的除法 二次根式的化简 二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运 算 此题比较简单 注意掌握运算法则与性质 注意运算需细心 14 如图 将一个正方形分割成面积分别为 S 平方单位 和 3S 平方单位 的两个小正方形和两个长方形 那 么图中两个长方形的面积和是 2S 平方单位 考点 二次根式的应用 完全平方公式的几何背景 分析 根据题意可知 两小正方形的边长分别是和 由图知 矩形的长和宽分别为和 所以两 个长方形的面积和为 2 解答 解 两小正方形的面积分别是 2 和 5 两小正方形的边长分别是 和 两个长方形的面积和为 2 2S 故答案为 2S 点评 本题考查了二次根式的应用 解题时要运用数形结合的思想 注意观察各图形间的联系 是解决问题的关 键 15 2002 黄石 下列各组二次根式 和 和 2b和 b 其中第 是同类 二次根式 考点 同类二次根式 分析 首先把上面的各式化成最简二次根式 再找出是同类二次根式的选项即可 解答 解 2 2 被开方数不同 不是同类二次根式 x 3 被开方数相同 是同类二次根式 b 与 2b的被开方数不相同 不是同类二次根式 所以只有第 是同类二次根式 点评 正确对根式进行化简 以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键 16 2013 镇江 如图 五边形 ABCDE 中 AB BC AE CD A E 120 AB CD 1 AE 2 则五边形 ABCDE 的面积等于 考点 等腰梯形的性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 分析 延长 DC AB 交于点 F 作 AG DE 交 DF 于点 G 四边形 AFDE 是等腰梯形 且 F D 60 AFG 是 等边三角形 四边形 AGDE 是平行四边形 求得等腰梯形 AFDE 的面积和 BCF 的面积 二者的差就是所 求五边形的面积 解答 解 延长 DC AB 交于点 F 作 AG DE 交 DF 于点 G AE CD A E 120 四边形 AFDE 是等腰梯形 且 F D 60 AFG 是等边三角形 四边形 AGDE 是平行四边形 设 BF x 在直角 BCF 中 BCF 90 F 30 FC 2x FD 2x 1 平行四边形 AGDE 中 DG AE 2 FG 2x 1 AFG 是等边三角形中 AF FG x 1 2x 1 解得 x 2 在直角 BCF 中 BC BF tanF 2 则 S BCF BF BC 2 2 2 作 AH DF 于点 H 则 AH AF sinF 3 则 S梯形 AFDE AE DF AH 2 5 S五边形 ABCDE S梯形 AFDE S BCF 2 故答案是 点评 本题考查了等腰梯形的判定与性质 直角三角形的性质 正确求得 BF 的长是关键 17 2013 莆田 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若 正方形 A B C D 的面积分别为 2 5 1 2 则最大的正方形 E 的面积是 10 考点 勾股定理 分析 根据正方形的面积公式 结合勾股定理 能够导出正方形 A B C D 的面积和即为最大正方形的面积 解答 解 根据勾股定理的几何意义 可得 A B 的面积和为 S1 C D 的面积和为 S2 S1 S2 S3 于是 S3 S1 S2 即 S3 2 5 1 2 10 故答案是 10 点评 本题考查了勾股定理的应用 能够发现正方形 A B C D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边 根据勾股定理最终能够证明正方形 A B C D 的面积和即是最大正方形的面积 18 2010 北海 如图 在直角坐标系 xoy 中 OA0A1 90 OA0 A0A1 1 以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2 再以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3 以此类推 则 A21点的坐标为 210 210 考点 等腰直角三角形 坐标与图形性质 勾股定理 专题 压轴题 规律型 分析 根据等腰直角三角形的性质得到 OA1 OA2 2 OA21 21 再利用 A0 A1 A2 每 8 个一循环 再回到 x 的正半轴的特点可得到点 A21在第三象限 再利用等腰直角三 角形的性质得到点 A21到 x 轴和 y 轴的距离相等 都等于 21 210 最后根据各象限点的坐标特 点即可确定点 A21的坐标 解答 解 OA0A1 90 OA0 A0A1 1 以 OA1为直角边作等腰 Rt OA1A2 再以 OA2为直角边作等腰 Rt OA2A3 OA1 OA2 2 OA21 21 A0 A1 A2 每 8 个一循环 再回到 x 的正半轴 而 21 1 2 8 5 点 A21在第三象限 而 OA21 21 点 A21到 x 轴和 y 轴的距离相等 都等于 21 210 点 A21的坐标为 210 210 故答案为 210 210 点评 本题考查了等腰直角三角形的性质 等腰直角三角形的两底角都等于 45 斜边等于直角边的倍 也考 查了直角坐标系中各象限的坐标特点以及点的位置的变化规律的探究 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 19 2013 济宁 计算 2 2012 2 2013 2 0 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 分析 根据零指数幂 绝对值 整数指数幂 二次根式的混合运算 分别进行计算 再把所得的结果合并即可 解答 解 2 2012 2 2013 2 0 2 2 2012 2 1 2 1 1 点评 此题考查了二次根式的混合运算 用到的知识点是零指数幂 绝对值 整数指数幂 二次根式的混合运算 关键是熟练掌握有关知识和公式 20 2012 遵义 计算 1 101 3 0 1 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 分别计算零指数幂 负整数指数幂及二次根式的化简 然后合并即可得出答案 解答 解 原式 1 1 2 1 3 点评 此题考查了二次根式的混合运算 零指数幂及负整数幂的知识 属于基础题 关键是掌握各部分的运算法 则 21 2012 襄阳 先化简 再求值 其中 a b 考点 分式的化简求值 二次根式的化简求值 专题 计算题 分析 将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式 分母提取 a 分解因式 第二项括号中的两项通分并利用同 分母分式的加法运算法则计算 分子利用完全平方公式分解因式 第三项通分并利用同分母分式的加法法 则计算 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算 约分后得到最简结果 将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算 即可得到原式的值 解答 解 a 当 a b 时 原式 1 点评 此题考查了分式的化简求值 以及二次根式的化简 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约分时 分式的分子分母出现多项式 应先 将多项式分解因式后再约分 22 2013 包头 如图 一根长 6米的木棒 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上 与地面的倾斜 角 ABO 为 60 当木棒 A 端沿墙下滑至点 A 时 B 端沿地面向右滑行至点 B 1 求 OB 的长 2 当 AA 1 米时 求 BB 的长 考点 勾股定理的应用 解直角三角形的应用 分析 1 由已知数据解直角三角形 AOB 即可 2 首先求出 OA 的长和 OA 的长 再根据勾股定理求出 OB 的长即可 解答 解 1 根据题意可知 AB 6 ABO 60 AOB 90 在 Rt AOB 中 cos ABO OB ABcos ABO 6cos60 3米 OB 的长为 3米 2 根据题意可知 A B AB 6米 在 Rt AOB 中 sin ABO OA ABsin ABO 6sin60 9 米 OA OA AA AA 1 米 OA 8 米 在 Rt A OB 中 OB 2米 BB OB OB 2 3 米 点评 本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数 是中考常见题型 23 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 将矩形纸片沿 BD 折叠 使点 A 落在点 E 处 设 DE 与 BC 相交于 点 F 1 判断 BDF 的形状 并说明理由 2 求 BF 的长 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 分析 1 由折叠过程可知 ADB BDF 再由 AD BC 可得 ADB DBC 进而得到 BDF DBF 即可证 明 BDF 的形状是等腰三角形 2 设 BF x DF BF x CF 8 x 在 Rt CDF 中 由勾股定理列方程求解 解答 解 1 BDF 的形状是等腰三角形 理由如下 由折叠过程可知 ADB BDF AD BC ADB DBC BDF DBF BF DF BDF 的形状是等腰三角形 2 设 BF x 则 DF BF x CF 8 x 在 Rt CDF 中 CF2 CD2 DF2 即 8 x 2 62 x2 解得 x 即 BF 点评 本题考查了折叠的性质 关键是把已知线段与所求线段转化到直角三角形中 运用勾股定理解题 24 2012 广元 如图 A B 两座城市相距 100 千米 现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路 即线段 AB 经测量 森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 方向 B 城市的北偏西 45 方向上 已知森林保护区的 范围在以 P 为圆心 50 千米为半径的圆形区域内 请问 计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区 为 什么 考点 勾股定理的应用 方向角 专题 压轴题 分析 过点 P 作 PD AB D 是垂足 AD 与 BD 都可以根据三角函数用 PD 表示出来 根据 AB 的长 得到一个 关于 PD 的方程 解出 PD 的长 从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区 解答 解 过点 P 作 PD AB 垂足为 D 由题可得 APD 30 BPD 45 设 AD x 在 Rt