河南省鹤壁高中2012届高三数学压轴卷（三）试题 文

1 河南省鹤壁高中河南省鹤壁高中 20122012 届高三压轴卷 三 数学文试题届高三压轴卷 三 数学文试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 24 小题 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名填写在答题卡上 2 答案请使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求 1 在复平面内 复数对应的点位于 i 1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象 限 2 已知是任意两个向量 下列条件 的方向相反 ba ba ba ba与 都是 单位向量 其中为向量共线的充分不必要条件的个数是00 ba或ba与ba与 A 1B 2C 3D 4 3 函数在定义域内的零点的个数为 2lnf xxx A 0 B 1 C 2 D 3 4 在等差数列中 前n项和为 且 则的值为 n a n S3 2011 10072011 aS 2012 S A 2012 B 1006 C 1006 D 2012 5 将函数的图象向右平移个单位 再将图象上每一点的横坐 2sin 2 4 f xx 0 标缩短到原来的倍 所得图象关于直线对称 则的最小正值为 1 24 x A B C D 1 8 3 8 3 4 1 2 6 以下命题中 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测 这样的抽样是分层抽样 函数在区间上存在零点 1 3 1 4 x f xx 1 1 4 3 设 则 是 的充分而不必要条件 对分类变量 X 与0 2 x 2 sin1x sin1xx Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越小 X 与 Y 有关系 的把握程度越大 其中真 命题的个数有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 2 7 已知流程图如右图所示 该程序运行后 为使输出的值为 b16 则循环体的判断框内 处应填的是 A B C D 32416 8 设函数 sincos fxxxx的图像在点 t f t处切线的斜 率为k 则函数 kg t的图像为 9 已知点 3 0 M 3 0 N 1 0 B 动圆C与直线MN切于 点B 过M N与圆C相切的两直线相交于点P 则P点的轨迹方程为 A 2 2 1 1 8 y xx B 2 2 1 1 8 y xx C 01 8 2 2 x y x D 2 2 1 1 10 y xx 10 已知函数 f x的导函数的图像如图所示 若ABC 为锐 角三角形 则一定成立的是 A sin cos fAfB B sin cos fAfB C sin sin fAfB D cos cos fAfB 11 椭圆的左右焦点分别为 弦过 若的内切圆周长为 22 1 2516 xy 12 F FAB 1 F 2 ABF 两点的坐标分别为 则值为 A B 1122 x yxy 12 yy A B C D 5 3 10 3 20 3 5 3 12 已知 yf x 是定义在R上的奇函数 且当0 x 时不等式 0f xxfx 成立 若 0 30 3 33af log 3log 3bf 33 11 loglog 99 cf 则 abc大小关系是 A b c a B c a b C a c b D b a c 3 13 有一个底面半径为 1 高为 2 的圆柱 点 O 为这个圆柱底面圆的圆心 在这个圆柱内 随机取一点 P 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 及格 不低于 80 分为优秀 则及格人数是 优秀率为 16 已知是等差数列的前 n 项和 且 有下列五个命题 n S n anN 675 SSS 数列中的最大项为 0d 11 0S 12 0S n S 11 S 67 aa 其中正确的命题是 写出你认为正确的所有命题的编号 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在一个特定时段内 以点 E 为中心的 7 海里以内的海域被设为警戒水域 点 E 正北 55 海 里处有一个雷达观测站 A 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 的北偏东 45 40 2 且与点 A 相距海里的位置 B 经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A的北偏东 CA oo 海里的位置相距且与点 其中1310900 26 26 sin45 o 4 求该船的行驶速度 单位 海里 时 若该船不改变航行方向继续行驶 判断它是否会进入警戒水域 并说明理由 18 本小题满分 12 分 一个多面体的直观图和三视图如图所示 其中 M N 分别是 AB AC 的中点 G 是 DF 上的 一动点 1 求证 ACGN 称 求曲线 C2的方程 曲线 C2上是否存在一点P 异于原点 过点P作 C1的两条切线PA PB 切 点A B 满足 AB 是 FA 与 FB 的等差中项 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 322 0 f xxaxa xm a 1 若函数 f x在 1 1x 内没有极值点 求实数a的取值范围 2 1a 时函数 f x有三个互不相同的零点 求实数m的取值范围 3 若对任意的 3 6a 不等式 1f x 在 2 2x 上恒成立 求实数m的取值 范围 选做题 本小题满分 10 分 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 作答时 先在答题卡上 把所选做题号写到空格处 如果多做或是未标题号 则按第一题记分 22 选修 4 1 几何证明选讲 5 如图所示 已知 PA 是 O 切线 A 为切点 PBC 为割线 弦 CD AP AD BC 相交于 E 点 F 为 CE 上一点 且 2 DEEF EC 1 求 证 A P D F 四点共圆 2 若 AE ED 24 DE EB 4 求 PA 的长 23 选修44 坐标系与参数方程 已知直线l经过点 3 2 P 倾斜角 6 写出直线l的参数方程 设l与圆4 22 yx相交与两点A B 求点P到A B两点的距离之和 24 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 Raxaxxf 12 当 3 时 求函数 xf的最大值 a 解关于 x 的不等式 0 xf 参考答案及评分标准 1 选择题 每小题 5 分 共 60 分 二 填空题 每小题 5 分 共20 分 13 14 12836 15 800 20 16 2 3 题号 123456789101112 答案 DCCABCABAAAD 6 三 解答题 7 18 证明 由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF DF AD DC 1 连接 DB 可知 B N D 共线 且 AC DN 又 FD AD FD CD FD 面 ABCD FD AC AC 面 FDN GN AC FDNGN面 2 点 P 在 A 点处 证明 取 DC 中点 S 连接 AS GS GA G 是 DF 的中点 GS FC AS CM 面 GSA 面 FMC GSAGA面 8 GA 面 FMC 即 GP 面 FMC 共有 25 种 而甲大于乙的情况有 12 种 25 12 P 8 分 3 80 甲 x 80 乙 x 而32s2 甲 50s2 乙 22 s 乙甲 s 选甲参加更合适 12 分 20 解 因为曲线与关于原点对称 又的方程 1 C 2 C 1 C 2 4xy 所以方程为 4 分 2 C 2 4xy 设 2 0 0 4 x P x 11 A x y 22 B xy 12 xx 的导数为 则切线的方程 2 1 4 yx 1 2 yx PA 111 1 2 yyx xx 又 得 2 11 1 4 yx 11 1 2 yx xy 因点在切线上 故 PPA 2 0101 11 42 xx xy 9 解 得 2 0 32 352 23 x 从 而 2 00 113 8 3 423 yx 综 上 存在 点 满P 足题 意 点的坐标为 或P 2 23 8 313 13 8 3 2323 2 23 8 313 13 8 3 2323 所以m的取值范围是 5 1 27 8 分 10 22 证明 2 DEEF DEEF EC CEED 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 直线的参数方程是是参数 t ty tx 2 1 1 2 3 1 5 分 2 因