2012高中数学单元训练33 正弦定理、余弦定理

用心 爱心 专心1 课时训练课时训练 3333 正弦定理 余弦定理正弦定理 余弦定理 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 在 ABC 中 若 a 11 b A 60 那么 2 1 A 这样的三角形不存在 B 这样的三角形存在且唯一 C 这样的三角形存在不唯一 但外接圆面积唯一 D 这样的三角形存在不唯一 且外接圆面积不唯一 答案 答案 C 解析 解析 由于 bsinA a b 故三角形不唯一 又其外接圆半径为 R R 为定值 故面积 A a sin2 唯一 2 2010 湖南十校联考 6 在 ABC 中 已知 a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 则 ABC 的形状 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 答案 答案 D 解析 解析 当 A B 满足 又当 C 90 时 a2 b2 sin A B c2 sin 90 2B c2 cos2B c2 cos2B sin2B a2 b2也满足 故选 D 3 在 ABC 中 B 30 AB 2 AC 2 那么 ABC 的面积是 3 A 2 B C 2或 4 D 或 233333 3 答案 答案 D 解析 解析 运用正弦定理及 S AB AC sinA 求解 注意多解的情况 2 1 4 在 ABC 中 C 60 a b 2 1 c 2 则 A 的度数 32 A 45 B 75 C 45 或 75 D 90 答案 答案 C 解析 解析 由 c2 a2 b2 2abcosC 及 a b 2 1 知 a b 求出 a b 后运用正弦定理3 3 388 即可 5 2010 重庆万州区一模 3 已知 A B C 是三角形的三个顶点 2 ABABACABCB 则 ABC 为 BCCA 用心 爱心 专心2 A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 既非等腰三角形又非直角三角形 答案 答案 C 解析 解析 因 c2 bc cosA ac cosB ab cosC 故 c2 c2 a2 b2 即 ABC 为直角三角形 222 222222222 cbabcaacb 6 2010 广东惠州一模 5 已知 ABC 中 3 4 且 6 则BCCABCCA3 ABC 的面积是 A 6 B 3 C 3 D 362 答案 答案 C 解析 解析 因 cosC 故 cosC sinC S ABC BCCABCCA 2 3 43 36 2 1 2 1 BCCA sinC 3 4 3 2 1 2 1 7 给出下列四个命题 以下命题正确的是 若 sin2A sin2B 则 ABC 是等腰三角形 sinA cosB 则 ABC 是直角三角形 若 sin2A sin2B sin2C 2 则 ABC 是钝角三角形 若 cos A B cos B C cos C A 1 则 ABC 是等边三角形 A B C D 答案 答案 B 解析 解析 错 当 A 30 B 60 时 sin2A sin2B 但 ABC 不是等腰三角形 错 当 A 120 B 30 时 sinA cosB 但 ABC 不是直角三角形 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 等腰三角形的两边长为 9 14 则底角的余弦值为 答案 答案 或 9 7 28 9 解析 解析 当底边长为 9 则 cos 当底边长为 14 时 则 cos 28 9 1492 14149 222 9 7 9142 9149 222 9 ABC 中 已知 BC 3 AB 10 AB 边上的中线为 7 则 ABC 的面积等于 答案 答案 2 15 3 解析 解析 cosB sinB 故 S ABC 10 3 2 1 352 735 222 2 3 2 1 2 3 2 15 3 用心 爱心 专心3 10 在 ABC 中 若 C 60 则 ca b cb a 答案 答案 1 解析 解析 cosC 2 1 2 222 ab cba a2 b2 c2 ab 1 ca b cb a 2 2 2 22 cccaab baccab ccbaab bacba 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 2010 四川成都外国语学校模拟 17 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 8sin2 2cos2A 7 2 CB 1 求角 A 的大小 2 若 a b c 3 求 b 和 c 的值 3 解析 解析 1 由 B C A sin cos 2 CB 2 A 即 4cos2 cos2A 2 A 2 7 2 1 cosA 2cos2A 1 2 7 4cos2A 4cosA 1 0 cosA A 60 2 1 2 cosA 2 1 bc acb 2 222 即 b2 c2 3 bc 即 b c 2 3 3bc 1 2 2 1 3 2 c b c b cb bc 或解得 12 已知 ABC 的外接圆半径为 1 且角 A B C 成等差数列 若角 A B C 所对的边长分 别为 a b c 求 a2 c2的取值范围 解析 解析 由 A B C 成等差数列 知 B 60 由正弦定理有 2R C c B b A a sinsinsin 有 b 2RsinB 2 2 3 3 即有 b2 a2 c2 2arccosB a2 c2 2ac a2 c2 ac 2 1 即 a2 c2 b2 ac 3 用心 爱心 专心4 且有 a2 c2 b2 ac 3 a2 c2 6 即 a2 c2的范围为 3 6 c ca 22 13 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边长 已知 a b c 成等比数列 且 a2 c2 ac bc 求 A 的大小及的值 c Bbsin 解法一 解法一 a b c 成等比数列 b2 ac 又 a2 c2 ac bc b2 c2 a2 bc 在 ABC 中 由余弦定理得 cosA 2 1 22 222 bc bc bc acb A 60 在 ABC 中 由正弦定理得 sinB b2 bc A 60 a Absin sin60 ac b c Bb 60sinsin 2 2 3 解法二 解法二 在 ABC 中 由面积公式得bcsinA acsinB 2 1 2 1 b2 ac A 60 bcsinA b2sinB 2 3 sin sin A c Bb 14 2010 湖南十校联考 16 已知向量 m m sinB 1 cosB 且与向量 n n 2 0 所成角 为 其中 A B C 是 ABC 的内角 3 1 求角 B 的大小 2 求 sinA sinC 的取值范围 解析 解析 1 m sinB 1 cosB 与向量 n 2 0 所成角为 3 B B sin cos1 3 tan 又 0 2 B 3 即 B A