浙江省杭州地区2012年中考数学模拟试题15

用心 爱心 专心1 A CB P 20122012 年杭州市数学中考模拟试题年杭州市数学中考模拟试题 本试卷共 23 题 考试时间 100 分钟 满分共 120 分 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 式子化简的结果 原创 2 2 A B C 2 D 24 2 2 7 23 甬温线特别重大铁路交通事故中 造成 40 人死亡 172 人受伤 中断行车 32 小时 35 分 直接经济损失 19371650000 元 19371650000 保留三个有效数字应记为 原创 A B C D 1 94 10 1093 1 10 1094 1 亿193 3 据悉 浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志 设计作品成功中标 它以地铁隧道为主体造型元素 充分体现了 杭州地铁 安全 快捷 顺畅 方便 舒适 的特点 该图主要运用了 的数学变换原理 原创 A 平移 对称变换 B 对称 旋转变换 C 相似 平移变换 D 旋转 相似变换 4 二次根式中字母 x 的取值范围是 原创 x x 2 13 A B C D 3 1 x2 3 1 x2 3 1 x2 3 1 xx且 5 下列计算错误的是 原创 A 一 2x 3 一 2x3 B 一a2 a 一a3 C 一x 9 一x 3 x6 D 2a 3 2 4a6 6 如图 已知 P 是边 AB 上一点 连接 CP 使 成立的条件是 ABC ACP ABC 根据习题改编 A AC BC AB AC B AC AP PB AC C D ABAPAC 2 ACAPAB 2 7 已知 m 为整数 且满足 则关于 x 的方程 012 125 m m 用心 爱心 专心2 A BC E F A BC D E F G H 的解为 43 2 24 22 xxmxm A x1 2 x2 1 5 B x1 2 x2 1 5 C x D x1 2 x2 1 5 或 x 7 6 7 6 8 如图 已知 E 分别为的边 AB C 的中点 G H 为 AC 边上的两个三等分点 ABC 连 EG FH 且延长后交于点 D 则下列说法正确的是 根据 习题改编 A B EG FH ADCABC C DE DF D GDHADC 3 9 已知 拋物线y ax2 bx c a 0 的图像如图所示 有下列 5 个结论 abc 0 b0 2cm am b m 1 的实数 其中正确的结论有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 如图 在平面直角坐标系中 点 A1是以原点 O 为圆心 半径为 2 的圆与过点 B1 0 1 且平行于 x 轴的直线 L1的一个 交点 点 A2 是以原点 O 为圆心 半径为 3 的圆与过点 B2 0 2 且平行于 x 轴的直线 L2的一个交点 按照这样的规律 进行下去 AnBnO 的面积 2008 威海改编 A B 2 2 n n2 2 n n C D 1 21 2 n 21 2 n n 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11 实数范围内因式分解 原创 25 4 a 12 方格纸中四个小正方形的边长均为 1 则图中阴影部分三个小扇形的 面积和占方格纸的概率为 2009 长春改编 13 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 1 点 E 为 AC 的中点 点 F 在底 边 BC 上 且 FEBE 则的面积为 根据习题改编 CEF 14 为参加 2012 年 杭州市初中毕业生升学体育考试 小聪同学每天进行跳绳练 习 并记录下其中 6 天的成绩 单位 个 分别为 145 140 146 156 148 130 这组数据的极差是 中位数是 用心 爱心 专心3 根据习题改编 15 滚铁环是项深受 大家喜爱的运动项目 铁环通常是用一根粗钢 筋 弯成一个直径 约 40 厘米的圆圈制成 然后用一个半圆的钩 作 车把 先将铁环向前转 然后 拿 车把 赶快去推着向 前走 小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环 已知 AB 与 CD 是水平的 BC 与水平方向夹角为 600 四边形 BCDE 是等腰 梯形 CD EF AB BC 4m 小明将铁环从 A 点滚动至 F 点其圆心所经 过的路线长度 根据习题 改编 16 如图 已知抛物线与坐标轴交于 A B C 三点 A 点的坐标为 1 0 cbxxy 2 过点 C 的直线与 x 轴交于点 Q 点 P 是线段 BC 上的一3 4 3 x t y 个动点 过 P 做 PH 垂直 OB 于点 H 若 PB 5t 且 0 t 1 存在使 P H Q 为顶点的三角形与三角形 COQ 相似的 t 的值有 根据习题改编 三 全面答一答 本题有 7 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 本小题满分 6 分 原创 1 计算 0 0 1 260cos2 2 1 4 2 解方程 3 2 3 2 1 x x x 18 本小题满分 6 分 根据习题改编 已知的度数 求均为锐角 且 3 1 tan 2 1 tan 19 本小题满分 6 分 根据习题改编 知识改变命运 科技繁荣祖国 我市中小学每年都要举办各类科技比赛活动 下图为 用心 爱心 专心4 我 市某校 2011 年参加科技运动会航模比赛 包括空模 海模 车模 建模四个类别 的参 赛人数统计图 1 该校参加航模比赛的总人数是 空模所在扇形的圆心角的度数是 并把条形统计图补充完整 2 从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人 其中有 32 人获奖 今年我 市 中小学参加航模比赛人数共有 2485 人 请你估算今年参加航模比赛的获奖人数 约 是多少人 20 本小题满分 8 分 根据习题改编 问题背景 已知 x 是实数 求的最小值 要解决这个问题需9 12 4 22 xxy 现判断出 0 x 12 继而联想到构造以边长为 2 3 和 12 为边的矩形 找出等于 的线段 再比较和矩形对角线的 2222 3 12 2 xx和 2222 3 12 2 xx和 大小 解 构造矩形 ABCD 使 AB 5 AD 12 在 AB 上截取 AM 3 做矩形 AMND 设点 P 是 MN 上一 点 MP x 则 PN 12 x 13 13 13512 3 12 2 22 22 22 的最小值是y BDPDPB BD xPD xPB 1 我们把上述求最值问题的方法叫做构图法 请仿造上述方法求 空模 建模 车模 海模 25 25 某校 2011 年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校 2011 年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数 单位 人 参赛类别 0 2 空模 6 8 清 84 海模 车模建模 66 4 A B C D 3 2 12 P X12 XM N 用心 爱心 专心5 A B C P Q R AB C D E F G H 的最小值 22 8 251xxy 探索创新 2 已知 a b c d 是正实数且 a b c d 1 试运用构图法求 的最小值 22222222 addccbba 21 本小题满分 8 分 根据习题改编 1 如图 P Q R是 ABC三边上的点 且 的值 求 ABC PQR S S AC CR BC BQ AB AP 3 1 在中学数学中 由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似 推出它们的其 他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理 运用类比推理的模式解决数学问题的 方法称为类比法 类比既是一种逻辑方法 也是一种科学研究的方法 是最重要的数学思想 方法之一 2 请结合第一小题 完成下面小题的解答 如图 E F G H 分别在四边形 ABCD 的四边上 且 的值 求 四边形 四边形 ABCD EFGH S S HA DH GD CG FC BF EB AE 3 22 本小题满分 10 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC O 是 CD 边的中点 以 O 为圆心 OC 长为半径作圆 交 BC 边于点 E 过 E 作 EH AB 垂足为 H 已知 O 与 AB 边相切 切点为 F 1 求证 OE AB 2 求证 EH AB 1 2 3 若 AD 与 O 也相切 如图二 已知 BE BC 5 BH 3 求 O 的半径 H EB C O D F A H E B C O D F A 用心 爱心 专心6 图一 图二 23 本小题满分 10 分 中考题 2011 年在国家央行加息的压力下 某 公司决定研制一种新型节能产品并加以销售 现准备在 一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售 以便开拓市场 若只在一线城市销售 销售价格y 元 件 与月销量x 件 的函数关系式为y x 150 100 1 成本为 20 元 件 无论销售多少 每月还需支出广告费62500 元 设月利润为 元 利润 销售额 成本 广告费 W一线 若只在二线城市销售 销售价格为150 元 件 受各种不确定因素影响 成本为a元 件 a 为 常数 10 a 40 当月销量为x 件 时 每月还需缴纳x2 元的附加费 设月利润 100 1 为 元 利润 销售额 成本 附加费 W二线 1 当x 1000 时 y 元 件 w一线 元 2 分别求出 与x间的函数关系式 不必写x的取值范围 W一线W二线 3 当x为何值时 在一线城市销售的月利润最大 若在二线城市销售月利润的最大 值与在一线城市销售月利润的最大值相同 求a的值 4 如果某月要将 5000 件产品全部销售完 请你通过分析帮公司决策 选择在二线 城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大 24 本小题满分 12 分 习题改编 如图 已知抛物线与x轴交于点A 2 0 B 4 0 与y轴交于点C 0 8 1 求抛物线的解析式及其顶点D的坐标 2 设直线CD交x轴于点E 过点B作x轴的垂线 交直线CD于点F 在坐标平面内 找一点G 使以点G F C为顶点的三角形与 COE相似 请直接写出符合要求的 并在第 一象限的点G的坐标 3 在线段OB的垂直平分线上是否存在点P 使得点P到直线CD的距离等于点P到 原点O的距离 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 用心 爱心 专心7 第 24 图 4 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与线段EF总有公共点 试探究 抛物线向上 最多可平移多少个单位长度 试卷评价表 分值120 分 总题量24 题 选择题 1025 填空题 620 从题型看 解答题 855 数与代数题 5344 1 空间与图形 4840 0 统计与概率 119 2 从类型看 实践与综合运用 86 7 题型题号分值主要知识和主要思想方法 13 二次根式的化简 23 有效数字 33 图形与变换 43 分式及二次根式有意义 53 乘方运算 63 三角形相似 73 不等式组的解法及方程根的问题 83 三角形边角关系 93 二次函数图像的基本知识 选 择 题 103 切线的性质 勾股定理 114 因式分解 124 概率 134 特殊三角形 144 统计 154 相切弦定理 弧长的计算 填 空 题 164 相似三角形 二次函数 存在性问题 176 实数运算 分式方程的解答 186 三角函数及三角形的运用 196 统计与概率 208 构造法 最值问题 218 探究三角形面积 类比法 2210 切线的性质 勾股定理 等腰梯形的性质 2310 二次函数的应用 解 答 题 2412 二次函数综合题 用心 爱心 专心8 2012 年杭州市数学中考模拟试题 参考答案参考答案参考答案 一 仔细选一选 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBDACDAB D 二 认真填一填 本题有 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 555 2 aaa 12 32 3 13 24 1 14 26 145 5 15 1515 3 16 16 32 25 32 7 12 三 全面答一答 本题有 8 个小题 共 66 分 17 1 4 2 x 1 18 45 度 19 1 24 人 120 2 略 3 994 人 20 1 构造矩形 ABCD 使 AB 6 AD 8 在 AB 上截取 AM 5 做矩形 AMND 设点 P 是 MN 上一点 MP x 则 PN 8 x A B C D 5 1 8 P X8 XM N 用心 爱心 专心9 a b c d abcd A BC D 10 10 1086 5 8 1 22 22 22 的最小值是y BDPDPB BD xPD xPB 2 2 21 1 连接 BQ 比值为 1 3 2 连接 AG AC 比值为 5 8 22 1 证明 四边形 ABCD 是等腰梯形 B C 1 分 OE OC OEC C 1 分 OEC B OE AB 1 分 2 证明 连接 OF AB 与 O 相切于点 F OFB 90 1 分 又 EH AB OE AB OEH EHF 90 四边形 OFHE 是矩形 1 分 OE OF 四边形 OFHE 是正方形 1 分 EH OE 1 分 3 解 连接 OF OB 用心 爱心 专心10 AD 与圆相切 ADC 90 AD BC DCB 90 OFB OCB 90 OF OC OB OB OFB OBC BF BC 5 1 分 BH 3 HF 2 HC 4 过点 O 作 OE EH 于点 E 在 OEC 中 设 OC r 可得 r2 4 r 2 22 1 分 r 2 5 1 分 O 半径是 2 5 23 1 140 57500 2 分 2 w一线 x y 20 62500 x2 130 x 100 1 62500 W二线 x2 150 x 2 分 100 1 a 3 当 x 6500 时 w一线最大 100 1 2 130 由题意得 2 2 1 4 62500 130 0 150 100 11 4 4 100100 a 解得 a1 30 a2 270 不合题意 舍去 所以 a 30 2 分 4 当 x 5000 时 w一线 337500 w二线 5000500000a 若 w一线 w二线 则 a 32 5 若 w一线 w二线 则 a 32 5 若 w一线 w二线 则 a 32 5 用心 爱心 专心11 所以 当 10 a