《线性代数》期末考试复习题doc.doc

线性代数复习题一一、单项选择题已知=2，则=( )A.0 B.1 C.2 D.4行列式中元素的代数余子式为（）A.0 B.1 C.2 D.-2已知A=,则=（）A.B.C.D.E为三阶单位矩阵，E=()则下列错误的是（）A. 为中的一组基。B. 两两正交。C. 线性无关。D. =1 （）若可被线性表示，则下列各式一定成立的有（）A.线性无关。B. 线性相关。C. 线性相关。D.一定是零向量。有m个方程组成的n元齐次线性方程组AX=0仅有零解，则（ ）A.。B.。C.。D.。若向量,若，则k=()A.3B.2C.-3D.-7若，则下列各式不完全正确的是 ( )A.B.C.D.若n阶矩阵A合同于B，则（ ）A. 存在n阶可逆矩阵p使得。B.C. detA=detBD. A与B有相同的特征值二次型为正定二次型的充分必要条件是（ ）A.B.二次型矩阵A可逆C.detA=0 D. 二.填空题已知p为n阶初等矩阵，A为n阶可逆矩阵，则r(PA)=_。=_。已知三阶矩阵=1，则=_。m个方程组成的n元齐次线性组Ax=0,当，方程组一定有_解。如果，则向量组的极大线性无关组有_个向量。若，则为_矩阵。若AB，则当A为可逆矩阵时， _。若AB，则存在_矩阵，使_成立。9已知二次型矩阵。对应的二次型为_。三.计算题 1已知E=（ ），=（ ）. =（2 ） A=. 求 A2已知A= B= ，且CA=B，求。3计算四阶行列式4. 已知二阶矩阵A的特征值=7 = 属于的特征向量为=,属于的特征向量为=（1）求detA. （2）将化为中的一个标准正交基.5化二次型 = 为标准型四.应用题 1、（1）求A的特征值；（2）求的特征值；（3）设分别是A的属于不同特征值的特征向量,讨论之间的线性关系；（4）讨论之间的正交关系。2、当k为何值时,线性方程组无解? 有解？在有解时,求出方程组的解. 五.证明题证明：如果AB , 则det A=debt线性代数 复习题二一、 单项选择题1 行列式中元素的代数余子式是（ ） A5 B.-5 C.3 D.-32.B= (B B B)=1,B为三阶矩阵，det（2）=（ ）A1 B.-1 C.2 D.-23.已知B=，则B*=（ ）A B. C. D.4若为3阶初等矩阵（i=1，2，3），则（ ）成立。Ar()=3 B. r()=2 C. r()=2 D.r()=25.已知AX=B，A可逆，则X=（ ）AB/A B、B/A C. B D.B6.若齐次方程组有非零解，向量组（ ）A线性相关 B.线性无关 C.r（ ）=S D.det（ ）=07下列说法正确的是（ ）A中的标准正交基是唯一的 B、中的向量在不同基下的坐标一定相同C中的一组基一定线性无关的 D、中的一组基一定是正交向量组8三阶矩阵A可对角化，则（ ）AA有两个线性无关的特征向量 B. A有三个线性无关的特征向量CA的特征植都相等 D. A一定是实对称矩阵9AB，则（ ）是错误的。Ar(A)=r(B) B C.AB D.detA=detB10.二次型f()=,则（）A正惯性指数为2 B、负惯性指数为1 C、负惯性指数为2 D、二次型的秩为2二.填空题1（）=_2.已知A=（,），A为三阶行列式detA=2，则3A=_3.二阶矩阵的伴随矩阵的行列式的值为_ 4.，都是非齐次方程组AX=B的解，则-是_的解。5n元方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是_6若的特征植为0 ，则A的特征值为_7Q为正交矩阵，则detQ=_8.若n阶矩阵A合同于B，则存在_使得_成立。9若,为二阶矩阵A的相异特征值，则detA=_三.计算题 1、 求方阵的逆矩阵2、 设矩阵X满足X 2A = B X ，其中求X3、 计算四阶行列式4、 判断向量组是否线性相关5、 已知二次型问t为何值时，该二次型为正定二次型。四.应用题 1、问参数c为何值时，非齐次方程组有解？有多少解？并求出全部解。2 、已知 A=（1） 求A的特征值和特征向量；（2） 判断A是否可以对角化 ；若可对角化，求可逆矩阵P，使=五.证明题证明：设A是n阶矩阵，则A与有相同的特征值线性代数 复习题三二、 单项选择题1、等于（ ） A、 A B、 C、 D、2、已知detA=-2，且A为三阶矩阵，A=（A，A，A），则下列正确的是：（ ） A、det（A，2 A， A）=2 B、det（A，2 A， A）=-2C、det（A，2 A， A）=-4 D、det（A，2 A， A）=43、设A、B为同阶可逆矩阵，则下列各式中正确的是（ ）.A. BC. D4、设矩阵，则下列运算可行的是（ ） A、CAB B、 ACB C、 CBA D、BAC5、若都是齐次线性方程组AX=0的解，则下列错误的是：（ ） A、是AX=0的解 B、是AX=0的解 C、是非齐次线性方程组AX=B的解 D、为AX=0的解。（为任意常数）6、非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是（ ） A、 B、 C、 D、7、4、设方阵A的行列式det A= 0 , 则正确的是（ ）.A必有一列元素全为零 B必有两列元素对应成比例C任一列向量是其余列向量的线性组合 D必有一列向量是其余列向量的线性组合8、设= (1,2,1)T ,当 = ( )时, 与正交 A (1,1,1)T B (1,0,1)T C (-1,0,1)T D (1,2,1)T9、设A 的特征值为，则的特征值是（ ）.A3 B C9 D10、二次型对应矩阵A=（ ） A、 B、 C、 D 、二.填空题1、当时，线性方程组 ，有非零解.2、矩阵A=的逆矩阵=.3、n阶矩阵A满足条件 ,则称为反对称矩阵 .4、矩阵A=的秩等于.5、若向量,则,.6、n元线性方程组AX=0 , 当时有非零解,时仅有零解.7、设三阶矩阵A的特征值为（二重），则detA=,trA=.8、n阶矩阵A满足条件 ,则称A为一个n阶正交矩阵 .9、如果二次型, 则它对应的矩阵是.10、二次型的规范型为，则其正惯指数为，其负惯指数为.三.计算题 1、已知A=且，求2、解矩阵方程。3、计算行列式4、判断向量组是否线性相关5、求方程组 的解。四.应用题 1、设A=， （1）求A的特征值和特征向量； （2）判断A是否可对角化？为什么？2、确定a,b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解，有解时求出其解。五.证明题证明：若A，B可逆且AB，则 线性代数 复习题四一 ，单项选择题1、如果，则矩阵A为（ ）A对角矩阵 B对称矩阵 C可逆距阵 D三角形距阵2、=（ ） A、 B、 C、 D、3、设矩阵，则下列矩阵运算有意义的是（ ）AACB BABC CBAC DCBA4、若向量组线性相关，则下列结论中正确的是（ ）(A) 向量组中含有零向量(B) 向量组中某两个向量对应的分量成比例(C) 可由线性表示(D) 向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示、设n阶方阵A满足A2 E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.det(A)=16、设n阶矩阵A与B相似，则下列结论不正确的是（ ）(A) (B) (C) A与B有相同的特征向量 (D) 7、若向量，则当k =（ ）时，。 A、 4 B、 5 C、 6 D、7 8、对任意n阶方阵A、B总有（ ）A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B29、n阶矩阵A与B合同是指存在n阶可逆矩阵C，使（ ）成立。A、 B、 C、 D、 10、设矩阵A=的秩为2，则=（ ）A.2B.1C.0D.-1二、填空题1， 三阶单位矩阵E= 2，交换行列式两列所得行列式的值与原行列式的值 3，方程组 有非零解，则 m= 4，= 5，一个向量线性相关的充要条件为 6，已知,则 7，方程组有无穷多解的充要条件是 8，= 9，若方阵A不可逆，则必有= 10, 经过有限次的矩阵行变换与列变换，不改变矩阵的 三.计算题1、如果， 求：。2、 计算3、 解矩阵方程AX =A+2X 其中