2012高考数学一轮复习 AB小练习 第十五章解析几何第三节圆的标准方程和一般方程

用心 爱心 专心 1 第三节第三节 圆的标准方程和一般方程圆的标准方程和一般方程 A A 组组 1 若圆x2 y2 2kx 2y 2 0 k 0 与两坐标轴无公共点 那么实数k的取值范围为 解析 圆的方程为 x k 2 y 1 2 k2 1 圆心坐标为 k 1 半径r k2 1 若圆与两坐标无公共点 即Error 解得 1 k0 B 0 a C 4 0 D 0 4 设 AOB的外接圆圆心为E 1 若 E与直线CD相切 求实数a的值 2 设点P在圆E上 使 PCD的面积等于 12 的点P有且只有三个 试问这样的 E是 否存在 若存在 求出 E的标准方程 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 3 解 1 直线CD方程为y x 4 圆心E 半径r a a 2 a 2 2 2 由题意得 a 解得a 4 a 2 a 2 4 2 2 2 2 CD 4 当 PCD面积为 12 时 点P到直线CD的距离为 3 又 4 2 4222 圆心E到直线CD距离为 2 定值 要使 PCD的面积等于 12 的点P有且只有三个 只须 2 圆E半径 5 解得a 10 2a 22 此时 E的标准方程为 x 5 2 y 5 2 50 11 在 Rt ABO中 BOA 90 OA 8 OB 6 点P为它的内切圆C上任一点 求点P 到顶点A B O距离的平方和的最大值和最小值 解 如图所示 以O为原点 OA所在直线为x轴 OB所在直线为y轴 建立直角坐标 系xOy 则A 8 0 B 0 6 内切圆C的半径r OA OB AB 2 内切圆C的方程 1 2 8 6 10 2 为 x 2 2 y 2 2 4 设P x y 为圆C上任一点 点P到顶点A B O的 距离的平方和为d 则 d PA2 PB2 PO2 x 8 2 y2 x2 y 6 2 x2 y2 3x2 3y2 16x 12y 100 3 x 2 2 y 2 2 4x 76 点P x y 在圆C上 x 2 2 y 2 2 4 d 3 4 4x 76 88 4x 点P x y 是圆C上的任意点 x 0 4 当x 0 时 dmax 88 当x 4 时 dmin 72 12 2008 年高考江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 设二次函数f x x2 2x b x R R 的 图象与两个坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为C 1 求实数b的取值范围 2 求圆C的方程 3 问圆C是否经过某定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解 1 显然b 0 否则 二次函数f x x2 2x b的图象与两个坐标轴只有两个交点 0 0 2 0 这与题设不符 由b 0 知 二次函数f x x2 2x b的图象与y轴有一 个非原点的交点 0 b 故它与x轴必有两个交点 从而方程x2 2x b 0 有两个不相等的 实数根 因此方程的判别式 4 4b 0 即b 1 所以b的取值范围是 0 0 1 2 由方程x2 2x b 0 得x 1 1 b 于是 二次函数f x x2 2x b的图象与坐标轴的交点是 1 0 1 1 b 0 0 b 设圆C的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 1 b 因圆C过上述三点 将它们的坐标分别代入圆C的方程 得 Error 解上述方程组 因b 0 得Error 所以 圆C的方程为x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圆C过定点 证明如下 假设圆C过定点 x0 y0 x0 y0不依赖于b 将该点的坐标代入圆C的方程 并变形为 x02 y02 2x0 y0 b 1 y0 0 为使 式对所有满足b 1 b 0 的b都成立