河南省南阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量评估试题 理 （扫描版） 新人教A版

1 河南省南阳市河南省南阳市 2011 20122011 2012 学年高二数学上学期期末质量评估试题学年高二数学上学期期末质量评估试题 理理 扫描版 新人教 扫描版 新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 高二数学 理 参考答案高二数学 理 参考答案 一 DCCAC DBDDD AC 二 13 14 15 16 3 5 5 331 三 17 依题意 3 分 27px 6 分 13 qx 且为假 或为真 与一真一假 pqpq pq 实数的取值范围是 10 分 x 123 7 18 1 由a 2csin A及正弦定理得 3 a c 2sin A 3 sin A sin C sin A 0 sin C 3 2 ABC是锐角三角形 C 6 分 3 2 c C 由面积公式得 7 3 absin 即ab 6 1 2 3 3 3 2 由余弦定理得a2 b2 2abcos 7 3 即a2 b2 ab 7 a b 2 7 3ab 由 得 a b 2 25 故a b 5 12 分 19 解 若向工商银行贷款 每年需还y元 则 105 1 4 10 y 1 4 9 y 1 4 8 y 1 4 y 4 分 7 即 105 1 0410 y 8 1 0410 1 1 04 1 分 y 12333 元 11 分 5 101 48 0 04 0 48 答 向工商银行贷款 每年应付 12333 元 12 分 20 设等差数列的公差为 由得 所以 n ad 2 42 1 n n Sn Sn 12 1 3 aa a 2 2a 即 所以 4 21 1daa 1 1 1 1 1 n aandnn 分 由 得 所以 n a nn ba p n n bnp 231 23 1 nn n Tpppnpnp 当时 6 分 1p 1 2 n n n T 当时 1p 2341 23 1 nn n pTpppnpnp 21 23111 1 1 1 11 nnn nnnn n ppnpnpp P Tpppppnpnp pp 11 分 即 12 分 21 2 1 1 2 1 1 1 nnn n n p T npnpp p p 21 解 则以A为坐标 90PAABCDDAB 平面 原点 射线 分别为建立如图空间AD AB AP x y z轴 直角坐标系 1 2 PAADDCABABDC MPB 是的中点 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM则 1 解 显然与的夹角即AC与PB所成的角 AC PB 1 1 0 0 2 1 ACPB 因 8 10 2 5 2 cos 5 AC PB ACPBAC PBAC PB ACPB 故所以 6 分 10 5 ACPB则与所成角的余弦值为 11 11 22 22 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 2 2 1 1 0 0 1 1 0 0 2 AMCnx y znACx y z nAMx y zn BMCnx y znBCx y z nCMx y zn 2 设平面的法向量为则 取 设平面法向量为则 取 1 1 2 则二面角A MCB 的平面角即与的夹角 1 n 2 n 12 2 cos 3 n n 则所求二面角A MCB 的余弦值为 12 分 2 3 22 解 1 设点M的坐标为M x y x 0 则 1 1 C x yD x y 又 由AC BD有 即 0 2 0 2 AB 0AC BD A 3 3 0 x yx y A 4 分 22 9 0 xyx 2 设P x y 则 代入 M 的轨迹方程有 3 Mx y 22 99 0 xyx 从而所求P的轨迹方程为 8 分 2 2 1 0 9 y xx 3 易知l的斜率存在 设方程为1 ykx 联立 9x2 y2 9 有 22 9 280 kxkx 设E x1 y1 F x2 y2 则 28 121 222 99 k xxx x kk 0OE OF A 1212 0 x