2012高二数学寒假作业一

用心 爱心 专心 1 高二数学寒假作业一高二数学寒假作业一 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 使 成立的一个充分不必要条件是 1lg m A B C D 0 m 2 1 m100 m1 m 2 已知平面内有一点 平面的一个法向量为 则下列点中 2 1 1 M 6 3 6 nP 在平面内的是 A B C D 3 3 2 P 1 0 2 P 0 4 4 P 4 4 3 P 3 椭圆的焦点在轴上 长轴长是短轴长的两倍 则的值为 1 22 myxym A 4 B 2 C D 2 1 4 1 4 若 为空间 321 eeea 321 eeeb 21 eec 321 32eeed 321 eee 的一个基底 且 则分别为 czbyaxd zyx A B C D 1 2 1 2 5 1 2 1 2 5 1 2 1 2 5 1 2 1 2 5 5 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是 那么点到它的左焦点的距1 124 22 yx P8P 离是 A 4 B 12 C 4 或 12 D 6 6 已知为椭圆的两个焦点 过作椭圆的弦 若 21 F F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 FAB 的周长为 16 离心率为 则椭圆的方程为 BAF1 2 3 A B C D 1 34 22 yx 1 316 22 yx 1 1216 22 yx 1 416 22 yx 7 曲线关于直线对称的曲线方程是 xy4 2 2 x A B C D xy48 2 84 2 xyxy416 2 164 2 xy 8 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 双曲线 0 2 2 ppxy 0 1 mmM5 用心 爱心 专心 2 的左顶点为 若双曲线一条渐近线与直线平行 则实数等于 1 2 2 y a x AAMa A B C D 9 1 4 1 3 1 2 1 9 在底面是正三角形 侧棱与底面垂直的三棱柱 则 1111 2BBABCBAABC 中 若 所成角的大小为 BCAB 11与 A B C D 60 90 105 75 10 已知点是抛物线上的一个动点 则点到点的距离与到该抛物线准Pxy2 2 P 2 0 P 线的距离之和的最小值是 A B 3 C D 2 17 5 2 9 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 11 已知向量 则的最小值是 2 0 12 1 ttbtta 与ab 12 与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为 078 22 xyx0128 22 xyx 13 已知为圆内一定点 为圆上一动点 线段的垂直平分线交直线于点AOBOABOB 则点的轨迹是以为焦点 长为长轴长的椭圆 若将变为圆外一定点 其PPAO OBAO 它条件不变 则点的轨迹是 P 14 给定下列四个命题 其中为真命题的是 填上所有真命题的序号 1 命题 若 的逆命题 babmam 则 22 2 是的充分不必要条件 2 xxx 33 3 已知双曲线和椭圆的离心率之积大于 1 则1 2 2 2 2 b y a x 0 0 1 2 2 2 2 bma b y m x 以为边长的三角形是钝角三角形 mba 4 25232 xxZx则 15 设向量a 与b 的夹角为 3 3 a 1 1 2 ab 则cos 16 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M 是 BC 的中点 则 D1B 与 AM 所成角的余弦值 是 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 用心 爱心 专心 3 P F E D C B A 17 设命题 直线有两个公共点 命题 方程pxykxy41 2 与抛物线q 表示双曲线 若且为真 求实数的取值范围 10 分 1 12 22 k y k x pqk 18 已知的两个顶点的坐标分别 且所在直线的斜率之积ABC BA 0 1 0 1 BCAC 为 1 求顶点的轨迹 2 当时 记顶点的轨迹为 过点能否 0 mmC2 mC 1 1 M 存在一条直线 使 与曲线交于两点 且为线段的中点 若存在求直线 的ll FE MEFl 方程 若不存在说明理由 12 分 19 如图 四棱锥中 底面是矩形 ABCDP ABCD 点是的中3 1 ADABPAABCDPA面FPB 点 点在边上移动 EBC 1 点为的中点时 试判断与平面的位置EBCEFPAC 关系 并说明理由 2 证明 无论点在边的何处 都有EBCAFPE 3 当等于何值时 与平面所成角的大小为BEPAPDE 12 分 45 20 若抛物线的焦点与椭圆 0 2 2 ppyx 的上焦点重合 1 43 22 yx 1 求抛物线方程 2 若是过抛物线焦点的动弦 直线是抛物线两条分别切于的切线 求的AB 21 l lBA 21 l l 交点的纵坐标 12 分 高二数学寒假作业一参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共计 30 分 1 B 2 A 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 A 二 填空题 每小题 4 分 共计 24 分 11 12 2 0 1 63 4 4 2 2 x y x 13 以为焦点 长为实轴长的双曲线 14 AO OB 15 设向量a 与b 的夹角为 且 1 1 2 3 3 aba 2 1 b 则cos 用心 爱心 专心 4 z y x D C B A P F E 523 9 ba ba 3 10 10 16 16 设设正方体的棱长为a 过B点作直线AMBN 交DA的延长线于N 连ND1 在 NBD1 中 2 5 BN 3 1 BD 2 13 1 ND 15 15 cos 1 BND 三 解答题 共 46 分 其中 17 题 10 分 其他各题 12 分 解答题应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 1 0 0 1 2 k 18 1 由题可知 顶点 C 的轨迹方程为 1 1 2 2 x m y x 1 当时 轨迹为焦点在轴上的双曲线 除去两点 0 mx 0 1 0 1 2 当时 轨迹为以原点为圆心 半径为 1 的圆 除去两点 1 m 0 1 0 1 3 当时 轨迹为焦点在轴上的椭圆 除去两点 01 mx 0 1 0 1 4 当时 轨迹是焦点在轴上的椭圆 除去两点 1 my 0 1 0 1 2 不存在 19 解 1 当点为的中点时 与平面平行 因为在中 EBCEFPACPBC 分别为的中点 所以 又 而FE PBBC EFPCEFPAC平面 所以 PCPAC平面EFPAC平面 2 向量法 建立如图所示空间直角坐标系 则 0 1 0 1 0 0BP 设 则 所以 0 0 3 2 1 2 1 0DF xBE 0 1 xE 即无论点在 0 2 1 2 1 01 1 xAFPEEBC 的何处都有 AFPE 3 设 平面的法向量为 由 得xBE PDE 1 qpm 0 0 PEm PDm 1 3 3 1 3 3 xm 依题意得与平面所成角为 所以 1 0 0 APPAPDE 45 APm APm 2 2 45sin 即 解得 2 2 1 3 3 1 3 1 1 2 x 舍或2323 BExBE 20 解 1 抛物线的方程为yx4 2 2 设 4 4 2 2 2 2 1 1 x xB x xA 用心 爱心 专心 5 O E D C B A 设以为切点的切线的斜率为 存在 不存在显然不符题意 则切线为Akkk 与联立 利用判别式为 0 则 同理以为切点的切线 4 1 2 1 xxk x y yx4 2 2 1 x k B 的斜率为 2 2 x 于是 1 l