浙江省衢州市高三数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系教案

用心 爱心 专心 1 浙江省衢州市高三数学一轮复习浙江省衢州市高三数学一轮复习 空间点 直线 平面之间的位置关空间点 直线 平面之间的位置关 系教案系教案 一 教材分析 本节课主要是学习空间中点 直线 平面的位置关系 使学生了解空间基本元素的位置关 系 并且本节知识与学生生活的联系密切 如直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关 系等 都可以在日常生活中找到相关模型 这是个学生在对图形认识由平面到立体的过渡过 程 二 学情分析 由于学生的抽象概括能力 空间想象能力还有待提高 空间点 直线 平面的位置关系比 较抽象 所以教学中要引导学生从生活中的实际出发 从中抽象出空间图形 学会将文字语 言转化为图形语言和符号语言 三 教学目标 1 正确理解平面的概念 掌握平面的表示方法 C 类目标 2 了解并会用文字语言 图形语言 符号语言表示点 直线 平面的位置关系 A B 类目标 3 掌握平面的基本性质的三种语言表示 初步掌握性质的简单运用 A 类目标 四 教学重点难点 重点 1 平面概念的理解 C 类目标 2 点 线 面的位置关系 B C 类目标 3 掌握平面的基本性质 A 类目标 难点 三种语言 文字语言 图形语言和符号语言的转化 A 类目标 五 教学过程 新课教授 一 创设情景导入新课 在 西游记 中 如来佛祖对孙悟空说 你一个跟头虽有十万八千里 但不会逃出 我的手掌心 结果悟空真没跑出如来佛祖的手掌心 如果把孙悟空看做是一个点 他的运 动成为一条线 那么如来佛祖的手掌像什么 二 新课教授 一 平面的引入 用心 爱心 专心 2 生活中的一些物体通常呈平面形 课桌面 黑板面 海面都给我们以平面的的形象 2 平面的探究 1 给出平面的一般概念 并针对这一概念提示学生注意以下三点 1 平面是平的 2 平面无厚度 3 平面式无边界的可以无限延展的 2 平面的画法 3 平面的表示方法 用希腊字母表示 平面 平面 平面 r 用平行四边形的四个顶点表示 平面 ABCD 用平行四边形相对两个顶点的字母表示 平面 AC 或平面 BD 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 可以表示为 点 A 在平面 内 记作 A 点 B 在平面 外 记作 B 3 点 直线 平面之间的位置关系 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 线在平面内 线在平面外 点动成线 线动成面 直线 平面都可以看成点的集合 点 P 在直线 L 上 记作 P L 点 P 在直线 L 外 记作 P L 直线 L 在平面 内 记作 L 直线 L 在平面 外 记作 L 师 直线与平面有一个公共点 直线是否在平面内 两个公共点呢 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 符号语言 若 A B 且 A L B L 则 L 用心 爱心 专心 3 此公理用来判断直线是否在平面内 师 生活中 我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等 引导学生归纳出公理 2 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 符号表示为 A B C 三点不共线 有且只有一个平面 使 A B C 应用 是确定平面的条件 推论一 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 推论二 经过两条相交的直线 有且只有一个平面 推论三 经过两条平行直线有且只有一个平面 师 如果两个平面有一个公共点 他们的位置关系如何让 两个平面是不是只有一个公共点 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示为 P L 且 P L 应用 作为判定两个平面相交的依据 只要两个平面有 一个公共点 就可以判定这两个平面必相交于过这个点 的一条直线 它还可以判定点在直线上 点是某两个平面的公共点 线 是这两个平面的公共交线 则这点在交线上 3 例题解析 例 1 如图用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 a AP a L L 1 2 师生互动 学生自己思考讨论 根据图形判断出点 直线 平面之间的关系 再用符号表示 L B A C B A P L B b 用心 爱心 专心 4 出来 教师在学生中巡视 发现问题并及时纠正错误 解 在 1 中 L a A a B 在 2 中 L a b L P b L P 2 三条相互平行的直线可以确定平面的个数 D A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 六 课堂小结 1 平面的概念 2 平面基本性质及应用 公理 1 判定直线在平面的依据 公理 2 确定一个平面的依据 公理 3 两平面相交的依据 七 课时作业 1 下列命题正确的个数是 A BC 类目标 1 若直线 l 上有无数个点不在平面 内 则 l 2 若直线 l 与平面 平行 则 l 与平面 内的任意一直线平行 3 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 4 若一直线 a 和平面 内一直线 b 平行 则 a A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 设 a b 是异面直线 则下列四个命题中 AB 类目标 过 a 至少有一个平面平行于 b 过 a 至少有一个平面垂直于 b 至少有一条直线与 a b 都垂