2012高考数学总复习 第五单元第五节三角函数的图象和性质Ⅰ

用心 爱心 专心 1 第五单元第五单元 第五节三角函数的图象和性质第五节三角函数的图象和性质 一 选择题 1 函数y 5tan 2x 1 的最小正周期为 A B C D 2 4 2 解析 由正切函数的周期性 可得T 2 答案 B 2 精选考题 重庆高考 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A y sin B y cos 2x 2 2x 2 C y sin D y cos x 2 x 2 解析 选项 C D 中函数周期为 2 所以错误 当x 时 2x 4 2 2 函数y sin为减函数 而函数y cos为增函数 故选 A 3 2 2x 2 2x 2 答案 A 3 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 4 3 0 A B C D 6 4 3 2 解析 由y 3cos 2x 的图象关于点中心对称知 f 0 即 3cos 4 3 0 4 3 0 8 3 k k Z Z k k Z Z 8 3 2 2 8 3 的最小值为 2 2 8 3 6 答案 A 4 精选考题 枣庄调研 已知函数y sin在区间 0 t 上至少取得两次最大值 x 3 则正整数t的最小值是 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 由题意可知T 6 如图 则 t t t的最小值为 8 2 3 5T 4 15 2 答案 C 5 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图象不可能是 用心 爱心 专心 2 解析 选项 A 中函数的最大值小于 2 故 0 a 1 而其周期大于 2 故选项 A 中 图象可以是函数f x 的图象 选项 B 中函数的最大值大于 2 故a应大于 1 其周期小于 2 故选项 B 中图象可以是函数f x 的图象 当a 0 时 f x 1 此时对应选项 C 中图 象 对于选项 D 可以看出其最大值大于 2 其周期应小于 2 而图象中的周期大于 2 故选项 D 中图象不可能为函数f x 的图象 答案 D 6 已知函数f x asinx bcosx a b为常数 a 0 x R R 在x 处取得最小值 4 则函数y f是 3 4 x A 偶函数且它的图象关于点 0 对称 B 偶函数且它的图象关于点对称 3 2 0 C 奇函数且它的图象关于点对称 3 2 0 D 奇函数且它的图象关于点 0 对称 解析 函数可以化为f x sin x 又在x 处取得最小值 则可 a2 b2 4 以取 5 4 f x sin a2 b2 x 5 4 y f sin 2 x sinx 3 4 x a2 b2a2 b2 故选 D 答案 D 7 若动直线x a与函数f x sinx和g x cosx的图象分别交于M N两点 则 MN 的最大值为 A 1 B C D 2 23 解析 由题意得点M a sina N a cosa MN sina cosa 2sin a 4 2 答案 B 二 填空题 8 函数y 的值域是 sinx 1 3 cosx 解析 y y 0 又 sinx ycosx 3y 1 sinx 1 3 cosx sin x 3y 1 1 y2 3y 1 即 1 y2 9y2 6y 1 1 y2 用心 爱心 专心 3 8y2 6y 0 y 0 3 4 答案 0 3 4 9 函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图象与直线y k有且仅有两个不同的交 点 则k的取值范围是 解析 由题意得f x Error 图象如图所示 由图象可得 若f x 与y k有且仅有两个不同的交点 k的取值 为 1 k 3 答案 1 3 10 已知f x sin 0 f f 且f x 在区间上有最小 x 3 6 3 6 3 值 无最大值 则 解析 f x sin 且f f x 3 6 3 又f x 在区间内只有最小值 无最大值 6 3 f x 在x 处取得最小值 6 3 2 4 2k k Z Z 8k k Z Z 4 3 2 10 3 0 当k 1 时 8 10 3 14 3 当k 2 时 此时在区间内存在最大值 38 3 6 3 故 14 3 答案 14 3 三 解答题 11 精选考题 怀化模拟 设函数f x sin 2x 0 y f x 图象的 一条对称轴是直线x 8 1 求 2 求函数y f x 的单调增区间 解析 1 令 2 k k Z Z k 又 0 8 2 4 k k 1 5 4 1 4 3 4 2 由 1 得 f x sin 2x 3 4 令 2k 2x 2k k Z Z 2 3 4 2 用心 爱心 专心 4 解得 k x k k Z Z 8 5 8 因此y f x 的单调增区间为 k Z Z 8 k 5 8 k 12 已知函数f x a b 2cos2 x 2 sinx 1 当a 1 时 求f x 的单调递增区间 2 当a 0 且x 0 时 f x 的值域是 3 4 求a b的值 解析 1 a 1 f x 2cos2 sinx b 1 cosx sinx b x 2 sin b 1 2 x 4 令 2k x 2k k Z Z 2 4 2 解得 2k x 2k k Z Z 3 4 4 函数f x 的单调递增区间为 k