2012高中数学 第1章1.1.3知能优化训练 湘教版选修1-1

1 知能优化训练知能优化训练 1 2011 年东城区高三质检 x 是 函数y sin2x取得最大值 的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 当x 时 函数y sin2x sin 1 取得最大值 反过来 当函数y sin2x 4 2 取得最大值时 不能推出x 如x 时 函数y sin2x也可取得最大值 综上所述 4 5 4 x 是 函数y sin2x取得最大值 的充分不必要条件 选 A 4 2 2010 年高考陕西卷 a 0 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 若a 0 则 a 0 所以 a 0 是 a 0 的充分条件 若 a 0 则a 0 或 a0 不是 a 0 的必要条件 3 已知p q r是三个命题 若p是r的充要条件且q是r的必要条件 那么q是p的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 B p是r的充要条件且q是r的必要条件 故有p r q 即p q q p 所以 q是p的必要条件 4 直线l1 2x my 1 0 与直线l2 y 3x 1 平行的充要条件是m 解析 由题意 得 m 2 3 m 1 1 1 2 3 答案 2 3 一 选择题 1 2010 年高考福建卷 若向量a x 3 x R 则 x 4 是 a 5 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A 由x 4 知 a 5 反之 由 a 5 得x 4 或x 4 故 42 32x2 32 x 4 是 a 5 的充分而不必要条件 故选 A 2 2011 年厦门市高三质检 若集合A 3 a2 B 2 4 则 a 2 是 A B 4 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既是充分条件 又是必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 若a 2 则A 3 4 可得A B 4 若A B 4 则a2 4 可得 2 a 2 所以 a 2 是 A B 4 的充分不必要条件 3 2011 年高考天津卷 设x y R 则 x 2 且y 2 是 x2 y2 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A x 2 且y 2 x2 y2 4 x 2 且y 2 是x2 y2 4 的充分条件 而 x2 y2 4 不一定得出x 2 且y 2 例如当x 2 且y 2 时 x2 y2 4 亦成立 故 x 2 且y 2 不是x2 y2 4 的必要条件 4 2011 年高考福建卷 若a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A 由a 2 能得到 a 1 a 2 0 但由 a 1 a 2 0 得到a 1 或a 2 而不是a 2 所以a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 5 2011 年高考大纲全国卷 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 选 A 要求a b成立的充分不必要条件 必须满足由选项能推出a b 而由a b推不出 选项 在选项 A 中 a b 1 能使a b成立 而a b时a b 1 不一定成立 故 A 正确 在选 项 B 中 a b 1 时a b不一定成立 故 B 错误 在选项 C 中 a2 b2时a b也不一定成立 因为a b不一定均为正值 故 C 错误 在选项 D 中 a3 b3是a b成立的充要条件 故 D 也 错误 6 在下列四个结论中 正确的有 x2 4 是x3 8 的必要不充分条件 在 ABC中 AB2 AC2 BC2 是 ABC为直角三角形 的充要条件 若a b R 则 a2 b2 0 是 a b全不为 0 的充要条件 若a b R 则 a2 b2 0 是 a b不全为 0 的充要条件 A B C D 解析 选 C 对于结论 由x3 8 x 2 x2 4 但是x2 4 x 2 或x 2 x3 8 或x3 8 不一定有x3 8 故x3 8 x2 4 但x2 4A x3 8 所以 正确 对于结论 在 ABC为直角三角形 中没有明确哪个顶点为直角顶点 因此就不一定有 AB2 AC2 BC2 成立 故 AB2 AC2 BC2 是 ABC为直角三角形 的充分不必要条 件 对于结论 由 a2 b2 0 a b不全为 0 反之也成立 因此 正确 错误 二 填空题 7 不等式x2 3x 2 0 成立的充要条件是 解析 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 1 x 2 答案 1 x 2 8 在 ABC中 sinA sinB 是 a b 的 条件 解析 在 ABC中 由正弦定理及 sinA sinB可得 2RsinA 2RsinB 即a b 反之也成 立 答案 充要 9 下列不等式 x 1 0 x 1 1 x 0 1 x 1 其中 可以是x2 1 的一个充分条 件的所有序号为 解析 由于x2 1 即 1 x 1 显然不能使 1 x0 不变 若 p是 q的必要而不 充分条件 如何求实数m的取值范围 解 p 1 x 10 q x2 4x 4 m2 0 x 2 m