浙江省宁波市鄞州区2013届高三数学5月适应性考试试题 文 新人教A版VIP

1 宁波市鄞州区宁波市鄞州区 20132013 年高考适应性考试年高考适应性考试 高中数学 文科 高中数学 文科 说明 本试卷分第说明 本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分 共两部分 共 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟 分钟 选择题部分 共 50 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 01 Axx R 21 1 0 BxRxx 则 R C AB A 1 0 2 B 1 0 C 1 1 2 D 1 0 2 在复平面内 复数 5 2 i i 的对应点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 设aR 则 1a 是直线 1 210laxy 与直线 2 1 40laxy 垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 4 按如图 1 所示的程序框图运行后 若输出的结果是 63 则判断框的整数 M 的值是 A 5 B 6 C 7 D 8 A 1 S 1 A M S 2s 1 A A 1 输出输出S 结束结束 开始开始 否否 是是 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 台体的体积公式 V 3 1 2211 SSSSh 其中 S1 S2分别表示台体的上 下底面积 h表示台体的高 柱体的体积公式 ShV 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 锥体的体积公式 ShV 3 1 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 球的表面积公式 S 4 R2 球的体积公式 3 3 4 RV 其中 R 表示球的半径 2 5 将正方体 图 2 截去两个三棱锥 得到几何体 图 3 则该几何体的正视图 为 A A B B C C D D 6 平面 与共面的直线m n 下列命题是真命题的是 A 若m n与 所成的角相等 则m n B 若m n 则m n C 若mn m 则n D 若m n 则m n 7 已知数列 n a为等差数列 公差为 n Sd 为其前n项和 576 SSS 则下列结论中 不正确的是 A 0 dB 0 11 SC 0 12 SD 0 13 S 8 若函数 cos 3 x y 02 在区间 上单调递增 则实数 的取值 范围是 A 4 0 3 B 2 C 47 33 D 45 33 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点F 2 0 设A B为双曲线上关于原点对 称的两点 以AB为直径的圆过点 F 直线 AB 的斜率为 3 7 7 则双曲线的的离心率为 A 3 B 5 C 4 D 2 10 已知函数 2342013 1 2342013 xxxx f xx 则下列结论正确的是 C BA D D B C BA D D C B A 图 1 图 3 图 2 3 A f x在 0 1 上恰有一个零点 B f x在 0 1 上恰有两个零点 C f x在 1 0 上恰有一个零点 D f x在 1 0 上恰有两个零点 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 根据 2012 年初我国发布的 环境空气质量指数 AQI 技术规定 试行 AQI 共分为六级 0 50 为优 50 100 为良 100 150 为轻度污 染 150 200 为中度污染 200 300 为重度污染 300 以上为严重污 染 2012 年 12 月 1 日出版的 A 市早报 对 A 市 2012 年 11 月份中 30 天的 AQI 进行了统 计 频率分布直方图 如图 所示 根据频率分布直方图 可以看出 A 市该月环境空 气质量优 良的总天数为 12 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 若 28365 2 62a aa a S 则 1 a的值是 13 设2zxy 其中 x y满足 10 10 0 xy xy ky 若z的 最大值为 6 则k的值为 14 定义 ba 的运算为 bab a b aab 设 2 0 xxxxf 则 xf在区 间 2 3 上的最小值为 15 我们把棱长要么为 1cm 要么为 2cm 的三棱锥定义为 和谐棱锥 在所有结构不同的 和谐 棱锥 中任取一个 取到有且仅有一个面是等边三角形的 和谐棱锥 的概率是 16 已知 12 0 2 2 1 x yxy xy 则的最小值为 17 如图 5 已知圆M 4 3 3 22 yx ABC 为 圆M的内接正三角形 E为边AB的中点 当正ABC y o A B C M E F x 图 4 绕圆心M转动 且F是AC边上的中点 OFME 的最大值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 已知函数 3sin 2 sin 2 2 f xxx 0的图象与x轴相邻两交点的 距离 为 求 的值 在 ABC 中 a b c分别是角A B C的对边 且 2f A 求 bc a 的取值范围 19 数列 n a 1 是首项为 1 的等差数列 125 a a a成公比不为 1 的等比数列 求数列 n a 的通项公式 设 1nnn ba a 求数列 n b 的前 n 项和 n S 20 如图 6 已知多面体ABCDE中 AB 平面ACD DE 平 面ACD 2ACADCDDE 1AB F为CD的中点 求证 AF 平面CDE 求二面角 A CE 的余弦值 21 已知函数 ln3 R 0 f xaxaxaa 求函数 f x的单调递增区间 若函数 yf x 的图象在点 2 2 f处的切线的倾斜角为45 对于任意的 图 5 图 6 5 X Y O A B F 1 2 t 函数 32 2 m g xxxfx 在区间 3 t上总不是单调函数 求 实数m的取值范围 22 已知抛物线C 2 4xy 过焦点 F 的直线l与抛物线交于 A B 两点 A 在第一象限 当2 OFAOFB SS 时 求直线l的方程 过点 A 2 2 t t作抛物线C的切线 1 l与圆 22 1 1xy 交于不同的两点 M N 设 F 到 1 l的距离为d 求 MN d 的取值范围 宁波市鄞州区 2013 年高考适应性考试 高中数学高中数学 文科文科 答答案案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 满分满分 5050 分 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 题号 12345678910 答案 BAABADCDDC 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 满分分 满分 2828 分分 11 12 12 2 13 4 14 6 15 1 5 16 3 17 1 3 2 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7272 分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 3sincos2sin 6 f xxxx 由题意知 2 1T 6 2 即又 2 Afsin 1 6 A 11 666 A 2 623 AA sinsin2 3 sin sin 2sin sin336 bcBC CCC aA 0 3 C 2sin 1 1 6666 bc CC a 19 19 数列 是首项为 1 的等差数列 成公比不为 1 的等比数列 n a 1 125 a a a 求数列 的通项公式 n a 设 求数列 的前 n 项和 1nnn ba a n b n S 解 设数列的公差为 则 1 n a d 1 1a 2 1 1 a d 5 1 14 a d 而成等比数列 故有解得或 125 a a a 2 11 114dd 0d 2d 又因为公比不为 1 故 因此 即 0d n a 1 21n n a 1 21n 则 1111 21 21 2 2121 n b nnnn 21 n n S n 20 DE 平面 ACD AF 平面 ACD DE AF 又 AC AD F 为 CD 中点 AF CD 因 CD DE D AF 平面 CDE 4 分 法一 取 CE 的中点 Q 连接 FQ 因为 F 为 CD 的中点 则 FQ DE 故 DE 平面 ACD FQ 平面 ACD 又由 可知 FD FQ FA 两两垂直 以 O 为坐标原点 建立 7 如图坐标系 则 F 0 0 0 C 1 0 0 A 0 0 3 B 0 1 3 E 1 2 0 设面 ACE 的法向量 nx y z 则 0 0 n CE n AC 即取 0 30 xy xz 3 3 1 n 又平面 CED 的一个法向量为 0 0 1 m 7 cos 7 m n m n mn 二面角的余弦值为 ACED 7 7 法 二 过点作垂直于点 中点为 连结 FFGCEGCEHDH AF 平面 CDE AF CE 又 FG CE CE 平面 即为二面角的平面角 AFGAGF ACED 在等边三角形中 ACD3AF 在等腰直角三角形中 CDE 12 22 FGHD 故在直角三角形中 AFGtan6 AF AGF FG 即则二面角的余弦值为 7 cos 7 AGF ACED 7 7 21 解 1 0 x x xa a x a xf 1 当0 a时 在 11 0 xf 当0 a时 在 11 0 xf 2 32ln2 2 1 2 1 2 xxxfaa a f xx m x m x xxxg2 2 2 2 2 2 2323 2 4 3 2 xmxxg GH 8 令024 4 02 2 3 0 22 mxmxxg 有一正一负的两个实根0 0 3 2 21 xgxx又 2 1 t 3 tx 上只有一个正实根 在上不单调 在 3 0 3 txgtxg 2 4 3 2 xmxxg 023 4 27 02 4 3 0 3 0 2 m tmt g tg 3 37 3 2 4 2 1 3 37 32 4 2 m t t m t m ttm 恒成立 又 t t th3 2 令 可证 2 1 3 2 tt t th在 5 2 min hth 9 3 37 3 37 54 m m m 22 解 解 1 1 因为 因为 故 故2 OFAOFB SS 2AFFB 设设 则 则故故则则 2 1 1 4 x A x 2 2 2 4 x A x 12 22 12 2 12 1 44 xx xx 2 2 2x 2 2 2 A 因此直线因此直线l 的方程为 2 1 4 yx 2 2 由于 由于 因此 因此故切线故切线的方程为的方程为 化简得 化简得 2 4 x y 2 x y 1 l 2 2 ytt xt 2 0txyt 则圆心 则圆心 0 0 1 1 到 到的距离