2012高考数学总复习 第4单元第7节 正弦定理和余弦定理 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第七节第七节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一 填空题 1 在 ABC中 则B sin A a cos B b 2 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若c b B 120 则 26 a 3 若三角形的三边分别为a b 则此三角形的最大内角是 a2 b2 ab 4 在 ABC中 a b c分别为 A B C的对边 如果a b c成等差数列 B 30 ABC的面积为 那么b 1 2 5 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则 cos B 6 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若A 60 b 1 三角形的面积 S 则的值为 3 a b c sin A sin B sin C 7 在 ABC中 角A B C所对的边长分别为a b c 若 a2 c2 b2 tan B ac 3 则角B的值为 8 在 ABC中 若AB AC 则 cos A cos B cos C的取值范围是 9 在 ABC中 已知角A满足条件 2cos A 1 0 则角A的取值范围是 二 解答题 10 在 ABC中 sin A cos A AC 2 AB 3 求 ABC的面积 2 2 11 在 ABC中 a b c分别是内角A B C的对边 且 cos A 4 5 1 求 sin2 cos 2A的值 B C 2 2 若b 2 ABC的面积S 3 求a 12 2011 南京模拟 已知向量m m 与n n 3 sin A cos A 共线 其中 sin A 1 2 3 A是 ABC的内角 1 求角 的大小 2 若BC 2 求 ABC的面积S的最大值 并判断S取得最大值时 ABC的形状 用心 爱心 专心 2 13 2011 杭州学军中学模拟 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 bcos C 3acos B ccos B 1 求 cos B的值 2 若 2 且b 2 求a和c的值 BA BC 2 用心 爱心 专心 3 参考答案 1 解析 由正弦定理得 即 sin B cos B 又 B 0 4 sin A sin A cos B sin B B 4 2 解析 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos 120 即 2 6 a2 2 2a 解得a 或a 2 舍去 2 1 2 22 3 120 解析 因为 a b 所以最大边为 a2 b2 aba2 b2 aba2 b2 ab 设最大边所对角为 则 cos 所以 120 a2 b2 a2 b2 ab 2 2ab 1 2 4 解析 由题意 得 2b a c ac 故ac 2 a2 c2 4b2 4 3 3 3 1 2 1 2 1 2 又 b2 a2 c2 2ac b2 3 2 4 2 3 3 b 3 3 3 5 解析 a b c成等比数列 b2 ac 又 c 2a b2 2a2 由余弦定理 3 4 得 cos B a2 c2 b2 2ac 3a2 4a2 3 4 6 解析 由bcsin 60 得c 4 由余弦定理得a 2 39 3 1 23b2 c2 2bccos A 13 因为 a sin A b sin B c sin C 13 sin 60 2 39 3 所以 a b c sin A sin B sin C 2 39 3 7 或 解析 由题知 2accos Btan B ac sin B B 或 3 2 33 3 2 3 2 3 8 解析 由已知得b c B C 1 3 2 由余弦定理 得 cos A cos B cos C 2 b2 c2 a2 2bc a2 c2 b2 2ac 2 1 1 2 a b a b 2 1 2 a b 1 3 2 由于b c a 即 2b a 0 2 a b 1 2 1 2 a b 1 3 2 3 2 9 解析 2cos A 1 0 0 3 cos A 又 0 A 0 A 1 2 3 用心 爱心 专心 4 10 sin A cos A cos A 45 2 2 2 cos A 45 又 0 A 180 1 2 A 105 sin A sin 105 sin 45 60 2 6 4 S ABC AC AB sin A 2 3 1 2 1 2 2 6 4 3 426 11 1 sin2 cos 2A cos 2A 2cos2A 1 B C 2 1 cos B C 2 1 cos A 2 59 50 2 因为 cos A 0 A 所以 sin A 由S bcsin A得 3 2c 解得 4 5 3 5 1 2 1 2 3 5 c 5 由余弦定理得a b2 c2 2bccos A13 12 1 因为m nm n 所以 sin A sin A cos A 0 3 3 2 所以 sin 2A 0 1 cos 2A 2 3 2 3 2 即sin 2A cos 2A 1 3 2 1 2 即 sin 1 2A 6 因为A 0 所以 2A 6 6 11 6 故 2A 即A 6 2 3 2 由余弦定理 得 4 b2 c2 bc 又S ABC bcsin A bc 1 2 3 4 而b2 c