第六章-流体的出流

153 第第 6 6 章章 流体的出流流体的出流 一 学一 学习习目的和任目的和任务务 1 掌握影响薄壁孔口出流性能性能系数 收缩系数 孔口出流系数 流速系数和流量 系数 2 熟练掌握各种不同孔口与管嘴的特点 出流系数与适用场合 3 掌握孔口与机械中气穴现象 产生原因和预防措施 4 掌握射流的特点 了解几种常见射流的速度分布 自由射流的特性以及射流对平板 的冲击力 5 了解通过多孔介质的流动特性 二 重点 二 重点 难难点点 重点 孔口出流系数 流速系数 流量系数 气穴现象 自由射流 渗流 难点 厚壁孔口出流 节流气穴 渗流 流体的出流主要包括 孔口出流 射流和通过多孔介质的流动等 其中孔口出流是 一个有广泛应用的问题 例如水力工程中的阀孔 各种液压阀的阀口 实验仪器上的针 孔 发动机上的油嘴等 孔口出流液体具有一定的流速 即形成射流 射流的问题常见 在输油管的小孔泄流 消防水喉向空气中喷射的水流 中央空调系统出风口向室内输送 的气流等 多孔介质流动在液压和气动过滤器 以及地质领域有实际的应用 本章将简要介绍流体的出流 首先分类介绍孔口出流的主要概念 分析孔口出流的 性能系数等现象 接着介绍典型液压阀口流量的系数 变水头孔口出流和节流气穴问题 最后再简要介绍射流和多孔介质的流动问题 6 16 1 薄壁孔口出流薄壁孔口出流 154 在这里首先介绍一下孔口出流的一些主要概念 一般的孔口出流边界长度都比较短 所以孔口出流只考虑局部损失 孔口可以根据孔口直 径和壁厚间的大小关系分为薄壁孔口和厚壁孔口 ds 当时 称为薄壁孔 如图 6 1 所示 此时的0 5 s d 孔口出流 水流与孔壁仅在一条周线上接触 壁厚对 出流无影响 反则时 称为厚壁孔口或24s d 外伸管嘴 将在后面章节介绍 流体出流的速度决定于孔口处的水头 H 和孔径 d 的大小 孔口又可根据水头高度与孔径比的大小分 为小孔口和大孔口 在实际工程计算中 如时 可认为孔口断面上的各点水头10Hd 相等 称为小孔口 当时 必须考虑不同高度上水头的差异 称为大孔口 10Hd 6 1 1 薄壁孔口的恒定自由出流薄壁孔口的恒定自由出流 在流体出流的问题上 流体通过孔口直接流入大气 称为自由出流 且孔口流出的 总水头保持不变 称恒定自由出流 否则称变水头自由出流 变水头自由出流问题 0 H 将在以后章节中介绍 下面先讨论薄壁孔口恒定自由出流的问题 如图 6 1 所示 在大气压强和水头的压力下 流体经过薄壁孔口出流 由于流 a pH 线不能突然弯折 在孔口内形成一个收缩面 c c 设收缩断面面积为 孔口断面面积 c A 为 为了研究的方便 首先引入收缩断面面积与孔口断面面积的比为A 6 1 1 c c A C A 则称为收缩系数 c C 如图 6 1 所示 设大容器内液体流速为 收缩面 c c 处的压强为 流速为 0 u c p c u 建立过流断面 1 1 和收缩断面 c c 的伯努利方程 图 6 1 孔口自由出流 155 6 1 2 222 001 222 accc pa upauu H ggggg 式中为孔口的局部水头损失系数 又 代入上式化简得 ac pp 6 1 3 22 00 22 c c a uu Ha gg 令称为作用水头 代入上式 并整理得 2 00 0 2 a u HH g 收缩断面流速为 6 1 4 0 1 2 c c ugH a 令上式 取 称为孔口的流速系数 11 1 u c C a 1 c a 经过孔口出流的体积流量为 6 1 5 0 2 Vccuc qA uC C AgH 令称为孔口的流量系数 1 c qcu C CC C 6 1 2 孔口出流系数孔口出流系数 上面导出的孔口出流收缩系数 流速系数 流量系数决定了孔口出流的主 c C u C q C 要性能 其中的流速系数和流量系数取决于收缩系数和孔口处的局部水头损失 u C q C c C 系数 在实际工程中 由于孔口出流大多为湍流 雷诺数都很大 可忽略雷诺数对孔 口系数的影响 故认为上述系数主要和边界条件有关 在边界条件中 孔口形状 孔口在壁面上的位置和孔口的边缘情况 是影响流速系 数的主要因素 通过实验表明 不同形状孔口的流速系数差别不大 而孔口在壁 u C u C 156 面上的位置对收缩系数影响较大 进而影响 c C 流速系数 u C 如图 6 2 所示 孔口 1 周边距离邻近壁面较 远 侧壁对流束的收缩没有影响 称为完善收缩 实测各项系数数值列入表 6 1 表 6 1 薄壁孔口各项系数 收缩系数 c C流速系数 u C流量系数 q C 0 62 0 630 97 0 980 60 0 62 如图 6 2 中孔口 2 其右边距离邻近壁面较小 流束的收缩受到侧壁的影响而减弱 称为非完善收缩 对应的流量系数将比完善收缩的大 其收缩系数可按下式经验公式估 算 6 1 6 2 0 630 37 c A C A 式中为孔口在壁面的湿周面积 A 孔口 3 和 4 与壁面接触 称为部分收缩 收缩系数可按下式估算 6 1 7 0 63 1 c kL C 式中 k 为孔口的形状系数 若为圆孔口 取 k 0 13 L 为无收缩周界的长度 为孔 口的周长 上面讨论的是小孔口出流 对于大孔口出流 由于大孔口的收缩系数较大 因而流速 c C 系数也较大 实测值如下表 6 2 表 6 2 大孔口的流量系数 u C 收缩情况 流速系数 u C 全部不完善收缩0 70 底部无收缩 侧向收缩较大0 65 0 70 底部无收缩 侧向收缩较小0 70 0 75 图 6 2 孔口位置 157 例题例题 6 1 水箱中用一带薄壁孔口的板隔开 孔口及两出流管嘴直径均为d 100mm 为 保证水位不变 流入水箱左边的流量q 80L s 求两管嘴出流的流量q1 q2 解解 设孔口的流量为 q 对管嘴 连续性方程 解得 6 1 3 薄壁阻尼孔的出流 淹没孔口出流薄壁阻尼孔的出流 淹没孔口出流 在液压技术中常用节流器或阻尼器来 控制流量或压强 这些器件的下游大都并 不与大气直接接触 而是充满液体 如图 6 3 所示 流体通过孔口直接流入另一部分 流体中 称为阻尼孔的出流或淹没出流 孔口淹没出流和自由出流一样 由于流线 不能突然弯折 流体经孔口流出时形成一 个收缩断面 c c 断面面积为 设左侧 c A 底部无收缩 侧向收缩极小0 80 0 85 图 6 3 薄壁阻尼孔口出流 图 6 3 薄壁阻尼孔的出流 12 2qAg hh 111 2qAgh 0 62 1 0 82 222 2qAgh 2 0 82 12 qqq 2 qq 1 50 qL s 2 30 qL s 例题 6 1 图 158 液体流速为 液面压强为 孔口轴线到液面高度为 右侧液体流速为 液面 1 u 1 p 1 H 2 u 压强为 孔口轴线到液面高度为 同样地 建立过流断面 2 2 和收缩断 2 p 2 H1 1 面 c c 的伯努利方程 6 1 8 222 11 1222 12 222 c upaupa u HH ggggg 式中 孔口的局部损失系数 收缩断面至过流断面 2 2 流束突然扩大的局部损失系数 cc 令称为作用水头 又以及很小可忽略不计 代入 22 1 122 012 2 aua u HHH g 12 pp 2 u 上式 整理得 收缩断面流速 6 1 9 0 1 2 c ugH 令称为淹没孔口出流的流速系数 1 u C 液体流过孔口的体积流量 6 1 10 0 2 Vccuc qu AC C AgH 令称为淹没孔口出流的流量系数 qcu CC C 比较孔口恒定自由出流和淹没出流 自由出流基本公式 6 1 2 中的作用水头是折 0 H 算作用水面到孔口的形心高度 而淹没孔口出流的水头 是 012 HHH 12 0uu 上下游液面的高度差 与孔口位置无关 因而淹没出流孔口断面各点的水头相同 所以 淹没出流就不区分大小孔口 6 26 2 厚壁孔口出流厚壁孔口出流 159 在前一节中我们已经定义了 当时 称为厚壁孔口或外伸管嘴 即当外24s d 伸管嘴长度时 可作为厚壁孔口的特例考虑 3 4 sd 6 2 1 厚壁孔口的自由出流厚壁孔口的自由出流 如图 6 4 所示 厚壁孔口的出流特点为 流体进入管嘴后 流线同样不能突然弯折 流束先收缩后扩张 形成 c c 断面 即流束最小 截面 流体在出管嘴前充满整个截面 设左侧流 体速度为 液面压强为 孔口轴线至液面 0 u a p 的高度为 孔口出口处的流速为 建立过流Hu 截面 1 1 和出口处截面 2 2 的伯努利方程 222 001 222 aa pa upauu H ggggg 6 2 1 图 6 4 厚壁孔 外伸管嘴 出流 式中 孔口的局部损失系数 令 代入上式 整理得 2 00 0 2 a u HH g 厚壁孔出口的流速为 6 2 2 0 1 2ugH a 令称为厚壁孔口出流的流速系数 1 u C a 流经孔口的体积流量 6 2 3 0 2 Vu quAC AgH 160 令称为厚壁孔口出流的流量系数 且和流速系数相等 qu CC 由表 5 1 可知 孔口的局部损失系数可取 一般的 则0 5 1a 比较式 6 2 3 和式 6 1 10 两公式形式完全一 11 0 82 10 5 uq CC a 样 然而流量系数不同 薄壁孔口完善收缩的出流流量系数可取为 与0 60 0 62 q C 厚壁孔口出流的流量系数相比要小 所以在相同的条件下 厚壁孔口出流能0 82 q C 力比薄壁孔口出流能力要强 从表 6 1 可以看出 薄壁孔口出流的流速系数要大于厚壁 孔口出流的流速系数 即厚壁孔口的流速小于薄壁孔口的流速 但为什么厚壁孔口的流 量反而大于薄壁孔口的流量呢 这是由于厚壁孔口在出流过程中 在孔口内出现流束的 收缩截面 收缩截面就形成一个真空区域 具有抽吸作用 从而增大流量 下面对 面的真空区进行分析cc 如图 6 4 所示 以 0 0 为轴线基准 建立收缩截面和出口处截面 2 2 的伯努cc 利方程 6 2 4 222 222 ccca se pa upauu ggggg 在忽略沿程损失的情况下 只记管道的局部损失 则根据管道突然扩大的局部损失 计算公式 又根据连续性方程得 代入 22 1 11 se cc A AC c cc Au uu AC 上式 整理得 6 2 5 22 2 2 0 22 11 11 2 accc u cccc ppaau aaC H gCCgCC 将 代入上式 为当地大气压强 得厚壁孔口内最0 64 c C 0 82 u C 1 c aa a p 小截面的真空度为 6 2 6 0 0 75 ac pp H g 161 上式表明 厚壁孔口内最小截面的真空度达到作用水头的 0 75 倍 相当于增加了 75 的作用水头高度 这就是厚壁孔口出流量比薄壁孔口出流量大的原因 6 2 2 阻尼长孔的出流阻尼长孔的出流 阻尼长孔在液压技术中应用非常广泛 例如控制元件中的阻尼器本身尺寸很小 阻 尼孔直径只有几个毫米甚至在 1 个毫米以下 要加工成薄壁孔口很难 所以往往做成长孔 如图 6 5 所示 设阻尼长孔长为 s 直 径为 d 元件直径为 D 其左侧液体压强和流速分别为和 阻尼孔出口处的压强和 1 p 1 u 流速分别为和 孔口右侧液体的压强和流速分别为和 由于油液的粘性较大 2 p 2 u 3 p 3 u 而孔径很小且孔长也较长 阻尼孔内的流动可能呈现湍流也可能为层流 建立过流断面 1 1 和阻尼孔出口处断面 2 2 的伯努利方程 6 2 7 222 11 12222 222 n paupa uu ggggg 式中 孔口的局部损失系数 由表 5 1 取 n 0 5 n 由连续性方程得 1 122 AuA u 即 6 2 8 2 2 1222 1 A Ad uuuC u AD 式中 为元件断面面积 1 A 为阻尼孔断面面积 2 A 为阻尼孔断面面积与元件断面面积比 2 2 1 A Ad C AD 图 6 5 阻尼长孔 162 代入式 6 2 7 并整理 得 2 2 2 1221 2 Ase u ppaaC 在湍流时 可取 又 由因为比较小 可忽略不计 12 1aa 0 5 se A C 2 1A aC 则上式可写成 6 2 9 2 2 12 3 22 u pp 流体出流后从阻尼孔出口处断面 2 2 至过流断面 3 3 为一扩散过程 由动量定理得 6 2 10 132233321 Aub ub uppA 同理根据连续性方程代入并整理上式 6 2 10 得 2 2 3223 2 2 AA u ppCbb C 同样地 在湍流时 取 因为比较小 和相比 可忽略后者不计 23 1bb A C 2 b 3A b C 得 6 2 11 2 2 32 2 2 A u ppC 式 6 2 9 减去式 6 2 11 得 6 2 12 2 2 13 3 2 22 A u pppC 则阻尼孔出口处的流速为 6 2 13 2 12 1 52 A p u C 令称为阻尼长孔的流速系数 1 1 52 u A C C 流过阻尼孔的体积流量为 163 6 2 14 222 2 Vu p qu AC A 令称为阻尼长孔出流的流量系数 且与流速系数相等 qu CC 当比较小时 可忽略不计 则 在层流时 必须考虑起始段影响 A C0 82 qu CC 这里就不进行讨论 6 36 3 典型液压阀口流量系数典型液压阀口流量系数 液压阀是液体流动中最常用的装置器件 广泛应用于方向控制阀和压强控制阀中 液压阀口流量系数在工程实际计算中有很大的作用 下面简要介绍三种典型的液压阀口 的流量系数 对于各种滑阀 锥阀 球阀和节流孔口 通过阀口的流量均可用式 6 2 14 表示 即 6 3 1 2 q p qC A 式中 流量系数 q C 阀口通流断面积 A 阀口前 后压差 p 液体密度 6 3 1 滑阀阀口流量系数滑阀阀口流量系数 如图 6 6 所示 滑阀的开度为 阀芯直径为x 阀芯与阀体内孔的径向间隙为 则阀芯通流d 面积为 6 3 2 22 Aw x 式中 滑阀开口周长 又称为过流面积梯度 w 它表示阀口过流面积随阀芯位移的变化率 对于孔口为全周边的圆柱滑阀 图 6 6 圆柱滑阀 164 若为理想滑阀 即 则 wd 0 Adx 流量系数与雷诺数有关 前面已经提到当雷诺数较大 时 q CReRe260 变化不大可视为常数 一般阀门液体流速较大 若阀口为锐边时 可取 Q C 如果阀口有圆边或小的倒角 则取 节流口或阀口0 6 0 65 q C 0 80 0 90 q C 的形状对基本没有影响 环缝与圆孔的几乎是一样 q C q C 的 6 3 2 锥阀阀口流量系数锥阀阀口流量系数 如图 6 7 所示 锥角为 锥座直径为的锥阀 2 1 d 当阀口开度为时 阀芯与阀座间的过流间隙为x 阀口处的平均直径 则阀口的过流截面积为sinlx 12 2 m dd d 6 3 3 sin1sin2 2 m m x Ad x d 一般的 上式可写为 m xd 6 3 4 sin m Ad x 锥阀阀口流量系数理论公式可表示为 6 3 5 1 22 2 2 121 1254 ln Resin35 mmm q dddd C lddd 式中 为阀口平均速度 sin Re mm m u lu xq vvd v m u 径向流动得起始段得附加压力损失系数 一般取 0 18 实验表明 上述理论公式与实验数据基本符合 通过实验得 在时 Re80 在时 当时流量系数基本 1 2 0 08Re q C Re80 200 1 8 0 42Re q C Re200 为恒定值 可取 0 80 0 82 q C 图 6 7 锥阀 165 6 3 3 喷嘴喷嘴 挡板阀阀口流量系数挡板阀阀口流量系数 在气动控制系统中 常用到喷嘴 挡板阀作为控制元件 一般喷嘴 挡板阀应用在液压 伺服阀的第一级 如图 6 8 所示 喷嘴 挡板阀的固 定节流孔的直径为 孔长为 喷 1 d 1 l 嘴节流孔直径为 孔嘴长为 该 2 d 2 l 喷嘴 挡板阀由固定节流和喷嘴节流 两部分构成 对其流量系数的分析也 分成两部分 q 对于固定节流孔口的流量系数 当时 1q CRe200 6 3 6 111 0 8860 046 q Cld 对于喷嘴节流孔 当孔口开度为 阀口的过流截面积可近似取 当x 2 Ad x 时 喷嘴孔口的流量系数为 2 0 32x d 2q C 6 3 7 2 2 1 0 8 1 16 q C x d 实验表明 喷嘴 挡板阀出流的流量系数 不但和 Re 有关 而且与喷嘴前端的几 2q C 何形状和开度 x 的大小有关 如果喷嘴的前端是锐 缘的 流量系数可取为 0 61 0 62 即与上述公 2q C 式相符 当喷嘴前端的边缘较大时 流量系数 增大 而且随着 Re 的增大而增大 因此流量 2q C 系数是不稳定的 所以要把喷嘴做得锐利些 图 6 8 喷嘴 挡板阀 166 6 46 4 变水头作用下的孔口出流变水头作用下的孔口出流 在本章的第一小节已经提到 非恒定出流的孔口出流 称为变水头出流 即孔口在 出流过程中 容器内水位或压强随时间变化 从而导致孔口出流的流量也随时间变化 对于变水头出流人们通常关心的问题是放空容器中的液体所需的时间 t 该类问题研究的 方法是根据小孔出流理论和流量连续定理 以积分的方式确定时间 t 如图 6 9 所示 有一任意形状的容器 孔口面积为 其液面 容器横断面积 0 A 为的函数 记为 液面初始面积为 当 t 时刻 液面下降 hAz A z Hz zAHA 而位于 z 处时 小孔瞬态流量为 按小孔出流理论则有 q t 6 4 1 0 2 Q q tC Agz t 式中 流量系数 q C 自由液面瞬态高度 tz 在 t 时刻 液面高度为 z 设液面的瞬态下降速度为 u 即在总水头 z 的下降速 zA 度 则有22 uq uCgzCgz 6 4 2 0 2 q q tuA zC Agz 液面下降速度 u 与 z 轴方向相反 即 则有 dt dz dt dh u 0 2 q dz A zC Agz dt 即 6 4 3 gzAC dzzA dt d 2 0 积分上式可求放空时间 t 6 4 4 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 H d H d t z dzzA gACgzAC dzzA dtt 图 6 9 变水头孔口流 167 从上式可以看出 只要知道容器的几何形状 得出关于的函数表达式 就可 A zz 以通过积分上式 求出放空时间 t 若容器为简单形状 则上式就可以写成 A zA 6 4 5 0 0 max 000 22 2 22 dd A HAH V t q C AgC AgH 式中 容器放空的体积V 开始出流时的最大流量 max q 式 6 4 5 表明 容器在变水头出流的情况下放空时间 是起始水头为作用下恒定 0 H 出流同体积液体的快 1 倍 例题 6 56 5 节流气穴节流气穴 在标准大气压强下 水在 100 开始沸腾 称为汽化 当大气压强降低时 如在高原 地区 水将在低于 100 的温度下开始沸腾汽化 这一现象表明 作用于水的绝对压强 较低时 水可在较低温度下发生汽化 水在某一温度发生汽化时的绝对压强 称为饱和 蒸汽压强 用表示 v p 在 6 2 节介绍了厚壁孔口 外伸管嘴 内收缩断面上存在一个真空区域 随着流速的 不断增高 压强将进一步降低 当真空度增大到一定程度 即压强下降到相对温度下该 液体的饱和蒸气压以下时 液体即汽化沸腾 产生大量的气泡 这些现象称为气穴 这 种气穴是通过节流口而形成的 称为节流气穴 气穴是液压系统中常见的一种有害现象 经常发生在阀口附近 不仅破坏了流体的 连续性 降低了介质的物理特性 而且引起振动和 噪声 同时系统效率降低 动态特性恶化 如图 6 10 所示 建立过流断面 1 1 和收缩断 面的伯努利方程cc 6 5 1 222 0 222 acccc paupa uu ggggg 图 6 10 节流气穴 168 为了研究的方便 上式中可忽略不计 令 而 代入并 0c uu 1 c aa cc uC u 整理 6 5 2 2 1 2 1 2 c c ppu ggCg 又 6 5 22 ab uu ppp uCC 3 由上面介绍的内容可知 对于厚壁孔口 外伸管嘴 或阻尼长孔有 则 uq CC 6 5 4 2 22 2 ab qq ppup CC 代入上式 并整理得 6 5 5 2 2 1 ac q c pp C pC 或 2 2 1 11 acbc q c pppp C ppC 6 5 6 从上式可以看出 对于同一器件 孔口局部损失系数和收缩断面流速系数是一 c C 定的 若一定 的降低将使流量系数增大 当降低到饱和蒸汽压强以下 a p c p q C c p v p 时产生气穴现象 此时 流量系数增到到一定值 该值记为 即发生气穴的临界 q C qc C 状态 6 5 7 2 2 1 av qc c pp C pC 或 6 5 8 2 2 1 1 bv qc c pp C pC 在流体力学中 定义了描述气穴现象的气穴系数 169 6 5 9 bvbv ab pppp ppp 一般地 设 则 将其和式 6 5 9 代入式 6 5 8 0 042 0 61 c C 2 1 2 75 c C 并整理得 6 5 10 1 2 1 2 75 qc C 上式就是节流孔口气穴现象的判定公式 即当流量系数时 发生气穴现象 qqc CC 反则 不发生气穴现象的条件是 上式适用于厚壁孔口 外伸管嘴 阻尼长 qqc CC 孔 阻尼器 出流情况下气穴现象的判定 上式中的为表征气穴发生倾向的系数 通过实验可以得出 实际上在未达到饱 c p 和蒸气压前 溶解气体已经分离形成气泡 通过实验证明了 当气穴系数下降到 v p 0 4 左右时就开始有气穴产生 即为气穴系数得临界值 相对于和0 4 bv ab pp pp a p 很小可忽略 则有 b p v p 6 5 11 3 5 a b p p 上式表明了节流孔口前后的压强比是产生气穴的临界点 故为了避免气穴3 5 a b p p 的产生 必须使 一般应用在薄壁孔口的气穴判定 3 5 a b p p 6 66 6 射流射流 射流就是由小截面出口以有限相对速度进入大空间内相同或不同流体的流动 在水 力水电工程 航空航天工程 给排水工程 环境工程以及机械 化工 冶金 能源等 170 许多领域 都会遇到很多的射流问题 射流力学可以作为一门学科 其内容非常之广泛 故我们这里只能简要介绍自由射自由射 流流 若自喷嘴射出的流体 不受任何限制地流入静止流体中 会在静止流体中出现一股 有界面地流动 称之为自由射流 若射流处于层流状态 则称为层流射流 若射流为湍 流状态 则称之为湍射流或紊流射流 6 6 1 自由湍流射流的特性自由湍流射流的特性 如图 6 13 所示为从宽度的矩形扁口喷嘴 长宽之比要大于 5 喷出的二元自由射 0 2b 流的流动模型 设出口的流速为 射流的外边界为 ABDE 和 A B D E 它的内边界线 0 u 为 AC 和 A C 两内边界线 AC 和 A C 所围成的区域称为射流的核心区 核心区内的流 速不变 值仍为 射流内外边界线间的区域 ABC 和 A B C 称为射流边界层混和区 0 u 随着射流的发展 流速均布的核心区逐渐减小而射流区域增大 核心区消失以前 即边 界层混和区 ABC 和 A B C 以及核心区 ACA 称为射流的初始段 在初始段后 射流宽度 仍不断扩大 形成全湍流的区域 称为发展区或称为射流主段 在初始区和发展区之间 有一段过渡区 即为图中的 BDD B 区域 在工程中 为了简化计算可忽略过渡区 即可 认为过渡区也是发展区的一段 6 6 2 自由射流的速度分布自由射流的速度分布 自由射流速度分布的特点是纵向速度为主 横向速度很小 因此在工程实际中 可 以将沿 x 轴向 即纵向方向 的速度作为射流的速度 下面列出自由射流的速度分布公 式和简要介绍其流速分布图表达方式 图 6 13 二元自由射流的流动模型 171 1 层流情况 当雷诺数 Re 30 时为层流 则其二元流动 x 方向 纵向 的速度分布为 6 6 1 1 3 2 2 0 45431tanh K u vx y 方向流速分布 6 6 2 1 3 2 2 0 550321tanhtanh Kv u x 式中 v 液体的运动粘度 1 3 22 3 0 2752 Ky vx 常数 2 Ku dyconst 2 湍流情况 格特勒 Gorter 根据普朗特的自由湍流理论 求解了湍流自由射流的速度分布为 x 方向流速分布 6 6 3 2 3 1tanh 2 K u x y 方向流速分布 6 6 4 2 3 21tanhtanh 4 K u asx 式中 y x 常数 2 Ku dyconst 由理查德 Richard 实验结果可得 7 67 描述射流横截面上流速分布通常采用速度分布和无量纲速度分布两种方法 图 6 14 为平面自由