2012高三数学一轮复习 函数与不等式单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 高三数学单元练习题 函数与不等式函数与不等式 一 填空题 请把答案直接填空在答题卷相应位置上 1 若函数 1 f x 的定义域为 0 1 则 31 fx 的定义域为 2 已知集合 1 0 x Ax x 1 3 x By y 则 BA 3 下列说法错误的是 1 命题 若 2 320 xx 则 1x 的逆否命题为 若 1x 则 2 320 xx 2 1x 是 1x 的充分不必要条件 3 若 p 且q为假命 题 则 p q均为假命题 4 命题 p xR 使得 2 10 xx 则 p xR 均有 2 10 xx 4 下列三个命题中 真命题是 若 1xy 则 x y 互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 1m 则方程 2 20 xxm 有实根 的逆否命 题 5 若函数 2 11 ax f x x 为奇函数 则a的取值范围为 6 已知实数 x y 满足 x xy y 则x的取值范围是 7 函数 yf xxR 的图象如图所示 则当0 1a 时 函数 log a g xfx 的单调减区间是 8 已知函数 22 1 f xxaxbbaR bR 对任意实数x都有 1 1 fxfx 成立 若当 1 1x 时 0f x 恒成立 则b的取值范围是 9 已知 00 1 1 5 2 A xyBC 如果一个线性规划问题为可行域是 ABC 边界及其内部 线性目标函数 zaxby 在B点处取得最小值 3 在C点处取得最大值 12 则 00 axby 范围 10 设 f x g x 均是定义在 R 上奇函数 且当 0 x 时 0 2 2 0fx g xf x g xfg 则 不等式 0f x g x 的解集为 11 若 12 x x 是方程 1 1 1 2 2 x x 的两个实数解 则 12 xx 12 线性目标函数 z 2x y 在线性约束条件 1 1 x y 下 取最小值的最优解是 13 若实数 x y 满足 10 0 2 xy x x 则 y x 的取值范围是 11 2 y x o 用心 爱心 专心 2 14 已知 x y z满足 50 0 0 xy x xyk 且 24zxy 的最小值为 6 则常数k的值为 二 解答题 请在指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 设集合 4 2 x Ax y x 2 2 1 1 xx Bk f x kxkx 的定义域为 R 1 若 f 是 A 到 B 的函数 使得 2 1 fxy x 若a B 且 ay yf x xA 试求实数a的取 值范围 2 若命题 pm A 命题 qm B 且 p 且q 为假 p 或q 为真 试求实数m的取值范围 16 已知函数 f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 x f 为 f x 的导函数 函 数 xfy 的图象如右图所示 若两正数 a b 满足 1 2 baf 求 3 3 a b 的取值范围 17 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场 售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用 图 2 的抛物线表示 1 写出图 1 中表示的市场售价与时间的函数关系式 P f t 写出图 2 中表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 100 g 时间单位 天 18 已知二次函数 2 f xaxbxc a b cR 满足 对任意实数x 都有 f xx 且当 x 1 3 时 有 2 1 2 8 f xx 成立 1 求 2 f 2 若 2 0 ff x 的表达式 x 204 f x 1 11 2 x y O 用心 爱心 专心 3 3 设 2 m g xf xx 0 x 若 g x 图上的点都位于直线 1 4 y 的上方 求实数 m 的取 值范围 19 已知函数 32 1f xxaxbxcx 处的切线方程为 31yx 1 若函数 2yf xx 时有极值 求 f x 的表达式 2 在 1 条件下 若函数 2 yf xm 上的值域为 95 13 27 求m的取值范围 3 若函数 yf x 在区间 2 1 上单调递增 求b的取值范围 20 在平面直角坐标系上 设不等式组 0 0 3 x y yn x n N 所表示的平面区域为 n D 记 n D 内的整点 即横坐标和纵坐标均 为整数的点 的个数为 n a nN 求 123 a a a 并猜想 n a 的表达式 设数列 n a 的前项和为 n S 数列 1 n S 的前项和 n T 是否存在自然数 m 使得对一切n N n Tm 恒成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 参考答案 填充题 1 若函数 1 f x 的定义域为 0 1 则 31 fx 的定义域为 2 1 3 2 已知集合 1 0 x Ax x 1 3 x By y 则 BA 0 1 3 下列说法错误的是 3 1 命题 若 2 320 xx 则 1x 的逆否命题为 若 1x 则 2 320 xx 2 1x 是 1x 的充分不必要条件 3 若 p 且q为假命 用心 爱心 专心 4 题 则 p q均为假命题 4 命题 p xR 使得 2 10 xx 则 p xR 均有 2 10 xx 4 下列三个命题中 真命题是 若 1xy 则 x y 互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若 1m 则方程 2 20 xxm 有实根 的逆否命 题 5 若函数 2 11 ax f x x 为奇函数 则a的取值范围为 0 1a 6 已知实数 x y 满足 x xy y 则x的取值范围是 0 4 7 函数 yf xxR 的图象如图所示 则当0 1a 时 函数 log a g xfx 的单调减区间是 1 a 8 已知函数 22 1 f xxaxbbaR bR 对任意实数x都有 1 1 fxfx 成立 若当 1 1x 时 0f x 恒成立 则b的取值范围是 1b 或 2b 9 已知 00 1 1 5 2 A xyBC 如果一个线性规划问题为可行域是 ABC 边界及其内部 线性目标函数 zaxby 在B点处取得最小值 3 在C点处取得最大值 12 则 00 axby 范围 10 设 f x g x 均是定义在 R 上奇函数 且当 0 x 时 0 2 2 0fx g xf x g xfg 则 不等式 0f x g x 的解集为 2 2 11 若 12 x x 是方程 1 1 1 2 2 x x 的两个实数解 则 12 xx 1 12 线性目标函数 z 2x y 在线性约束条件 1 1 x y 下 取最小值的最优解是 13 福建 10 若实数 x y 满足 10 0 2 xy x x 则 y x 的取值范围是 2 14 已知 x y z满足 50 0 0 xy x xyk 且 24zxy 的最小值为 6 则常数k的值为 0 二 解答题 15 本小题 14 分 设集合 4 2 x Ax y x 2 2 1 1 xx Bk f x kxkx 的定义域为 R 1 若 f 是 A 到 B 的函数 使得 2 1 fxy x 若a B 且 ay yf x xA 试求实数a的取 值范围 2 若命题 pm A 命题 qm B 且 p 且q 为假 p 或q 为真 试求实数m的取值范围 11 2 y x o 用心 爱心 专心 5 解 1 A 2 4 2 分 B 0 4 4 分 2 2 3 y 6 分 2 0 2 4 3 a 8 分 2 当 P 真 Q 假时 4m 10 分 当 P 假 Q 真时 0 2m 12 分所 以 0 2 4 m 14 分 16 已知函数 f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 x f 为 f x 的导函数 函 数 xfy 的图象如右图所示 若两正数 a b 满足 1 2 baf 则 3 3 a b 的取值范围是 17 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场 售价与上市时间的关系用图 1 的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用 图 2 的抛物线表示 1 写出图 1 中表示的市场售价与时间的函数关系式 P f t 写出图 2 中表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 100 g 时间单位 天 1 由图 1 可得市场售价与时间的函数关系为 f t 300 0200 2300 200300 tt tt 由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为 g t 1 200 t 150 2 100 0 t 300 x 204 f x 1 11 2 x y O 用心 爱心 专心 6 2 设 t 时刻的纯收益为 h t 则由题意得 h t f t g t 即 h t 2 2 11175 0 200 20022 171025 200 300 20022 ttt ttt 当 0 t 200 时 配方整理得 h t 1 200 t 50 2 100 所以 当 t 50 时 h t 取得区间 0 200 上的最大值 100 当 200 t 300 时 配方整理得 h t 1 200 t 350 2 100 所以 当 t 300 时 h t 取得区间 200 300 上的最大值 87 5 综上 由 100 87 5 可知 h t 在区间 0 300 上可以取得最大值 100 此时 t 50 即从二月一日开始的第 50 天时 上市的西红柿纯收益最大 18 本小题 16 分 已知二次函数 2 f xaxbxc a b cR 满足 对任意实数x 都有 f xx 且当 x 1 3 时 有 2 1 2 8 f xx 成立 1 求 2 f 2 若 2 0 ff x 的表达式 3 设 2 m g xf xx 0 x 若 g x 图上的点都位于直线 1 4 y 的上方 求实数 m 的取 值范围 解 1 由条件知 224 2 cbaf 恒成立 又 取 x 2 时 2 22 8 1 24 2 2 cbaf 与恒成立 2 2 f 3 分 2 024 224 cba cba 124 bca acb41 2 1 5 分 又 xxf 恒成立 即 0 1 2 cxbax 恒成立 0 41 4 1 2 1 0 2 aaa 7 分 解出 2 1 2 1 8 1 cba 2 1 2 1 8 1 2 xxxf 10 分 3 0 4 1 2 1 22 1 8 1 2 xx m xxg在 必须恒成立 用心 爱心 专心 7 即 0 02 1 4 2 xxmx在 恒成立 0 即 4 1 m 2 8 0 解得 2 2 1 2 2 1 m 13 分 02 0 0 1 2 0 f m 解出 2 2 1 m 总之 2 2 1 m 16 分 19 本小题 16 分 已知函数 32 1f xxaxbxcx 处的切线方程为 31yx 1 若 函数 2yf xx 时有极值 求 f x 的表达式 2 在 1 条件下 若函数 2 yf xm 上的值域为 95 13 27 求m的取值范围 3 若函数 yf x 在区间 2 1 上单调递增 求b的取值范围 解 由 cbxaxxxf 23 求异得 baxxxf 23 2 在 x 1 处的切线方程为 1 23 1 1 1 1 xbacbayxffy即 由已知切线方程为 13 xy 所以 12 323 ca ba 2 xxfy在 时有极值 故 1240 2 baf 3 由 1 2 3 相联立解得 542 5 4 2 23 xxxxfcba 5 分 2 2 23 44323 22 xxxxbaxxxf x 2 3 2 2 3 2 3 2 x f 0 0 xf 13 极小 27 95 3 2 135 2 4 2 2 2 2 23 ff 当 3 2 x 令 213 xxf得 由题意得 m 的取值范围为 2 3 2 9 分 3 xfy 在区间 2 1 上单调递增 又 baxxxf 23 2 由 1 知 bbxxxfba 2 3 02 用心 爱心 专心 8 依题意 x f 在 2 1 上恒有 03 0 2 bbxxxf即 在 2 1 上恒成立 11 分 在 1 6 b x 时 603 1 bbbfxf 小 12 分 在 bbbfxf b x0212 2 2 6 小 时 13 分 在 6 00 12 12 1 6 2 2 b bb xf b 则时 小 14 分 综合上述讨论可知 所求参数 b 取值范围是 0 b 16 分 20 在平面直角坐标系上 设不等式组 0 0 3 x y yn x n N 所表示的平面区域为 n D 记 n D 内的整点 即横坐标和纵坐标均 为整数的点 的个数为 n a nN 求 123 a a a 并猜想 n a 的表达式 设数列 n a 的前项和为 n S 数列 1 n S 的前项和 n T 是否存在自然数 m 使得对一切n N n Tm 恒成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 20 解 当 n 1 时 D1 为 Rt OAB1 的内部包括斜边 这时 1 3a 当 n 2 时 D2 为 Rt OAB2 的内部包括斜边 这时 2 6a 当 n 3 时 D3 为 Rt OAB3 的内部包括斜边 这时 3 9a