浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷20 理

用心 爱心 专心1 20122012 年高考模拟试卷数学卷 理科 年高考模拟试卷数学卷 理科 考生须知 1 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 在答题卷密封区内填写学校 班级和姓名 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试题卷上无效 4 考试结束 只需上交答题卷 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的体积公式 2 4 RS P A B P A P B VSh 如果事件 A B 相互独立 那么 其中 S 表示棱柱的底面积 表示棱柱的高h P A B P A P B 棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 1 3 VSh P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 其中 S 表示棱锥的底面积 表示棱锥的h 高 次的概率 棱台的体积公式 knkk nn PPCkP 1 1122 1 3 Vh SS SS 球的表面积公式 其中 S1 S2分别表示棱台的上 下底面 积 表示棱台的高 2 4 RS h 球的体积公式 其中 R 表示球的半径 3 3 4 RV 球 第第 I I 卷 共卷 共 5050 分 分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 1 原创 原创 设全集是实数集 若R 22 2730 AxxxBx xa 则实数的取值范围是 R BC A a A B C D 4 1 4 1 4 1 4 1 命题意图 考查解一元二次不等式 子集概念 命题意图 考查解一元二次不等式 子集概念 2 2 原创 原创 复数为虚数单位 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限 2 2 i zi i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 命题意图 考查复数四则运算 复数的几何意义 命题意图 考查复数四则运算 复数的几何意义 3 3 改编改编 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个直径为 用心 爱心 专心2 1 的圆 那么这个几何体的全面积与体积为 A 与 B 与 C 与 D 与4 2 3 4 3 24 命题意图 考查三视图 几何体表面积与体积 命题意图 考查三视图 几何体表面积与体积 4 4 原创 原创 下列命题中 m n表示两条不同的直线 表示三个不同的平面 若m n 则m n 若 则 若m n 则m n 若 m 则m 正确的命题是 A B C D 命题意图 考查空间线面位置关系 命题意图 考查空间线面位置关系 5 5 原创 原创 函数的定义域是 2 ln 2sin1 f xx A B 3 22 44 xkxkkZ 5 22 44 xkxkkZ C D 44 x kxkkZ 3 44 x kxkkZ 命题意图 考查函数定义域 三角恒等变换 三角不等式 命题意图 考查函数定义域 三角恒等变换 三角不等式 6 6 选编选编 设是的一个排列 把排在的左边且比小的数的 n aaa 21 n 2 1 i a i a 个数称为的顺序数 如 在排列 6 4 5 3 2 1 中 5 的 i ani 2 1 顺序数为 1 3 的顺序数为 0 则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中 同时满足 8 的 顺序数为 2 7 的顺序数为 3 5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 A 48 B 96 C 144 D 192 命题意图 考查排列组合 命题意图 考查排列组合 7 7 改编改编 已知定义在上的函数是奇函数且满足 R xf 2 3 xfxf 3 2 f 数列满足 且 其中为的前项和 则 n a1 1 a21 nn Sa nn n S n an 65 afaf A B C D 32 3 2 命题意图 考查函数性质 数列通项 命题意图 考查函数性质 数列通项 8 8 改编改编 已知点 直线 为平面上的动点 过点作直线 的垂线 0 1Fl1y PPl 垂足为 且 动点的轨迹为 已知圆过定点 Q0QP QFFP FQ AAPCM 0 2D 用心 爱心 专心3 圆心在轨迹上运动 且圆与轴交于 两点 设 MCMxAB 1 DAl 2 DBl 则的最大值为 12 21 ll ll A B C D 22 2323 命题意图 考查圆锥曲线中最值问题 命题意图 考查圆锥曲线中最值问题 9 9 改编 改编 在不等组所确定平面区域上有无穷多个点可使目标 4 210 4130 yx xy xy D yx 函数取得最小值 则 myxz m A B C D 2 1 14 命题意图 考查线性规划知识 命题意图 考查线性规划知识 1010 原创 原创 在直三棱柱中 已知ABCCBA 111 2 BAC1 1 AAACAB 和分别为和的中点 与分别为线段和上的动点 不包括GE 11B A 1 CCDFACAB 端点 若 则线段的长度的最小值 EFGD DF A B 1 C D 5 5 2 5 5 3 5 5 命题意图 考查空间动态几何问题 命题意图 考查空间动态几何问题 第第 卷 共卷 共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共有本大题共有 7 7 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2828 分分 把答案填在答题卷的相应位置把答案填在答题卷的相应位置 1111 改编改编 如图为一个算法的程序框图 则其输出结果是 命题意图 考查算法的程序框图 命题意图 考查算法的程序框图 1212 原创 原创 一个人随机的将编号为 1 2 3 4 的四个小 球放入编 号为 1 2 3 4 的四个盒子 每个盒子放一个 小球 球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了 否则叫 做放 错了 设放对的个数记为 则的期望 E 命题意图 考查分布列 期望 命题意图 考查分布列 期望 1313 改编改编 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 用心 爱心 专心4 43 1516 x fxf fx x 根据上述事实 可得 2012 fx 命题意图 考查函数解析式与归纳推理 命题意图 考查函数解析式与归纳推理 1414 改编改编 若 则 Rxxaxaxaax 2012 2012 2 210 2012 21 1020302012 aaaaaaa 命题意图 考查二项式定理 命题意图 考查二项式定理 1515 改编 改编 在三角形中 所对的边长分别为 其外接圆的半ABC ABC a b c 径 则的最小值为 5 6 36 R 22 22 11 sinsin ab AB 命题意图 考查解三角形 命题意图 考查解三角形 1616 改编 改编 若x 0 y 0 且 则的最小值是 12 yx 2 123xy 命题意图 考查最值问题 命题意图 考查最值问题 1717 改编 改编 图为函数 01 f xxx 的图象 其在点 M tf t 轴和直线分别交于点P Q 点N 0 1 若 lly处的切线为 与1 y PQN的面积为b时的点M恰好有两个 则b的取值范围为 命题意图 考查函数 导数 命题意图 考查函数 导数 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7272 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1818 改编 改编 本小题满分 14 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知 tan A B 2 求 cos C的值 当a 1 c 时 求b的值 5 命题意图 考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 命题意图 考查三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同时考查运算求解能力 1919 改编改编 本小题满分 14 分 已知各项均为正数的数列 an 前n项和为Sn p 1 Sn p2 an n N p 0 且p 1 数列 bn 满足bn 2logpan y x O P M Q N 用心 爱心 专心5 若p 设数列的前n项和为Tn 求证 0 M时 an 1 恒成立 若存在 求出相应的M 若不存在 请说明理由 命题意图 考查数列的通项公式 错位相减法求和 及不等式与数列的综合运用 命题意图 考查数列的通项公式 错位相减法求和 及不等式与数列的综合运用 2020 选编选编 本小题满分 14 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1 1 2 ADAAAB 点E是AB上的动点 点 M为 1 DC的中点 当E点在何处时 直线ME 平面 11 ADD A 并证明你的结论 在 成立的条件下 求二面角 1 AD EC 的大小 命题意图 考查立体几何中的线 面关系 二面角 命题意图 考查立体几何中的线 面关系 二面角 2121 改编 改编 本小题满分 15 分 已知 分别为椭圆 的 1 F 2 F 1 C 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 上 下焦点 其中也是抛物线 的焦点 1 F 2 Cyx4 2 点是与在第二象限的交点 且 M 1 C 2 C 3 5 1 MF 求椭圆的方程 已知点 P 1 3 和圆 过点 PO 222 byx 的动直线 与圆相交于不同的两点 A B 在线段 ABlO 用心 爱心 专心6 取一点 Q 满足 且 求证 0APPB 0AQQB 0 1 点 Q 总在某定直线上 命题意图 考查求曲线的轨迹方程 向量 直线和圆锥曲线的位置关系中恒过定点问题 命题意图 考查求曲线的轨迹方程 向量 直线和圆锥曲线的位置关系中恒过定点问题 2222 改编 改编 本小题满分 15 分 已知函数 0 ln 2 aaxxxf 若对任意的恒成立 求实数的取值范围 2 1 fx x 0 xa 当时 设函数 若 求证1 a x xf xg 1 1 1 2121 xx e xx 4 2121 xxxx 命题意图 考查函数 导数 不等式的证明与恒成立问题 命题意图 考查函数 导数 不等式的证明与恒成立问题 用心 爱心 专心7 20122012 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 理科理科 答卷答卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题目 12345678910 选项 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题 14 分 用心 爱心 专心8 请请在在答答题题区区域域内内作作答答 超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 19 本题 14 分 20 本题 14 分 用心 爱心 专心9 21 本题 15 分 用心 爱心 专心10 22 本题 15 分 用心 爱心 专心11 请请在在答答题题区区域域内内作作答答 超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效 20122012 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 理科理科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 分 共 28 分 11 12 13 14 01 20122012 21 2 x x 题号 12345678910 答案 CADCDCABCA 用心 爱心 专心12 2011 15 16 17 50 27 7 4 27 8 4 1 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 18 本小题满分 14 分 解 由题设得 tan C 2 从而 cos C 6 分 5 5 解 由正弦定理及 sin C 得 sin A 2 5 5 2 5 sin B sin A C sin A cos C sin C cos A 252 521 5555 2 5 211 25 再由正弦定理b 14 分 sin sin B c C 1055 5 19 本小题满分 14 分 解 由 p 1 Sn p2 an n N 由 p 1 Sn 1 p2 an 1 得 n 2 pa a n n 1 1 an 0 n N 又 p 1 S1 p2 a1 a1 p an 是以p为首项 为公比的等比数列 p 1 an p n n p p 2 1 1 bn 2logpan 2logpp2 n bn 4 2n 4 分 证明 由条件p 得an 2n 2 2 1 Tn 23201 2 24 2 6 2 4 2 2 2 0 2 2 n n 14320 2 24 2 6 2 4 2 2 2 0 2 2 2 1 n n n T 得 123210 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 nn n n T 4 2 122 2 24 2 1 2 1 2 1 1 nn n 用心 爱心 专心13 4 2 1 1 2 24 2 1 1 2 1 1 n n n Tn 8 分0 22 4 31 nn nn Tn Tn 1 343 2 2 2 1 2 nnn nnn 当n 2 时 Tn Tn 1 2 时 0 Tn T3 3 又T1 T2 4 0 1 恒成立 则需分p 1 和 0 p 1 时 2 n 0 n 2 当 0 p 1 时 2 n 2 当 0 p M时 an 1 恒成立 14 分 20 本小题满分 14 分 证明 当E为AB的中点时 ME 平面 11 ADD A 证明 取 1 DD的中点N 连结MN AN ME MN CD 2 1 AE CD 2 1 四边形MNAE为平行四边形 可知 ME AN AN在平面 1 AD内 ME 平面 1 AD 5 分 方法二 延长CE交DA延长线于N 连结 1 D N AN BCNEEC 又M为 1 DC的中点 ME 1 D N 1 D N 平面 1 AD ME 平面 1 AD 5 分 当E为AB的中点时 2DE 2CE 又2CD 可知 0 90DEC 所以DECE 平面 1 CED 平面 1 DD E 所以二面角CEDD 1 的大小为 2 8 分 又二面角CEDA 1 的大小为二面角DEDA 1 与二面角CEDD 1 大小的和 只需求二面角DEDA 1 的大小即可 10 分 MN F H 用心 爱心 专心14 过A点作DEAF 交DE于F 则 AF平面EDD1 2 2 AF 过F作EDFH 1 于H 连结AH 则 AHF即为二面角DEDA 1 的平面角 12 分 11 ADAEEDAH 6 30 AH 5 15 sin AHF 所以二面角CEDA 1 的大小为 5 15 arcsin 2 14 分 21 本小题满分 15 分 由 知 0 1 设 因 M 在抛物线上 故 2 Cyx4 2 1 F 0 00 0 xyxM 2 C 又 则 0 2 0 4yx 3 5 1 MF 3 5 1 0 y 由 解得 4 分 3 2 3 62 00 yx 椭圆的两个焦点 0 1 点 M 在椭圆上 1 C 1 F 1 0 2 F 有椭圆定义可得 21 2MFMFa 22 1 3 2 0 3 62 22 1 3 2 0 3 62 4 又 2 a1 c3 222 cab 椭圆的方程为 7 分 1 C1 34 22 xy 设 2211 yxQyxByxA 由可得 0APPB 3 1 3 1 2211 yxyx 即 1 3 1 21 21 yy xx 10 分 用心 爱心 专心15 由可得 0AQQB 2211 yyxxyyxx 即 yyy xxx 1 1 21 21 得 xxx 1