七上第一章走进数学世界全章回顾与测试(含解答)

1 第一章第一章 走进数学世界全章回顾与测试走进数学世界全章回顾与测试 一 体系自主构建一 体系自主构建 答案 三角形 长方形 圆 填其他平面图形也可以 长方体 圆锥 球 填其他立体图形也可以 角形 正方形 正六边形 1 2 n 二 思维方法点拨二 思维方法点拨 1 本章采用观察 实验等方法 使学生体验到数学就在我们身边 感受数学的魅 力 比如观察建筑物 地板砖等物体的形状 再如用正多边形拼地板 都激发了学生的 学习兴趣 2 分类讨论法 分类讨论是一种常用的数学思想方法 即研究有关一个数的问题时 通常把这个数 分为正 零 负三种情况 研究有关两个数的问题时 通常把这两个数分为同号 异号 和其中至少有一个为零三种情况 研究有关图形问题时 通常应考虑图形不同的位置关 系等 3 换元法 换元法 是初中数学中把代数式 化繁为简 化大为小 的重要的思想方法 如果适当地运用 换元法 可使解题过程简捷 提高解题速度 三 经典例题剖析三 经典例题剖析 1 1 观察 归纳 寻找规律 观察 归纳 寻找规律 例例 1 1 05 年济南市中考 课改卷 把数字按如图所示排列起来 从上开始 依次为 第一行 第二行 第三行 中间用虚线围的一列 从上至下依次为 1 5 13 25 则第 10 个数为 2 分析 分析 先确定第 10 个数所在行数 由图可知中间的数依次在第 1 3 5 7 行 即第 1 个数在 2 1 1 行 第 2 个数在 2 2 1 行 第 3 4 个数分别在 2 3 1 2 4 1 行 由此可推断第 10 个数在 2 10 1 行 即 19 行 再确定每行数字 个数 各行从上到下数字的个数为 1 2 3 4 5 6 7 因此第 19 行有 19 个数 最 后确定每行中的最大数 由图观察可知 每行最大数为到该行总共用数字的个数 因此 第 19 行最大数字为 1 2 3 19 190 最中间的数为 181 19 19 1 2 答案 181 评注评注 观察 归纳法是重要的数学思维方法 解题关键是先找出不变的量 再找出 变化的量与不变量 或两变化量 之间的关系 这是近几年中考的常见题 例例 2 2 数一数图中有多少条线段 如图 分析 可采用分类讨论法解 也可先找出过一个字母的所有线段 然后求和 解法一 设每一段长为 1 个单位 则图中长为 1 个单位的线段有 5 条 长为 2 个单 位的线段有 4 条 长为 3 个单位的线段有 3 条 长为 4 个单位的线段有 2 条 长为 5 个 单位的线段有 1 条 故共有 15 条线段 解法二 以 A 为其中一个端点的线段有 5 条 同理 以 B C D E F 为其中一个 端点的线段各有 5 条 即共有 30 条 但在这 30 条线段中 图中的每一条线段都被重复 计算了一次 如 AB 在以 A 为端点的线段时算了一次 在以 B 为端点的线段时又算了一次 故图中共有 15 条线段 方法提炼 由本例解法二不难得出 当一条线段上有 n 个点 包括两端点 时 图 形中共有线段 1 2 3 n 1 条 1 2 n n 2 2 在现实生活中的应用 在现实生活中的应用 例例 3 3 05 年黄冈市中考 课改卷 阅读下列材料 解答问题 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节 东坡中学共有教学班 24 个 平均 每班有学生 50 人 经估算 学生一年在校时间约为 240 天 除去各种节假日 春 夏 3 秋 冬季各为 60 天 原来 学生饮水一般都是购买纯净水 其他碳酸饮料或果汁价格 更高 纯净水零售价为 1 5 元 瓶 每个学生春 秋 科季平均每天要买 1 瓶纯净水 夏季平均每天要买 2 瓶纯净水 学校为了减轻学生消费负担 要求每个班自行购买 1 台 冷热饮水机 经调查 购买一台功率为 500W 的冷热饮水机约为 150 元 纯净水每桶 6 元 每班春 秋两季 平均每 1 5 天购买 4 桶 夏季平均每天购买 5 桶 冬季平均每天 购买 1 桶 饮水机每天开 10 小时 当地民用电价为 0 50 元 度 问题 1 在未购买饮水机之前 全年平均每个学生要花费 元 2 购买饮水机解决学生饮水问题后 请计算 每班当年共要花费多少元钱来购 买纯净水饮用 3 这项便利学生的措施实施后 东坡中学一年要为全体学生共节省 元钱 分析分析 1 只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以 1 5 元即可 2 先 算出购买纯净水的钱数 再加上电费及购买饮水机的钱数即可 答案 1 每个学生春 秋 冬季每天 1 瓶矿泉水 夏季每天 2 瓶 一个学生在春 秋 冬季共要购买 180 瓶矿泉水 夏天要购买 120 瓶矿泉水 一年中一个学生共要购买 300 瓶矿泉水 即一个学生全年共花费 1 5 300 450 元钱 2 购买饮水机后 一年每个班所需纯净水的桶数为 春秋两季 每 1 5 天 4 桶 则 120 天共需 4 320 桶 夏季每天 5 桶 共要 60 5 300 桶 冬季每天 1 桶 共 120 1 5 60 桶 全年共要纯净水 320 300 60 680 桶 故购买矿泉水费用为 680 6 4080 元 使用电费为 240 10 0 5 600 元 500 1000 故每班学生全年共花费 4080 600 150 4830 元 3 一个学生节省的钱数为 450 353 4 元 4830 50 全体学生共节省的钱数为 353 4 24 50 424080 元 评注 评注 此题各种数据较多 解题时 我们可把数据进行归类 考查学生的理解能力 和分析能力 解 2 时不要忘了加上购买饮水机的钱数 3 3 逻辑推理 逻辑推理 例例 4 4 他们是做什么 工作 的 在一个小城镇里 居住着四个要好的朋友 他们分别是林涛 吉姆 李雷 汤 姆 他们有着不同的工作 一个是农民 一个是医生 一个是木匠 一个是警察 一天 汤姆的儿子摔折了腿 于是汤姆就带着儿子去看医生 这个医生的姐姐是李雷的妻 4 子 农民还没有结婚 他有许多良种母鸡 吉姆经常买这个农民的鸡蛋 警察每天都会 看到李雷 因为他们是邻居 分析 分析 1 由农民还没有结婚可以推断出 1 汤姆不民农民 他有儿子 2 李雷不是农民 他有妻子 以及吉姆不是 农民 他经常买农民的鸡蛋 由此 可以证明林涛是农民 2 由汤姆带儿子看医生 可以推断出 1 汤姆不是医生 2 李雷不是医生 李雷的妻子是医生的姐姐 以及林涛不 是医生 上证为农民 由此 可以证明吉姆是医生 3 由警察每天看到李雷 可以推断出 1 李雷不是警察以及李雷不是医生 上证 2 李雷不是农民 上证 由 此 可以证明李雷是木匠 4 自然 汤姆是警察了 答案 林涛 农民 吉姆 医生 李雷 木匠 汤姆 警察 拓展延伸 拓展延伸 推理能力是数学中的一种重要能力 5 第一章走进数学世界全章测试第一章走进数学世界全章测试 时间 90 分钟 满分 100 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 时钟 3 点整时 时针与分针的夹角为 度 3 点半时 时针与分针的夹角为 度 2 我们知道 1 那么 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 1 3 4 1 3 1 4 1 1 n n 3 请找出 6 个不同的自然数 分别填入下面 6 个方框中 使等式成立 111111 1 4 如图 1 3 在 1 中 互不重叠的三角形共有 4 个 在图 2 中 互不重叠的三角 形共有 7 个 在图 3 中 互不重叠的三角形共有 10 个 则在第 10 个图形中 互 不重叠的三角形共有 个 5 按规律填数 1 9 18 15 30 27 54 2 1 3 11 43 3 4 11 32 95 6 某学校的篮球场长 A 米 宽 B 米 它的长比宽多 C 米 周长为 D 米 面积为 E 平方 米 现给出数字 86 13 420 15 28 若 A B C D E 分别代表所给数字中的某 个数 则其中 B 7 猜谜语 1 千人分在北上下 打一数学常用字 2 一人立在口上边 打一数学常用字 8 五一 节期间各大商场开始了打折促销活动 在同样一种服装 甲商场原标价为 200 元 件 现打 8 折出售 乙商场原标价为 300 元 件 现打 6 折出售 那么应到 市场去买划算 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 一个数加上 6 减去 2 然后除以 5 得 7 则这个数是 6 A 35 B 31 C 21 D 28 10 火车票上的车次号有两个意义 一个数字越小 表示车速越快 1 98 次为特快列 车 101 198 次为直快列车 301 398 次为普快列车 401 598 次为普客列车 二是 单数与 双数表示不同的行驶方向 其中单数表示从北京开出 双数表示开往北京 根据以上规定 杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 A 20 B 119 C 120 D 319 11 请在下列数据中选择你的步长 A 50mm B 50cm C 50dm D 50m 12 一座楼房每上一层要走 21 级台阶 小娜家住在 6 楼 那么到小娜家共需走的台阶级 数是 A 126 B 105 C 147 D 84 13 天安门广场的面积约为 44 万平方米 请你估计一下 它的百万分之一大约相当于 A 教室地面的面积 B 黑板面的面积 C 课桌面的面积 D 铅笔盒盒面的面积 14 一家三人 父亲 母亲 女儿 准备参加施行团外出旅游 甲旅行团说 父母买 全票 女儿按半价优惠 乙旅行团说 家庭旅游可按团体票计价 每人均按全价 的收费 若这两家旅行社每人的原全票价都为 100 元 那优惠条件是 4 5 A 甲比乙优惠 B 乙比甲更优惠 C 甲与乙相同 D 与原票价有关 15 找出 3 7 15 63 的规律 在括号里应填上 A 46 B 27 C 30 D 31 16 05 年安徽省中考 课改卷 根据下图 1 4 所示 对 a b c 三种物体的重量判断 正确的是 A a c B ac D bb 2 个 b 3 个 c 所以 b c 进而 a c 17 解 原式 202 201 200 199 4 3 2 1 101 18 解 设原价为 a 元 则 1 2 的结果是a 元 3 的结果是a 元 99 100 96 100 三种方案都没有使出售价格恢复 19 解 由排列找规律 一白一黑 一白二黑 一白三黑 盒内有 5 6 7 8 2 颗 黑珠 3 颗白球 27 颗 共有 1 2 3 10 55 颗 黑珠子共有 1 2 3 9 45 颗 20 解 5 6 7 8 56 67 78 89 61 73 85 97 21 解 小张 出生在武汉 职业歌唱 小王 出生在北京 职业相声演员 小李 出 生在上海