乘法计数原理

试卷第 1 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2014 2015 学年度学年度 学校学校 9 月月考卷月月考卷 试卷副标题试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 用 5 6 7 8 9 组成没有重复数字的五位数 其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之 间的五位数的个数是 A 36 B 48 C 72 D 120 2 按 ABO 血型系统学说 每个人的血型为 A B O AB 型四种之一 依血型遗传学 当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时 子女的血型一定不是 O 型 若某人的血 型的 O 型 则父母血型的所有可能情况有 A 12 种 B 6 种 C 10 种 D 9 种 3 幢楼从二楼到三楼的楼梯共 10 级 上楼可以一步上一级 也可以一步上两级 若 规定从二楼到三楼用 8 步走完 则方法有 A 45 种 B 36 种 C 28 种 D 25 种 4 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中 有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 种 A 10 种 B 20 种 C 60 种 D 90 种 5 有六种不同颜色 给如图的六个区域涂色 要求相邻区域不同色 不同的涂色方法共 有 6 2 532 1 A 4320 B 2880 C 1440 D 720 6 a b c d e 共 5 个人 从中选 1 名组长 1 名副组长 但 a 不能当副组长 不同的选法 总数是 A 20 B 16 C 10 D 6 7 9 名乒乓球运动员 男 5 名 女 4 名 现要从中选出 2 名男队员 2 名女队员进行 混合双打比赛 不同的配对方法共有 A 60 种 B 84 种 C 120 种 D 240 种 试卷第 2 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 8 将编号为 1 2 3 4 5 的五个球放入编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子里 每个 盒子内放一个球 若恰好有三个球的编号与盒子编号相同 则不同投放方法的种数为 A 6 B 10 C 20 D 30 9 从 0 4 6 中选两个数字 从 3 5 7 中选两个数字 组成无重复数字的四位数 其中偶 数的个数为 A 56 B 96 C 36 D 360 10 四张卡片上分别标有数字 2 0 0 9 其中 9 可当 6 使用 则由这 四张卡片可组成不同的四位数的个数为 A 24B 18 C 12 D 6 11 如图 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 而可能导致电路不通 如今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 A 10 B 13 C 12 D 15 12 把 10 名登山运动员 平均分为两组先后登山 其中熟悉道路的有 4 人 每组都需 要 2 人 那么不同的安排方法有 A 30 种 B 60 种 C 120 种 D 240 种 13 给一些书编号 准备用 3 个字符 其中首字符用A B 后两个字符用a b c 允许重复 则不同编号的书共有 A 8 本B 9 本 C 12 本D 18 本 14 由两个 1 两个 2 一个 3 一个 4 这六个数字组成 6 位数 要求相同数字不能 相邻 则这样的 6 位数有 A 12 个 B 48 个 C 84 个 D 96 个 15 4 名同学分别报名参加学校的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其中的一个 运动队 不同报法的种数是 A B C 24 D 12 4 3 3 4 16 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座 每同学可自由选择其中的一个 讲座 不同选法的种数是 A B 6 5 5 6 C D 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 17 某人制定了一项旅游计划 从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览 如果 A B 为必选城市 并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A B 两城市 A B 两城市可以不相邻 则有不同的游览线路 A 600 种B 480 种C 240 种D 120 种 18 现要从甲 乙 丙 丁 戊五人中选出三人担任班长 副班长 团支书三种不同 的职务 且上届任职的甲 乙 丙都不再连任原职务的方法种数为 A 48B 30 C 36 D 32 19 已知复数 其中为 0 1 2 9 这 10 个数字中的两个不同的数 abi a b 试卷第 3 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 则不同的虚数的个数为 A 36 B 72 C 81 D 90 20 2 位教师与 5 位学生排成一排 要求 2 位教师相邻但不排在两端 不同的排 法共有 A 480 种 B 720 种 C 960 种 D 1440 种 21 用数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的三位数 其中偶数的个数是 A 24 B 30 C 40 D 60 22 显示屏有一排 7 个小孔可显示 0 或 1 若每次显示其中 3 个小孔且相邻的两孔不 能同时显示 则该显示屏能显示信号的种数共有 A 10 B 48 C 60 D 80 23 某班乒乓球队 9 名队员中有 2 名是校队选手 现在挑 5 名队员参赛 校队必须选 那么不同的选法共有 种 A 126 B 84 C 35 D 21 24 4 本不同的书放入两个不同的大抽屉中 共有不同的放法为 A 6 种 B 8 种 C 16 种 D 20 种 25 展开后的不同的项数为 322 1 1 1 xxxyyz A 9 B 12 C 18 D 24 26 某校共有 7 个车位 现要停放 3 辆不同的汽车 若要求 4 个空位必须都相邻 则 不同 的停放方法共有 A 种 B 种 C 种 D 种16182432 27 设集合 A B 则从 A 到 B 的不同映射的个数为 4 3 2 1 7 6 5 A B C D 3 4 A 3 4 C 3 4 4 3 28 a 1 2 3 b 3 4 5 6 7 8 r 1 2 3 则方程 x a 2 y b 2 r2所表示的圆共有 A 12 个 B 18 个 C 36 个 D 54 个 29 现有 4 种不同颜色 要对如图所示的四个部分进行着色 要求有公共边界的两块不 能用同一种颜色 则不同的着色方法共有 种 A 24 B 30 C 36 D 48 30 5 名同学去听同时进行的 3 个名师讲座 每个同学可自由选择 且必须选择一个 讲座 则不同的选择种数是 A B C D 3 5 5 3345 45 31 某商场有 4 个门 如果某人从其中任意一个门进入商场 并且要求从其他的门出 去 共有 种不同的进出商场的方式 A 30 B 24 C 16 D 12 32 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲 乙 丙三人中产生 那么不同的夺冠情 况共有 种 A B C D 3 4 A 3 4 4 3 3 4 C 试卷第 4 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 33 来自中国 英国 瑞典的乒乓球裁判各两名 执行北京奥运会的一号 二号和三 号场地的乒乓球裁判工作 每个场地由两名来自不同国家的裁判组成 则不同的安排 方案总数有 A 种 B 种4864 C 种 D 种7296 34 5 男生 2 个女生排成一排 若女生不能排在两端但又必须相邻 则不同的排法有 A 480 B 960 C 720 D 1440 35 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数 的个数为 A 24 B 18 C 12 D 6 36 现有男 女学生共8人 从男生中选2人 从女生中选1人分别参加数学 物理 化学三科竞赛 共有90种不同方案 那么男 女生人数分别是 A 男生2人 女生6人 B 男生3人 女生5人 C 男生5人 女生3人 D 男生6人 女生2人 37 某企业拟在指定的 4 个月内向市场投放 3 种不同的产品 且在同一个月内投放的 产品不超过 2 种 则该企业产品的不同投放方案有 A 16 种 B36 种C 42 种 D 60 种 38 将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校 要求每校至少有一个名 额且各校分配的名额互不相等 则不同的分配方法种数为 A 96 B 114 C 128 D 136 试卷第 5 页 总 6 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 39 6 名同学争夺 3 项冠军 获得冠军的可能性有 种 40 渐升数 是指每个数字比它左边的数字大的正整数 如 1 468 若把四位 渐 升数 按从小到大的顺序排列 则第个数为 30 41 某校高三年级从 2 名教师和 4 名学生中选出 3 人 分别组建成不同的两支球队进 行双循环师生友谊赛 要求每支球队中有且只有一名教师 则不同的比赛方案共有 种 42 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩 晚上入住一家宾馆 宾馆有 3 间客房可选 一 间客房为 3 人间 其余为 2 人间 则 5 人入住两间客房的不同方法有 种 用数 字作答 43 4 张卡片的正 反面分别写有 0 与 1 2 与 3 4 与 5 6 与 7 将其中 3 张卡片排放在 一起 可组成 个不同的三位数 44 同室四人各写一张贺卡 先集中起来 然后每人从中拿一张别人送出的贺卡 则 四张贺卡的不同的分配方式有 种 45 如图所示 用五种不同的颜色分别给 A B C D 四个区域涂色 相邻区域必须涂 不同颜色 若允许同一种颜色多次使用 则不同的涂色方法共有 种 46 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻 但不排在两端 则不同的排法共有 用数字回答 47 由这六个数字组成 个没有重复数字的六位奇数 数字作答 0 1 3 5 7 9 48 A B C D E 五人并排站成一排 若 A B 必须相邻 且 B 在 A 的左边 那么不 同的排法共有 种 49 由数字 1 2 3 9 组成的三位数中 各位数字按严格递增 如 156 或严 格递减 如 421 顺序排列的数的个数是 50 从 1 2 3 4 5 6 六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数 要求两位偶数相邻 则共有 个这样的四位数 以数字作答 51 将 27 37 47 48 55 71 75 这 7 个数排成一列 使任意连续 4 个数的和为 3 的倍数 则这样的排法有 种 52 已知集合 则可表示 个第二 MbaM 2 1 0 1 2 3 4 baP 象限的点 53 将 3 种作物种植在如图的 5 块试验田里 每快种植一种作物且相邻的试验田不能 种植同一作物 不同的种植方法共 种 以数字作答 54 2 210 1010 m nx xaaa 若其中 1 2 3 4 5 6 0 1 2 i ai 并 12345 试卷第 6 页 总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 且606mn 则实数对 m n 表示平面上不同点的个数是 55 25 人排成 5 5 方阵 现从中选 3 人 要求 3 人不在同一行也不在同一列 不同的选法 有 种 56 四个数可组成 无重复数字的不同的四位数 以数字作答 0 1 3 4 57 某班上午要排语文 数学 体育 英语四门课 如果体育课不排在第一节也不排 在第四节 则不同的排法共有 种 用数字作答 58 从数字中选取 5 个作成没有重复数字的五位数 满足 和不相邻的0 1 2 3 4 512 五位数的个数共有 个 用数字作答 评卷人得分 三 解答题 题型注释 三 解答题 题型注释 59 已知盘中有编号为 A B C D 的 4 个红球 4 个黄球 4 个白球 共 12 个球 现从中摸出 4 个球 除编号与颜色外球没有区别 12 分 1 求掐好包含字母 A B C D 的概率 2 设摸出的 4 个球中出现的颜色种数为随机变量 X 求 X 的分布列和期望 E X 60 本小题 10 分 某餐厅供应客饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现在餐厅准备了五种不同的荤菜 若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择 则餐厅 至少还需准备多少不同的素菜品种 要求写出必要的解答过程 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 8 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 第一步选一个奇数夹在两个偶数之间 有 3 种选法 第二步把这三个数看成一 个整体与另外两个奇数进行全排 有种排法 第三步两个偶数再排 有 2 种方法 共有 2 3 A 种 3623 2 3 A 考点 分步乘法计数原理的应用 2 D 解析 试题分析 其父母血型一定不为 AB 型 那么从剩余的三种血型中选择 共有种 3 39 故选 D 考点 分步乘法原理 3 C 解析 因为 10 8 的余数为 2 故可以肯定一步一个台阶的有 6 步 一步两个台阶的有 2 步 那么共有 C 28 种走法 2 8 4 B 解析 试题分析 第一步 先确定是哪两个人的编号与座号一致 有种情况 第二步 2 5 10C 编号与座号不相同的三个人 不妨取编号 1 2 3 的人去坐编号为 1 2 3 的座号 不同 的坐法有 编号为 1 的人只能坐编号为 2 或 3 的座号 若编号为 1 的人坐编号为 2 的座号 则编号为 2 的人只能坐编号为 3 的座号 编号为 3 的人只能坐编号为 1 的座号 若编号为 1 的人坐编号为 3 的座号 则编号为 2 的人只能坐编号为 1 的座号 编号为 3 的人只能坐 编号为 2 的座号 所以编号与座号不相同的三个人 只有两种坐法 根据分步计数原理 可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有种 故选 B 2 5 220C 考点 1 计数原理 2 排列组合的综合问题 5 A 解析 试题分析 第一个区域有 6 种不同的涂色方法 第二个区域有 5 种不同的涂色方法 第三 个区域有 4 种不同的涂色方法 第四个区域有 3 种不同的涂色方法 第六个区域有 4 种不 同的涂色方法 第五个区域有 3 种不同的涂色方法 根据乘法原理 故选 A 6 5 4 3 3 44320 考点 乘法原理 6 B 解析 分步完成此事 第一步选副组长有 4 种选法 第二步选组长有 4 种选法 由分步乘法 计数原理知共有 4 4 16 种 不同的选法 7 C 解析 解 根据题意 首先从 9 名球运动员中选出 2 名男队员 2 名女队员 有 C52 C42 10 6 60 种 再对选出的 4 人进行分组 进行混双比赛 有 2 种方法 则不同的配对方法有 60 2 120 种 4 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 8 页 故答案为 C 8 B 解析 根据题意 先在五个盒子中确定 3 个 使其编号与球的编号相同 有 C53 10 种情 况 剩下有 2 个盒子 2 个球 其编号与球的编号不同 只有 1 种情况 由分步计数原理 共有 1 10 10 种 故选 B 9 B 解析 因为首先确定末尾数为偶数 那么要分为两种情况来解 第一种 末尾是 0 那 么其余的有 A35 60 第二种情况是末尾是 4 或者 6 首位从 4 个人选一个 其余的再选 2 个排列即可 共有 96 种4 3 3 10 C 解析 由题意知本题是一个分步计数问题 先在后三位中选两个位置填两个数字 0 有 C32种填法 再决定用 9 还是 6 有两种可能 最后排另两个卡片有 A22种排法 共可排成 C32 2 A22 12 个四位数 11 B 解析 解 由题意知本题是一个分步计数问题 每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态 电路不通可能是 1 个或多个焊接点脱落 问题比较复杂 但电路通的情况却只有 3 种 即 2 或 3 脱落或全不脱落 每个焊接点有脱落与不脱落两种情况 故共有 24 3 13 种情况 故答案为 13 12 C 解析 因为本题可以采用分步计数原理来解 先将 4 个熟悉道路的人平均分成两组 再 将余下的 6 人平均分成两组 前两个分组都是平均分组 然后这四个组自由搭配还有 A22 种 根据分步计数原理得到结果 120 选 C 13 D 解析 因为利用分步计数乘法原理可知 那么先安排首字符有 2 种 结合安排后面的两 个字符有 9 种 则不同的编号共有 12 种 选 D 14 C 解析 解 因为先排雷 1 2 3 4 然后将其与的元素插入进去 则根据相同数字不能相 邻的原则得到满足题意的 6 位数有 84 个 选 C 15 A 解析 解 因为 4 名同学分别报名参加学校的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其 中的一个运动队 由分步乘法计数得到为 选 A 4 3 16 A 解析 因为每位同学均有 5 种讲座可选择 所以 6 位同学共有种 6 5 5 5 5 5 55 故 A 正确 17 A 解析 解 已知 AB 必选 则从剩下的 5 个城市中 再抽取 3 个 有 C53 10 种不同情况 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 8 页 此时 5 个城市已确定 将其全排列 可得共 A55 120 种情况 又由 A B 顺序一定 则根据分步计数原理 可得不同的游览线路有 35 55 2 2 C A 600 A 故选 A 18 D 解析 解 分类 不选丁 有 2 种任职方案 选丁 有 3 种选法 且任职方案也有 4 种 故不同任职方案种数为 4 4 16 种 故共有不同任职方案种数为 32 选 D 19 C 解析 由于 所以 b 值有 9 种取法 则a 也有 9 种取法 所以不同的虚0b 数的个数为 9 981 20 C 解析 解 因为先将老师捆绑起来有 2 种 然后利用确定两端有 A52种 然后进行全排 列共有 A44 按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种 21 A 解析 解 根据题意 要求是偶数 则其个位数字为 2 或 4 有 2 种情况 将剩下的 4 个数字 任取 2 个 分配在百位 十位 有 A42 12 种情况 由分步计数原理 可得共 2 12 24 个 故选 A 22 D 解析 本小题可以用插空法进行排列 因为四个不显示的小孔 有五个空 从 五个空中选出3 个小孔 因为每个小孔有有两种显示方法 所以有 种方法 33 5 280C 23 C 解析 有 2 名校队 参加 有 共有 35 种方法 23 27 C C 23 27 C C 24 C 解析 每本书有两种选择 根据乘法原理 可知不同的放法有种选 4 216 法 25 D 解析 展开后的不同的项数为 4 3 224 26 C 解析 解 由题意知本题是一个分类计数问题 首先安排三辆车的位置 假设车位是从左到右一共 7 个 当三辆车都在最左边时 有车之间的一个排列 3 3 A 当左边两辆 最右边一辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 当左边一辆 最右边两辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 8 页 当最右边三辆时 有车之间的一个排列 3 3 A 总上可知共有不同的排列法 4 24 种结果 3 3 A 故选 C 27 D 解析 解 因为集合 A B 则从 A 到 B 的不同映射的个数 4 3 2 1 7 6 5 4 381 选 D 28 D 解析 解 因为方程 x a 2 y b 2 r2所表示的圆 只要确定了 a b r 的值即可 利 用分步乘法计数原理得到为 选 D3 6 354 29 D 解析 解 由题意知本题是一个分步计数问题 需要先给最上面一块着色 有 4 种结果 再给中间左边一块着色 有 3 种结果 再给中间右边一块着色有 2 种结果 左后给下面一 块着色 有 2 种结果 根据分步计数原理知共有 4 3 2 2 48 种结果 故选 D 30 B 解析 解 因为每位同学均有 3 种讲座可选择 根据分步计数原理得到结果种 选 B 5 3 31 D 解析 解 因为进门有 4 种办法 那么出门有 3 种方法 因此利用分步计数原理得到共 有 12 种 选 D 32 C 解析 解 因为一次运动会上有四项比赛的冠军在甲 乙 丙三人中产生 那么对于冠 军的夺取可能是任何一个人 那么每一项比赛的冠军有 3 种情况 利用分步计数乘法原理 得到共有 选 C 4 3 33 A 解析 解 每个场地由两名来自不同国家的裁判组成 只能分为 中 英 中 瑞 英 瑞 三组中 中国 英国 瑞典的乒乓球裁判各两名 本国裁判可以互换 进场地全排 不同的安排方案总数有 2 2 2 6 48 种 2223 2223 A A A A 故选 A 34 B 解析 解 因为把两名女生捆绑起来共有 然后在首尾分别排两名男生 那么剩下 2 2 A 2 5 A 的男生和整体女生进行全排列即可为 利用分步乘法计数原理得到共有 960 种 选 B 4 4 A 35 B 解析 由于题目要求是奇数 那么对于此三位数可以分成两种情况 奇偶奇 偶奇奇 如果是第一种奇偶奇的情况 可以从个位开始分析 3 种选择 之后十位 2 种选择 最 后百位 2 种选择 共 12 种 如果是第二种情况偶奇奇 分析同理 个位 3 种情况 十位 2 种情况 百位 不能是 0 一种情况 共 6 种 因此总共 12 6 18 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 8 页 考点定位 本题是排列组合问题 属于传统的奇偶数排列的问题 解法不唯一 需先进 行良好的分类之后再分步计算 该问题即可迎刃而解 36 B 解析 略 37 D 解析 略 38 B 解析 略 39 729 解析 试题分析 根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有 7293333333 6 考点 分步乘法计数原理的应用 40 1359 解析 试题分析 根据题意 渐升数 中不能有 0 则在其他 9 个数字中任取 4 个 每种取法 对应一个 渐升数 对于这些 渐升数 1 在首位 2 在百位的有个 1 在首位 3 在百位 4 在十位 2 7 21C 的有 5 个 1 在首位 3 在百位 5 在十位的有 4 个 故第 30 个 渐升数 为 1359 考点 计数原理的应用 排列 组合的应用 41 12 解析 首先把两名教师分成甲乙两组 仅有一种方案 然后从 4 名学生中选两名加入甲组 组成一支球队 其余两名加入乙组组成另一支球队 共有种方案 由于比赛实行双循环制 两支球队共比赛两场 根据乘法计数原理 不同的比赛方案共有 1 2 12 种 42 20 解析 试题分析 依题可知这 5 人只能入住一间 3 人间及一间 2 人间 第一步先确定在 2 个 2 人 间中选择哪一间有种 第二步确定哪三个人入住 3 人间有 剩下的 2 人住 2 人间 1 2 C 3 5 C 故这 5 人入住两间空房的不同方法有种 13 25 20C C 考点 1 分步计数原理 2 组合问题 43 168 解析 要组成三位数 根据首位 十位 个位应分三步 第一步 首位可放 8 1 7 个 数 第二步 十位可放 6 个数 第三步 个位可放 4 个数 故由分步计数原理 得共可组成 7 6 4 168 个 不同的三位数 44 9 解析 设 4 人为甲 乙 丙 丁 分步进行 第一步 让甲拿 有三种方法 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 8 页 第二步 让写甲拿到的卡片的人去拿 有三种方法 剩余两人只有一种拿法 所以共有 3 3 1 1 9 种 45 180 解析 按区域分四步 第一步 A 区域有 5 种颜色可选 第二步 B 区域有 4 种颜色可选 第三步 C 区域有 3 种颜色可选 第四步由于 D 区域可以重复使用区域 A 中已有过的颜色 故也有 3 种颜色可选 由分步计数原理知 共有 5 4 3 3 180 种 涂色方法 46 960 解析 试题分析 因为 2 位老人不排在两端 所以从 5 名志愿者中选 2 名排在两端 因为 2 位老 人相邻 所以把 2 位老人看成一个整体 与其他元素进行排列 注意整体之间的排列 解 可分 3 步 第一步 排两端 从 5 名志愿者中选 2 名有 A52 20 种排法 第二步 2 位 老人相邻 把 2 个老人看成整体 与剩下的 3 名志愿者全排列 有 A44 24 种排法第三步 2 名老人之间的排列 有 A22 2 种排法 最后 三步方法数相乘 共有 20 24 2 960 种排法故填写 960 考点 计数原理 点评 本题主要考查了有限制的排列问题的解决 掌握这些常用方法 47 480 解析 第一位不能取 0 只能在 5 个奇数中取 1 个 有 5 种取法 第六位不能取 0 只能在剩余的 4 个奇数中取 1 个 有 4 种取法 中间的共四位 以余下的 4 个数作全排列 所以 由 0 1 3 5 7 9 这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数 5 4 4 3 2 1 480 种 48 24 解析 解 根据题意 A B 必须相邻且 B 在 A 的右边 视 A B 为一个元素 且只有一 种排法 将 A B 与其他 3 个元素 共 4 个元素排列 即 A44 24 则符合条件的排法有 1 24 24 种 故选 D 49 168 解析 解 由题意知 本题是一个分步计数问题 首先要从 9 个数字中选出 3 个数字 当三个数字确定以后 这三个数字按严格递增或严格递减排列共有 2 种情况 根据分步计数原理知共有 2 168 3 9 C 50 108 解析 解 因为从这 6 个数字中任意取两位奇数和两位偶数 所有的情况共有 224 334 C C A 那么要求两位偶数相邻先将这两个偶数捆绑起来 共有 然后与另外的两位奇数全排列 2 3 A 共有 108 种 223 333 A C A 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 8 页 51 144 解析 先分析一下这 7 个数字除以 3 的余数 按顺序分别是 0 1 2 0 1 2 0 要想使得连 续 4 个数的和为 3 的倍数 则这四个连续数除以 3 的余数和必须是 3 的倍数 因此满足这样 的情况共有 6 中排列方式 如下 0 1 2 0 0 1 2 0 2 1 0 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 1 2 0 0 1 2 0 2 1 0 0 2 1 0 2 0 1 0 2 0 1 每一种情况下又有 种 数字 1111 2232 24CCCC 选择的情况 所以总共的排法有 144 种 24 6 52 8 解析 解 因为集合 当取负数 b 取正数时 利 MbaM 2 1 0 1 2