必修四第一章三角函数-1.2任意角的三角函数教案加经典习题

1 1 21 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 知识点知识点 1 1 三角函数定义 三角函数定义 在直角坐标系中 设 是一个任意角 终边上任意一点 除了原点 的坐标为 它与原点 P x y 的距离为 那么 2222 0 r rxyxy 1 比值叫做 的正弦 记作 即 y rsin sin y r 2 比值叫做 的余弦 记作 即 x rcos cos x r 3 比值叫做 的正切 记作 即 y xtan tan y x 知识点知识点 2 2 三角函数的定义域 值域 三角函数的定义域 值域 三角函数的定义域 值域 知识点知识点 3 3 三角函数的符号三角函数的符号 由三角函数的定义 以及各象限内点的坐标的符号 我们可以得知 sin 为正 全正 tan 为正 cos 为正 知识点知识点 4 4 诱导公式 诱导公式 由三角函数的定义 就可知道 终边相同的角三角函数值相同 即有 sin 2 sink 其中 cos 2 cosk kZ tan 2 tank 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0 2 间角的三角函数值问题 函 数定 义 域值 域 siny R 1 1 cosy R 1 1 tany 2 kkZ R 2 知识点知识点 5 5 三角函数线的定义 三角函数线的定义 设任意角的顶点在原点 始边与轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点 OxP x y 过作轴的垂线 垂足为 过点作单位圆的切线 它与角的终边或其反向延 PxM 1 0 A 长线交与点 T 由四个图看出 当角的终边不在坐标轴上时 有向线段 于是有 OMx MPy sin 1 yy yMP r cos 1 xx xOM r tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段为正弦线 余弦线 正切线 MP OM AT 同角三角函数的关系同角三角函数的关系 sin2 cos2 1 典型例题典型例题 例例 1 已知角 的终边经过点 求 的三个函数值 2 3 P 例例 2 已知角 的终边过点 求 的六个三角函数值 2 0 aa a 例例 4 利用三角函数线比较下列各组数的大小 ox y M T P A ox y M TP A x y oM T P A x y o M T P A 3 1 与 2 tan与 tan 3 cot与 cot 3 2 sin 5 4 sin 3 2 5 4 3 2 5 4 例例 5 sinX 2cosX 求求 sinX cosX tanX 的值 的值 例例 6 若角 的终边落在直线 y x 上 则 的值 sin 1 sin2 1 cos2 cos 例例 7 求函数 求函数 y lg sinx 9 x2 的定义域 的定义域 例例 8 若 tan 4 则的值 2sin cos sin 2cos 任意角的三角函数任意角的三角函数 4 1 若sin cos 0 则 在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第一 四象限 D 第二 四象限 2 已知点 P tan cos 在第三象限 则角 的终边在第几象限 B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 下列各组角中 终边相同的角是 A 与B 2 k 2 Zkk 3 k 3 Zkk 与 C D 14 12 kk与 Zk 66 Zkkk 与 4 已知角 的终边过点 P 8m 6sin 30 且 cos 则 m 的值为 B 4 5 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 5 若的终边所在象限是 则角且 02sin 0cos A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知 sin 且 为第二象限角 那么 tan 的值等于 4 5 A B C D 3 44 3 4 3 4 3 7 已知的值为 tan 5 cos5sin3 cos2sin 那么 A 2 B 2C D 16 23 16 23 8 若 是第四象限角 则 180 所在象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 9 若 tan 则 sin cos 的值为 3 13 2 A B C D 3 10 3 10 3 10 3 10 10 若 是三角形的一个内角 且 sin cos 则三角形为 3 2 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 11 若 为第二象限角 则 sin cos tan3 的符号是 12 若 则 2 cossin2 cossin tan 13 角 的终边上有一点 P m 5 且 求 sin cos 的值为 0 13 cos m m 14 已知 cosa 8 17 求 sin tan 的值为 5 15 若 0 2 且 sin cos 求 的取值范围 22 sin1cos1 16 已知 tan 2 求 2sin2 3sin cos 2cos2 的值 及 1 1 sinacosa 的值 17 化简下列各式 1 2 3 4 化简 5 化简 其中 为第二象 限角 18 已知 tan 2 求 sin cos sin cos 的值 任意角的三角函数课后练习任意角的三角函数课后练习 1 已知 sin 且 为第二象限角 那么 tan 的值等于 B 4 5 6 A B C D 3 44 3 4 3 4 3 2 若 是第三象限角 且 则是 B 0 2 cos 2 A 第一象限角B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限 3 设是第二象限角 则 D 2 sin1 1 cossin A 1 B tan2 C tan2 D 1 4 若 tan 则 sin cos 的值为 B 3 13 2 A B C D 3 10 3 10 3 10 3 10 5 若 是三角形的一个内角 且 sin cos 则三角形为 A 3 2 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 6 已知 的终边经过 P 则 可能是 C 6 5 cos 6 5 sin A B C D 6 5 6 3 3 7 如果则的取值范围是 C cos cos xxx A B 2 2 2 2 Zkkk 2 2 3 2 2 Zkkk C D 2 2 3 2 2 Zkkk 2 2 Zkkk 8 满足则的值为 B 1tansin xbxaxf 7 5 f 5 f A 5B 5 C 6D 6 9 扇形的周期是 16 圆心角是 2 弧度 则扇形面积是 10 若 为第二象限角 则 sin cos tan3 的符号是 11 已知 sin cos 且 则 cos sin 的值为 8 1 4 2 12 若 则 2 cossin2 cossin tan 13 已知 tan 2 则 2sin2 3sin cos