湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题（二）理（扫描版）VIP

1 湖北省华中师大一附中湖北省华中师大一附中 20132013 届高三数学届高三数学 5 5 月模拟考试试题 二 理月模拟考试试题 二 理 扫描版 扫描版 华中师大一附中高三数学 理科 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 试卷类型 试卷类型 A A 2 1 A 2 A 3 A 4 C 5 A 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 试卷类型 试卷类型 B B 1 C 2 C 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共分 分 25 11 3 或 6 12 28 57 13 100 1029 14 15 16 22 22 4 1 0 7 4 1 0 3 xyx yxx 2 4 25 2 3 3 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 75 17 本小题满分 12 分 解 2 2sin3cos2 4 f xxx xx2cos311 4 sin2 2 1 3 2sin 212cos3 2 2 cos xxx 函数的最小正周期为 xfy 2 2 T 在上的单调递增区间为和 xf 0 12 5 0 12 11 由 可知 bxafxg baxa 3 2sin 2 又由 可得 从而 x 2 0 3 2 3 3 2 x 1 2 3 3 2sin x 显然 因此0 a 1 当时 由已知条件可得0 a 解得 31 31 33 ba ba 0 1 b a 2 当时 0 a 解得 3 31 3 13 ba ba 3 4 1 b a 综上可得 或 0 1 b a 3 4 1 b a 3 18 本小题满分 12 分 解 由可知 1 1 1 2 n n n n a a a 1 12 1 n nn aa 1 1 1 1 12 1 nn nn aa 即 而 从而 1 2 nn bb 1 1 1 1 130b a 0 n b 故是首项为公比为 2 的等比数列 n b3 7 12 n S 证明 从而 1 1 13 2 n n n n b a A 1 1 1 3 21 n n n a A 此时 1 21 1 sin 23 21 nn n n ca A 在 故 121 1111 43 213 213 21 n n S AAA 121 1111 43 23 23 2n AAA 1 1 1 1 111117 2 1 1 4643212 1 2 n n 19 本小题满分 12 分 证明 如图 连 AN DM 在正方形 ABCD 中 因为 MC ND CD DA 所以 Rt MCD Rt NDA CMD DNA DNA CDM 900 所以 AN DM 又 DM 是直线 MD1在底面内的射影 所以 MD1 AN 2 分 连 BA1 作 AP BA1交 BB1于 P 因为 BA1是 MD1在平面 AB1内的射影 所以 MD1 AP 所以 MD1 平面 PAN 所以 MD1 PN 所以 上述点 P 是 BB1上满足题设的点 5 分 以点 A 为原点建立空间直角坐标系 如图 10 2 因 为 BP 平面 BAN MD1 平面 PAN 所以直线 BP 与直线 MD1 所成的角等于 容易求得 BP 1 2 设 BM 0 1 则 B 1 0 0 P 1 0 1 2 M 1 0 D1 0 1 2 2 1 00 BP 2 1 1 1 MD 10 分 2 1 1 1 5 2 cos MDBP MDBP 4 因为 所以 12 分1 1 0 2 5 52 cos 3 6 20 本小题满分 12 分 解 过 A 分别作直线 CD BC 的垂线 垂足分别为 E F 由题设知 ABF 30 99925 3 34 33 4444 CEAFBFAEBCCF 又 4 3 tanBDC x 当时 9 4 x 925 3 tan 449 AE EDxADC EDx 当时 9 0 4 x 925 3 tan 449 AE EDxADC EDx tantantanADBADCBDC 其中 tantan 1tantan ADCBDC ADCBDC 9 3 4 49 300 x xx 9 0 4 xx 当时 符合上式 9 4 x 9 3 tan 48 CE BC 综上可知 9 3 4 tan 0 49 300 x x xx 记 则 9 3 4 tan 49 300 x f x xx 2 2 36 3 14 6 0 49300 xx fxx xx 在区间上单调递增 上单调递减 f x 0 6 6 所以函数在时取得最大值 而上是增函数 所 f x6x 3 3 6 13 f tan0 yx 在 以当时 取得最大值 6x 答 在海岸线l上距离 C 点 6km 处的 D 点观看飞机跑道的视角最大 用均值不等式请相应给分 21 本小题满分 13 分 解 轴 1 PFx 12 1 0 1 1 0 FcF 2 22 212 35 2 24 2 3 22 PFaPFPFab A B CDlE F 5 椭圆 E 的方程为 22 1 43 xy 4 分 设 由得 1122 A x yB xyPAPBPO 1122 333 1 1 1 222 xyxy 所以 1212 3 20 2 2 xxyy 又 2222 1122 3412 3412xyxy 两式相减得 12121212 3 4 0 xxxxyyyy 代入 得的斜率为定值 AB 12 12 1 2 yy k xx 9 分 设直线的方程为 AB 1 2 yxt 由得 22 1 2 1 43 yxt xy 22 30 xtxt 2 3 4 t 222 12 115 113 4 4 42 ABkxxtt 点 P 到直线的距离为 AB 22 5 t d 的面积为 PAB 2 13 42 22 SAB dtt A 10 分 设 则 243 3 41616 4 f tSttt 22 t 322 3 34 3 1 2 f ttttt 由及得 0f t 22t 1t 当时 当 故时有最大 2 1 t 0f t 1 2 t 0f t 1t f t 6 值 81 4 所以的最大值为 此时 S 9 2 12 12 3xxt 13 分 22 本小题满分 14 分 解 时 设 0 x sin2fxxax sin2g xxax 则 cos2g xxa i 当时 对 不合题意 0a 0 2 x 0 0 1fxf xf ii 当时 使时 在 1 0 2 a 0 0 x 0 0 xx cos20 g xxag x 上单减 当时在上单减 0 0 x 0 0 xx 0 0 g xgf x 0 0 x 不合题意 0 1f xf iii 当时 上单增 1 2 a cos20g xxa 0 g x 在 上单增 满足题意 0 0g xg 0 f x 在 0 1f xf 11 22 as 当时 不妨设 设 1 2 as 21 xx 1121 121 h xp f xp f xf p xp x xx 则 2 h xp fx 21 12 p fp xp x 1 1221 1 1 xp xp xpxp x 11 0 p xx 1 12 xp xp x 又由 知 在定义域上单调递增 当时 fx 1 xx 0h x 在上单增 h x 1 x min1 0h xh x 令 21 xxx 11221 122 p f xp f xf p xp x 先用数学归纳法证明如下命题 当时 12 1 n ppp 11221 122 nnnn p f xp f xp f xf p xp xp x i 当时 左边 右边 又 左边 右边 命题成1n 11 p f x 1 1 f p x 1 1p 7 立 ii 假设当时命题成立 那么当时 nk 1nk 由 由归纳假设得 121 1 kk pppp 12 111 1 111 k kkk ppp ppp 12 12 111 111 k k kkk ppp f xf xf x ppp 1 122 1 1 kk k p xp xp x f p 11 p f x 1 1 221 1 1 1 kk kkk k p xp x p f xp f xpf p 1122 kk p f xp f xp f x 11 kk pf x 1 122 111 1 1 1 kk kkk