2012高考数学复习 第十二章 概率统计12章 综合试题 选修2

用心 爱心 专心1 第十二章第十二章 选修选修 2 2 第十二章第十二章 概率与统计综合能力测试概率与统计综合能力测试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 每小题只有一个选项是正确的 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2009 成都市高中毕业班第一次诊断性检测题 某学校有教职工 100 人 其中教师 80 人 职员 20 人 现从中随机抽取 10 人组成一个考察团外出学习考察 则这 10 人中恰有 8 名教师的概率为 A B A 2 80A 8 20 A 10100 A 8 80A 2 20 A 10100 C D C 8 80C 2 20 C 10100 C 2 80C 8 20 C 10100 答案 C 解析 依题意得从 100 名教职工中随机抽取 10 人的选法种数是 C种 其中所选的 10100 10 人中恰有 8 名教师的选法种数是 CC种 因此所求的概率等于 选 C 8 802 20 C 8 80C 2 20 C 10100 2 新华中学高一年级有 540 人 高二年级有 440 人 高三年级有 420 人 用分层抽样的 方法 抽取容量为 70 的样本 则高一 高二 高三三个年级应分别抽取 A 28 人 24 人 18 人 B 27 人 22 人 21 人 C 26 人 24 人 20 人 D 25 人 24 人 21 人 答案 B 解析 高一 高二 高三三个年级人数比为 27 22 21 按分层抽样的要求 抽取的 样本中三个年级人数比应保持不变 又知样本容量为 70 故三个年级分别应抽取 27 人 22 人 21 人 3 已知样本 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为 0 25 的范围是 A 5 5 7 5 B 7 5 9 5 C 9 5 11 5 D 11 5 13 5 答案 D 解析 统计结果为 5 5 7 5 2 个数据 7 5 9 5 6 个数据 9 5 11 5 7 个数据 11 5 13 5 5 个数据 因此频率为 0 25 的范围是 D 4 在样本的频率分布直方图中 一共有m m 3 个小矩形 第 3 个小矩形的面积等于其 余m 1 个小矩形面积和的 且样本容量为 100 则第 3 组的频数是 1 4 A 0 2 B 25 C 20 D 以上都不正确 答案 C 解析 第 3 组的频率是 样本容量为 100 故第 3 组的频数是 100 20 选 C 1 5 1 5 5 2009 南昌市高三年级调研测试卷 为了解一片经济林的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出样本的频率分布直方图 如图 那么 用心 爱心 专心2 在这 100 株树木中 底部周长小于 110cm 的株数是 A 30 B 60 C 70 D 80 答案 C 解析 依题意得在这 100 株树木中 底部周长小于 110cm 的株数是 100 0 01 0 02 0 04 10 70 选 C 总结评述 有关统计图表的考查 主要要求考生能够准确地识图 6 老师为研究男女同学数学学习的差异情况 对某班 40 名同学 其中男同学 28 名 女 同学 12 名 采取分层抽样的方法 抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究 某女同学甲被 抽到的概率为 A B 1 50 1 10 C D 1 5 1 4 答案 D 解析 因为在分层抽样中 任何个体被抽取的概率均相等 所以某女同学甲被抽到的概 率P 故应选 D 10 40 1 4 7 设随机变量 N 2 且P 1 P 2 p 则P 0 1 等于 1 2 A p B 1 p 1 2 C 1 2p D p 1 2 答案 D 解析 由题意P 1 1 1 2 又P 0 1 P 1 2 P 2 P 1 1 p p 1 2 1 2 8 已知某一随机变量 的概率分布列如下 且E 6 3 则a的值为 4a9 P0 50 1b A 5 B 6 C 7 D 8 答案 C 解析 由题意得 0 5 0 1 b 1 4 0 5 a 0 1 9 b 6 3 求得a的值为 7 故选 C 9 某学校有老师 200 人 男学生1200 人 女学生 1000 人 现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为n的样本 已知女学生一共抽取了 80 人 则n的值是 A 193 B 192 C 191 D 190 答案 B 解析 由 得n 192 故选 B n 200 1200 1000 80 100 用心 爱心 专心3 10 2009 昆明质检 设随机变量 服从正态分布N 2 2 若P c a 则 P 4 c 等于 A a B 1 a C 2a D 1 2a 答案 B 解析 P c 1 F c 1 a 1 a 则P 4 c c 2 c 2 1 F 4 c 1 1 a 故选 B 2 c c 2 11 2009 上海 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间内没 有发生大规模群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 答案 D 解析 逐项验证中 由 0 0 0 2 4 4 4 4 4 8 可知 A 错 由 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 可 知 B 错 由 0 0 1 1 2 2 3 3 3 8 可知 C 错 D 中 2 x 则 3 x1 2 2 x2 2 2 x10 2 2 10 即 x1 2 2 x2 2 2 x10 2 2 30 显然 xi 2 2 30 i 1 2 10 即 xi 7 故选 D 12 2010 湖南衡阳模拟 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 P 4 0 84 则P 0 等于 A 0 16 B 0 32 C 0 68 D 0 84 答案 A 解析 P 4 F 4 0 84 4 2 2 P 0 F 0 1 0 2 2 2 1 0 84 0 16 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在题中的横线上 分 请将答案填在题中的横线上 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 13 某学校共有 6 个年级 现在采用分层抽样的方法从全校 3000 名学生中抽取一个容量 为 150 的样本进行一项调查 若该学校高中三年级共有 600 名学生 则从高中三年级抽取的 学生人数应该为 答案 30 解析 150 30 600 3000 14 作为首批 中国最佳旅游城市 的成都 市民们喜欢节假日到近郊休闲和旅游 去年 用心 爱心 专心4 相关部门对城东 五朵金花 之一的某景区在 五一 黄金周中每天的游客人数作了统计 其频率分布如下表所示 时间5 月 1 日5 月 2 日5 月 3 日5 月 4 日5 月 5 日5 月 6 日5 月 7 日 频率 0 050 080 090 130 300 150 20 已知 5 月 1 日这天该景区的营业额约为 8 万元 假定这七天每天游客人均消费相同 则 这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为 万元 答案 48 解析 客人数量多的一天为 5 月 5 日 营业额为 8 6 8 48 万元 0 30 0 05 15 2009 辽宁师大附中 4 月 一个均匀小正方体的六个面中 三个面上标以数 0 两 个面上标以数 1 一个面上标以数 2 将这个小正方体抛掷 2 次 则向上的数之积的数学期 望是 答案 4 9 解析 向上的数之积为 4 2 1 0 的概率分别为 则所求的数学期望是 1 36 1 9 1 9 3 4 4 9 故填 4 9 16 2009 江苏一测 若x1 x2 x3 x2008 x2009的方差为 3 则 3 x1 2 3 x2 2 3 x2008 2 3 x2009 2 的方差为 答案 27 解析 由公式D a b a2D 得 3 x1 2 3 x2 2 3 x2008 2 3 2009 2 的 方差为 27 故填 27 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题满分 10 分 为了检测某种产品的质量 抽取了一个容量为 40 的样本 检测 结果为一等品 8 件 二等品 18 件 三等品 12 件 次品 2 件 1 列出样本的频率分布表 2 画出表示样本频率分布的条形图 3 根据上述结果 估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少 解析 1 样本的频率分布表为 样本频数频率 一等品 80 2 二等品 180 45 三等品 120 3 次品 20 05 2 样本频率分布的条形图如下图 3 根据频率分布表 该产品二等品或三等品的频率为 0 45 0 3 0 75 根据上述结果可以估计 此种新产品为二等品或三等品的概率为 0 75 18 2009 江西 本小题满分 12 分 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位 专家 独立地对每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的 概率是 若某人获得两个 支持 则给予 10 万元的创业资助 若只获得一个 支持 则 1 2 用心 爱心 专心5 给予 5 万元的资助 若未获得 支持 则不予资助 令 表示该公司的资助总额 1 写出 的分布列 2 求数学期望E 解析 1 的所有取值为 0 5 10 15 20 25 30 P 0 P 5 P 10 P 15 P 20 1 64 3 32 15 64 5 16 P 25 P 30 15 64 3 32 1 64 则 的分布列为 051015202530 P 1 64 3 32 15 64 5 16 15 64 3 32 1 64 2 E 5 10 15 20 25 30 15 3 32 15 64 5 16 15 64 3 32 1 64 19 本小题满分 12 分 袋中有 20 个大小相同的球 其中记上 0 号的有 10 个 记上n号 的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 表示所取球的标号 1 求 的分布列 期望和方差 2 若 a b E 1 D 11 试求a b的值 解析 1 的分布列为 01234 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 E 0 1 2 3 4 1 5 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 D 0 1 5 2 1 1 5 2 2 1 5 2 3 1 5 2 4 1 5 1 2 1 20 1 10 3 20 2 2 75 1 5 2 由D a2D 得a2 2 75 11 即a 2 又E aE b 所以当a 2 时 由 1 2 1 5 b 得b 2 当a 2 时 由 1 2 1 5 b 得b 4 Error 或Error 即为所求 总结评述 本题主要考查概率 随机变量的分布列 期望和方差等概念以及基本的运算 能力 20 本小题满分 12 分 某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛 每场均决出胜负 设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的 并且胜场的概率是 1 3 1 求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率 2 求这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜了 3 场的概率 3 求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的期望和方差 解析 1 P 1 2 1 3 1 3 4 27 2 6 场胜 3 场的情况有 C 种 3 6 P C 3 1 3 20 3 6 1 3 1 3 1 27 8 27 160 729 3 由于 服从二项分布 即 B 6 1 3 E 6 2 D 6 1 1 3 1 3 1 3 4 3 用心 爱心 专心6 答 1 这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为 4 27 2 这支篮球队在 6 场比赛中恰胜 3 场的概率为 160 729 3 在 6 场比赛中这支篮球队胜场的期望为 2 方差为 4 3 21 2009 宁夏 海南 本小题满分 12 分 某工厂有工人 1000 名 其中 250 名工人参 加过短期培训 称为A类工人 另外 750 名工人参加过长期培训 称为B类工人 现用分层 抽样方法 按A类 B类分两层 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 调查他们的生产能力 此处生产能力指一天加工的零件数 1 求甲 乙两工人都被抽到的概率 其中甲为A类工人 乙为B类工人 2 从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表 1和表 2 表 1 生产能力分组 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 人数 48x53 表 2 生产能 力分组 100 120 120 130 130 140 140 150 人数 6y3618 1 先确定x y 再完成下列频率分布直方图 就生产能力而言 A类工人中个体间差 异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小 不用计算 可通过观察直方图直接回答 结论 2 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数 并估计该工厂工人的生产能力的 平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 解析 1 甲 乙被抽到的概率均为 且事件 甲工人被抽到 与事件 乙工人被抽 1 10 到 相互独立 故甲 乙两工人都被抽到的概率为P 1 10 1 10 1 100 2 由题意知A类工人中应抽查 25 名 B类工人中应抽查 75 名 故 4 8 x 5 3 25 得x 5 6 y 36 18 75 得y 15 频率分布直方图如下 从直方图可以判断 B类工人中个体间的差异程度更小 A 105 115 125 135 145 123 x 4 25 8 25 5 25 5 25 3 25 B 115 125 135 145 133 8 x 6 75 15 75 36 75 18 75 用心 爱心 专心7 123 133 8 131 1 x 25 100 75 100 A类工人生产能力的平均数 B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 数的估计值分别为 123 133 8 和 131 1 22 本小题满分 12 分 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正 态分布N 70 100 已知成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生有 12 名 1 试问此次参赛的学生总数约为多少人 2 若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 可供查阅的 部分 标准正态分布表 x0 P x x0 x00123456789 1 2 1 3 1 4 1 9 2 0 2 1 0 884 9 0 903 2 0 919 2 0 971 3 0 977 2 0 98