全国各地2012年中考数学分类解析（159套63专题）专题41 锐角三角函数

20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 159 159 套套 6363 专题 专题 专题专题 4141 锐角三角函数 锐角三角函数 锦元数学工作室锦元数学工作室 编辑编辑 一 选择题一 选择题 1 2012 天津市天津市 3 分 分 的值等于 2cos60 A 1 B C D 223 答案答案 A 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 根据 cos60 进行计算即可得解 2cos60 2 1 故选 A 1 2 1 2 2 2012 浙江杭州浙江杭州 3 分 分 如图 在 Rt ABO 中 斜边 AB 1 若 OC BA AOC 36 则 A 点 B 到 AO 的距离为 sin54 B 点 B 到 AO 的距离为 tan36 C 点 A 到 OC 的距离为 sin36 sin54 D 点 A 到 OC 的距离为 cos36 sin54 答案答案 C 考点考点 平行线的性质 点到直线的距离 锐角三角形函数定义 分析分析 由已知 根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断 A 由于在 Rt ABO 中 AOB 是直角 所以 B 到 AO 的距离是指 BO 的长 AB OC BAO AOC 36 在 Rt BOA 中 AOB 90 AB 1 BO ABsin36 sin36 故本选项错误 B 由 A 可知 选项错误 C 如图 过 A 作 AD OC 于 D 则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离 在 Rt BOA 中 BAO 36 AOB 90 ABO 54 AO AB sin54 sin54 在 Rt ADO 中 AD AO sin36 AB sin54 sin36 sin54 sin36 故本选项 正确 D 由 C 可知 选项错误 故选 C 3 2012 浙江宁波浙江宁波 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 cosB 则 BC 的 2 3 长为 A 4 B 2 C D 18 13 13 12 13 13 答案答案 A 考点考点 锐角三角函数的定义 分析分析 cosB 2 3 BC2 AB3 又 AB 6 故选 A 2 BC 6 4 3 4 2012 江苏无锡江苏无锡 3 分 分 sin45 的值等于 A B C D 1 答案答案 B 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 根据特殊角度的三角函数值解答即可 sin45 故选 B 2 2 5 2012 四川乐山四川乐山 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 2BC 则 sinB 的值为 A B C D 1 答案答案 C 考点考点 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 Rt ABC 中 C 90 AB 2BC sinA BCBC1 AB2BC2 A 30 B 60 sinB 故选 C 2 3 sin60 2 6 2012 四川内江四川内江 3 分 分 如图 4 所示 ABC 的顶点是正方形网格的格点 则的值sinA 为 A B C D 1 2 5 5 10 10 2 5 5 答案答案 B 考点考点 网格问题 锐角三角函数的定义 勾股定理 分析分析 如图 作点 C 关于 AB 的对称点 D 连接 CD 交 AB 于 O 根据网格的特点 CD AB 在 Rt AOC 中 2222 CO112AC1310 则 故选 B OC25 sinA AC510 7 2012 山东滨州山东滨州 3 分 分 把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍 则锐角 A 的正弦函 数值 A 不变 B 缩小为原来的 C 扩大为原来的 3 倍 D 不能确定 1 3 答案答案 A 考点考点 锐角三角函数的定义 分析分析 因为 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似 所以 锐角 A 的大小没改变 所以锐角 A 的正弦函数值也不变 故选 A 8 2012 山东济南山东济南 3 分 分 如图 在 8 4 的矩形网格中 每格小正方形的边长都是 1 若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上 则 tan ACB 的值为 A B C D 3 1 3 1 2 2 2 答案答案 A 考点考点 网格问题 锐角三角函数的定义 分析分析 结合图形 根据锐角三角函数的定义即可求解 由图形知 tan ACB 故选 A 21 63 9 2012 广西贵港广西贵港 3 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 1 和点 B 3 0 则 sin AOB 的值等于 A B C D 5 5 5 2 3 2 1 2 答案答案 A 考点考点 锐角三角函数的定义 点的坐标 勾股定理 分析分析 如图 过 A 作 AC x 轴于 C A 点坐标为 2 1 OC 2 AC 1 OA OC2 AC25 sin AOB 故选 A AC OA 1 5 5 5 10 2012 甘肃兰州甘肃兰州 4 分 分 sin60 的相反数是 A B C D 1 2 3 3 3 2 2 2 答案答案 C 考点考点 特殊角的三角函数值 相反数 分析分析 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可 sin60 sin60 的相反数是 故选 C 3 2 3 2 11 2012 青海省青海省 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的中线 已知 CD 5 AC 6 则 tanB 的值是 A B C D 4 5 3 5 3 4 4 3 答案答案 C 考点考点 直角三角形斜边上中线的性质 勾股定理 锐角三角函数的定义 分析分析 CD 是斜边 AB 上的中线 CD 5 AB 2CD 10 根据勾股定理 2222 BCABAC1068 故选 C AC63 tanB BC84 12 2012 内蒙古包头内蒙古包头 3 分 分 在 Rt ABC 中 C 900 若 AB 2AC 则 sinA 的值是 A B C D 3 1 2 3 2 3 3 答案答案 C 考点考点 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析分析 C 900 AB 2AC A 600 AC1 cosA AB2 sinA sin600 故选 C 3 2 13 2012 黑龙江大庆黑龙江大庆 3 分 分 等于 0 60tan A B C D 2 1 2 3 3 3 3 答案答案 D 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 根据记忆 直接得出结果 故选 D 0 tan60 3 14 2012 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 3 分 分 如图 在 Rt ABC 中 C 900 AC 4 AB 5 则 sinB 的值是 A B C D 2 3 3 5 3 4 4 5 答案答案 D 考点考点 锐角三角函数的定义 分析分析 直接根据锐角三角函数的定义得出结果 故选 D AC4 sin B AB5 二 填空题二 填空题 1 2012 宁夏区宁夏区 3 分 分 在 ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 则 tanA 答案答案 4 3 考点考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 分析分析 C 90 AB 5 BC 4 2222 ACABBC543 BC4 tanA AC3 2 2012 江苏常州江苏常州 2 分 分 若 600 则 的余角为 cos 的值为 答案答案 300 1 2 考点考点 余角定义 特殊角的三角函数值 分析分析 根据余角定义 的余角为 900 600 300 由特殊角的三角函数值 得 cos 1 2 3 2012 湖北武汉湖北武汉 3 分 分 tan60 答案答案 3 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 直接根据特殊角的三角函数值得出结果 tan60 3 4 2012 湖北孝感湖北孝感 3 分 分 计算 cos245 tan30 sin60 答案答案 1 考点考点 特殊角的三角函数值 二次根式化简 分析分析 2 2000 23311 cos 45 tan30sin60 1 23222 5 2012 贵州黔东南贵州黔东南 4 分 分 计算 cos60 答案答案 1 2 考点考点 特殊角的三角函数值 分析分析 直接根据记忆的内容得出结果 cos60 1 2 6 2012 山东烟台山东烟台 3 分 分 计算 tan45 cos45 2 答案答案 2 考点考点 特殊角的三角函数值 二次根式的计算 分析分析 把特殊角的三角函数值代入 然后进行二次根式的计算即可求解 原式 1 2 2 2 2 三 解答题三 解答题 1 2012 上海市上海市 10 分 分 如图在 Rt ABC 中 ACB 90 D 是边 AB 的中点 B