浙江省舟山市2013年中考数学预测试卷（解析版） 新人教版

1 浙江省舟山市浙江省舟山市 20132013 年中考数学预测试卷年中考数学预测试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 1 3 分 2013 舟山模拟 3 的绝对值是 A 3B 3C D 考点 绝对值 分析 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答 解 3 3 3 故选 A 点评 考查绝对值的概念和求法 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负 数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 3 分 2013 舟山模拟 北京故宫的占地面积达到 720 000 平方米 这个数据用科学 记数法表示为 A 0 72 106平方米 B 7 2 106平方米 C 72 104平方米 D 7 2 105平方米 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 根据科学记数法的定义 写成 a 10n的形式 a 10n中 a 的整数部分只能取一位 整数 1 a 10 且 n 的数值比原数的位数少 1 720 000 的数位是 6 则 n 的值 为 5 解答 解 720 000 7 2 105平方米 故选 D 点评 把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记数的方法叫做科 学记数法 规律 1 当 a 1 时 n 的值为 a 的整数位数减 1 2 当 a 1 时 n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数 包括整数位上的 0 3 3 分 2013 舟山模拟 下列运算正确的是 A a2 a3 a5B a2 a3 a5C a2 3 a5 D a10 a2 a5 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 同底数幂 相除 底数不变指数相减 对各选项计算后利用排除法求解 解答 解 A a2与 a3不是同类项 不能合并 故本选项错误 2 B a2 a3 a5 正确 C 应为 a2 3 a2 3 a6 故本选项错误 D 应为 a10 a2 a10 2 a8 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 熟练掌握 运算性质是解题的关键 合并同类项时 不是同类项的一定不能合并 4 3 分 2013 舟山模拟 下列四个几何体中 已知某个几何体的主视图 左视图 俯 视图分别为长方形 长方形 圆 则该几何体是 A 球体 B 长方体 C 圆锥体 D 圆柱体 考点 由三视图判断几何体 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看所得到的图形 解答 解 A 球体的三视图都是圆 不符合题意 B 长方体的三视图都是矩形 不符合题意 C 圆锥体的主视图 左视图都是等腰三角形 俯视图是圆和中间一点 不符合题意 D 圆柱体的主视图 左视图都是长方形 俯视图是圆 符合题意 故选 D 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 5 3 分 2013 舟山模拟 已知反比例函数的图象经过点 P 1 2 则这个函数的图 象位于 A 第一 三象限 B 第二 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 考点 反比例函数的性质 分析 先根据点 P 的坐标求出反比例函数的比例系数 k 再由反比例函数的性质即可得出结 果 解答 解 设反比例函数的解析式为 y 将 1 2 代入上式 得 k 2 0 函数的图象位于第二 四象限 故选 C 点评 本题考查了反比例函数的图象和性质 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大而增大 3 6 3 分 2013 舟山模拟 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 2 1 考点 相似三角形的性质 分析 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出 解答 解 两个相似三角形的相似比是 1 2 1 2 2 1 4 故选 B 点评 本题是一道考查相似三角形性质的基本题目 比较简单 7 3 分 2013 舟山模拟 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 菱形 D 等腰梯形 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解 解答 解 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 知 A B D 只是轴对称图形 菱形是中心对称图形 也是轴对称图形 故选 C 点评 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 沿对称轴折叠后可两部分能够重合 中心对称图 形是要寻找对称中心 图形旋转 180 度后与原图重合 8 3 分 2013 舟山模拟 如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统 计图 则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为 A 9 8 B 8 9 C 8 8 5 D 19 17 考点 中位数 条形统计图 众数 4 专题 图表型 分析 解读统计图 获取信息 根据定义求解 解答 解 数据 8 出现了 19 次 最多 为众数 在第 25 位 26 位的均是 9 所以 9 为中位数 故选 B 点评 本题属于基础题 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 一些学生往往对这个概念掌握不清楚 计算方法不明确而误选其它选项 注意找中 位数的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据 有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 9 3 分 2013 舟山模拟 甲 乙两人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进 A B 两地间的 路程为 16km 他们行进的路程 s km 与甲出发后的时间 t h 之间的函数图象如图所示 则下列判断错误的是 A 乙比甲晚出发 1h B 甲比乙晚到 B 地 2hC 甲的速度是 4km hD 乙的速度是 8km h 考点 函数的图象 专题 行程问题 分析 根据图象上的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案 解答 解 分析题意和图象可知 乙比甲晚出发 1h 甲比乙晚到 B 地 4 2 2 h 甲的速度 是 16 4 4km h 乙的速度是 16 1 16km h 故选 D 点评 本题主要考查了函数图象的读图能力 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论 10 3 分 2013 舟山模拟 如图 在平面直角坐标系中 点 A 在第一象限 A 与 x 轴 交于 B 2 0 C 8 0 两点 与 y 轴相切于点 D 则点 A 的坐标是 5 A 5 4 B 4 5 C 5 3 D 3 5 考点 坐标与图形性质 勾股定理 垂径定理 专题 压轴题 分析 因为点 A 在第一象限 A 与 x 轴交于 B 2 0 C 8 0 两点 与 y 轴相切于点 D 所以 OB 2 OC 8 BC 6 连接 AD 则 AD OD 过点 A 作 AE OC 于 E 则 ODAE 是矩形 由垂径定理可知 BE EC 3 所以 OE AD 5 再连接 AB 则 AB AD 5 利用勾 股定理可求出 AE 4 从而就求出了 A 的坐标 解答 解 连接 AD AB AC 再过点 A 作 AE OC 于 E 则 ODAE 是矩形 点 A 在第一象限 A 与 x 轴交于 B 2 0 C 8 0 两点 与 y 轴相切于点 D OB 2 OC 8 BC 6 A 与 y 轴相切于点 D AD OD 由垂径定理可知 BE EC 3 OE AD 5 AB AD 5 利用勾股定理知 AE 4 A 5 4 故选 A 点评 本题需综合利用垂径定理 勾股定理来解决问题 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 11 4 分 2013 舟山模拟 已知 50 那么它的补角等于 130 度 6 考点 余角和补角 专题 计算题 分析 根据补角定义直接解答 解答 解 的补角等于 180 50 130 度 故填 130 点评 知道补角定义即可轻松解答 12 4 分 2013 舟山模拟 9 的平方根是 3 考点 平方根 分析 直接利用平方根的定义计算即可 解答 解 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 点评 此题主要考查了平方根的定义 要注意 一个非负数的平方根有两个 互为相反数 正值为算术平方根 13 4 分 2013 舟山模拟 分解因式 ax2 ay2 a x y x y 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 应先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 ax2 ay2 a x2 y2 a x y x y 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式 需要注意分解因式一定 要彻底 14 4 分 2013 舟山模拟 甲 乙两支足球队 每支球队队员身高数据的平均数都是 1 70 米 方差分别为 S甲2 0 29 S乙2 0 35 其身高较整齐的是 甲 球队 考点 方差 算术平均数 分析 根据方差的意义判断 方差反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 解答 解 S甲2 S乙2 甲队整齐 7 故填甲 点评 本题考查方差的意义 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反 之也成立 15 4 分 2013 舟山模拟 如图 将一块含 45 角的直角三角尺 ABC 在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转到 A1BC1的位置 若 AB 8cm 那么点 A 旋转到 A1所经过的路线长为 6 cm 结果保留 考点 弧长的计算 旋转的性质 分析 由于点 A 旋转到 A1所经过的路线长是以点 B 为圆心 AB 为半径 旋转角度是 180 45 135 所以根据弧长公式即可求得经过的路线长 解答 解 点 A 旋转到 A1所经过的路线长是以点 B 为圆心 AB 为半径 旋转角度是 180 45 135 根据弧长公式可得 6 cm 故填空答案 6 点评 本题主要考查了弧长公式 准确理解题意也很重要 16 4 分 2013 舟山模拟 如图为二次函数 y ax2 bx c 的图象 在下列结论中 ac 0 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 5 a b c 0 当 x 2 时 y 随着 x 的增大而增大 正确的结论有 请写出所有正确结论的序号 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 压轴题 分析 根据抛物线的开口向下判断出 a 0 再根据与 y 轴的交点判断出 c 0 然后判断出 错误 根据与 x 轴的交点坐标判断出 正确 取 x 1 的函数值判断出 错误 先 求出抛物线对称轴为直线 x 2 然后根据二次函数的增减性判断出 正确 解答 解 抛物线开口向下 a 0 8 与 y 轴的正半轴相交 c 0 ac 0 故 错误 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1 0 5 0 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 5 故 正确 由图可知 当 x 1 时 函数值 y 0 即 a b c 0 故 错误 抛物线对称轴为直线 x 2 当 x 2 时 y 随着 x 的增大而增大 故 正确 综上所述 正确的结论是 故答案为 点评 本题考查了的二次函数图象与系数的关系 系数符号由抛物线开口方向 对称轴 抛物线与 y 轴的交点 抛物线与 x 轴交点确定 还考查了抛物线的增减性 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 小题 满分小题 满分 6666 分 分 17 12 分 2013 舟山模拟 1 先化简 再求值 a 2 2 a a 4 其中 2 解方程 考点 解分式方程 整式的混合运算 化简求值 专题 计算题 分析 1 本题应对方程去括号 合并同类项 将整式化为最简式 然后把 a 的值代入即 可 2 本题应对方程去分母 合并同类项 将 x 的系数化为 1 即可 解答 解 1 原式 a2 4a 4 a2 4a 4 分 2a2 4 当时 原式 2 2 4 1 分 10 2 x 1 2 x 3 3 分 x 1 2x 6 x 5 经检验 x 5 是原方程的根 点评 本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号 合并同类项 这是各 地中考的常考点 解分式方程一定要验根 18 8 分 2013 舟山模拟 已知 如图 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 的中点 1 求证 四边形 EBFD 是平行四边形 2 若 AD AE 2 A 60 求四边形 EBFD 的周长 9 考点 平行四边形的判定与性质 三角形中位线定理 专题 计算题 证明题 分析 1 在 ABCD 中 AB CD AB CD 又 E F 分别是边 AB CD 的中点 所以 BE CF 因 此四边形 EBFD 是平行四边形 2 由 AD AE 2 A 60 知 ADE 是等边三角形 又 E F 分别是边 AB CD 的中点 四边形 EBFD 是平行四边形 所以 EB BF FD DE 2 四边形 EBFD 是平行四边形的周长 是 2 2 2 2 8 解答 解 1 在 ABCD 中 AB CD AB CD E F 分别是 AB CD 的中点 BE DF 四边形 EBFD 是平行四边形 2 AD AE A 60 ADE 是等边三角形 DE AD 2 又 BE AE 2 由 1 知四边形 EBFD 是平行四边形 四边形 EBFD 的周长 2 BE DE 8 点评 本题考查了平行四边形的判定与性质 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关 键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应 每种方法都对应着一 种性质 在应用时应注意它们的区别与联系 19 8 分 2013 舟山模拟 甲布袋中有三个红球 分别标有数字 1 2 3 乙布袋中有 三个白球 分别标有数字 2 3 4 这些球除颜色和数字外完全相同 小亮从甲袋中随机 摸出一个红球 小刚从乙袋中随机摸出一个白球 1 用画树状图 树形图 或列表的方法 求摸出的两个球上的数字之和为 6 的概率 2 小亮和小刚做游戏 规则是 若摸出的两个球上的数字之和为奇数 小亮胜 否则 小刚胜 你认为这个游戏公平吗 为什么 考点 游戏公平性 列表法与树状图法 分析 游戏是否公平 关键要看游戏双方获胜的机会是否相等 即判断双方取胜的概率是 否相等 或转化为在总情况明确的情况下 判断双方取胜所包含的情况数目是否相 等 10 解答 解 1 解法一 树状图 3 分 P 两个球上的数字之和为 6 2 分 解法二 列表 234 1 1 2 1 3 1 4 2 2 2 2 3 2 4 3 3 2 3 3 3 4 P 两个球上的数字之和为 6 2 不公平 1 分 P 小亮胜 P 小刚胜 2 分 P 小亮胜 P 小刚胜 这个游戏不公平 2 分 点评 本题考查的是游戏公平性的判断 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率 概率 相等就公平 否则就不公平 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 20 8 分 2013 舟山模拟 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 DE AC 于点 E 1 请说明 DE 是 O 的切线 2 若 B 30 AB 8 求 DE 的长 考点 切线的判定 解直角三角形 专题 综合题 11 分析 1 要想证 DE 是 O 的切线 只要连接 OD 求证 ODE 90 即可 2 利用直角三角形和等边三角形的特点来求 DE 的长 解答 解 1 连接 OD 则 OD OB B ODB 1 分 AB AC B C 1 分 ODB C OD AC 2 分 ODE DEC 90 1 分 DE 是 O 的切线 1 分 2 连接 AD AB 是 O 的直径 ADB 90 1 分 2 分 又 AB AC CD BD C B 30 2 分 1 分 点评 本题考查的是切线的判定 要证某线是圆的切线 已知此线过圆上某点 连接圆心 和这点 即为半径 再证垂直即可 21 8 分 2013 舟山模拟 某商店需要购进甲 乙两种商品共 160 件 其进价和售价 如下表 甲乙 进价 元 件 15 35 售价 元 件 20 45 1 若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元 问甲 乙两种商品应分别购进多少件 2 若商店计划投入资金少于 4300 元 且销售完这批商品后获利多于 1260 元 请问有哪 几种购货方案 并直接写出其中获利最大的购货方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 专题 方案型 图表型 12 分析 1 等量关系为 甲件数 乙件数 160 甲总利润 乙总利润 1100 2 设出所需未知数 甲进价 甲数量 乙进价 乙数量 4300 甲总利润 乙总利 润 1260 解答 解 1 设甲种商品应购进 x 件 乙种商品应购进 y 件 根据题意得 1 分 解得 2 分 答 甲种商品购进 100 件 乙种商品购进 60 件 1 分 2 设甲种商品购进 a 件 则乙种商品购进 160 a 件 根据题意得 2 分 解不等式组 得 65 a 68 2 分 a 为非负整数 a 取 66 67 160 a 相应取 94 93 1 分 方案一 甲种商品购进 66 件 乙种商品购进 94 件 方案二 甲种商品购进 67 件 乙种商品购进 93 件 答 有两种购货方案 其中获利最大的是方案一 1 分 点评 解决本题的关键是读懂题意 找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组 甲件数 乙件数 160 甲总利润 乙总利润 1100 甲进价 甲数量 乙进价 乙数量 4300 甲总利润 乙总利润 1260 22 10 分 2013 舟山模拟 已知 在矩形 ABCD 中 AB 10 BC 12 四边形 EFGH 的三 个顶点 E F H 分别在矩形 ABCD 边 AB BC DA 上 AE 2 1 如图 1 当四边形 EFGH 为正方形时 求 GFC 的面积 2 如图 2 当四边形 EFGH 为菱形 且 BF a 时 求 GFC 的面积 用含 a 的代数式表示 3 在 2 的条件下 GFC 的面积能否等于 2 请说明理由 考点 矩形的性质 全等三角形的判定与性质 菱形的性质 正方形的性质 专题 综合题 分析 1 过点 G 作 GM BC 于 M 可以证明 MFG BEF 就可以求出 GM 的长 进而就 可以求出 FC 求出面积 13 2 证明 AHE MFG 得到 GM 的长 根据三角形的面积公式就可以求出面积 3 GFC 的面积不能等于 2 根据面积就可以求出 a 的值 在 BEF 中根据勾股定 理就可以得到 EF 进而在直角 AHE 中求出 AH 解答 解 1 如图 1 过点 G 作 GM BC 于 M 在正方形 EFGH 中 HEF 90 EH EF AEH BEF 90 AEH AHE 90 AHE BEF 又 A B 90 AHE BEF 同理可证 MFG BEF GM BF AE 2 FC BC BF 10 则 S GFC 10 2 如图 2 过点 G 作 GM BC 于 M 连接 HF AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH AHE MFG 又 A GMF 90 EH GF AHE MFG GM AE 2 12 a 2 12 a 3 GFC 的面积不能等于 2 若 S GFC 2 则 12 a 2 a 10 此时 在 BEF 中 在 AHE 中 AH AD 即点 H 已经不在边 AD 上 故不可能有 S GFC 2 解法二 GFC 的面积不能等于 2 点 H 在 AD 上 14 菱形边长 EH 的最大值为 BF 的最大值为 又因为函数 S GFC 12 a 的值随着 a 的增大而减小 所以 S GFC的最小值为 又 GFC 的面积不能等于 2 点评 解决本题的关键是证明三角形全等 23 12 分 2013 舟山模拟 已知 如图 抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴的交点是 A 3 0 B 6 0 与 y 轴的交点是 C 1 求抛物线的函数表达式 2 设 P x y 0 x 6 是抛物线上的动点 过点 P 作 PQ y 轴交直线 BC 于点 Q 当 x 取何值时 线段 PQ 的长度取得最大值