2012高考物理 月刊专版 专题3 牛顿定律及其应用牛顿定律典型例题分析

用心 爱心 专心1 牛顿定律及其应用牛顿定律及其应用 例例 1 1 如图所示 劲度系数为 K2的轻质弹簧 竖直放在桌面上 上面压一块质量为 m 的物块 另一劲度系数为 K1 的轻质弹簧竖直地放在物块上面 其下端与物块上表面连在一 起 欲使物块静止时 下面弹簧支承 分析分析 这是一个胡克定律的应用和物体的平衡问题 关键要找出提升量与弹簧始末状 态形变量之间的关系 设弹簧 2 初态时形变量为 x2 末态时形变量为 x2 则物体上 提升量为 d x2 x2 x2 解答解答 末态时物块受力图如图所示 根据平衡条件和胡克定律 F1 F2 mg l 初态时弹簧 2 的弹力 F2 mg K2 x2 2 末态时弹簧 2 的弹力 由几何关系 d x1 x2 x2 5 说明说明 该题中由于两根弹簧都要发生形变 物理过程似乎复杂 把它分解为两弹簧的状态变化来研究 问题就简单多了 化整为零 是求解综合物理题的一种常见方法 例例 2 2 如图 1 所示 光滑杆 AOB 水平放置 AOB 60 两杆上分别套有质量均为 m 的小环 两环用橡皮绳连接 一恒力 F 作用于绳中点 C 沿 AOB 的角平分线水平向右移动 当两环受力平衡时 杆对环的弹力为多大 用心 爱心 专心2 分析分析 该题涉及受力分析及平衡条件的应用 环 A 受三个力 橡皮绳 AC的拉力 T1 杆对环 A 的支持力 N 环 A 所受的重力 mg 由平衡条件可知环 A 所受三个力必在同一平面内 故可判断橡皮 绳 AC 与杆垂直 由对称性可知 ACB 120 由此得出 T1 F 解答解答 由 OA 的方向看 环 A 受力如图 2 所示 由平 衡条件 对结点 C 应用平衡条件 T1 F 2 说明说明 在临界平衡状态下 橡皮绳 AC 与杆垂直 此时 T1 F 是隐含条件 抓住临界状 态 挖掘隐含条件是求解本题的关键 例例 3 3 如图 1 所示 光滑斜面上安装一光滑挡板 AO 挡板可绕 O 处铰链无摩擦转动 在挡板与斜面间放一匀质球 现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置 则此过程中球对挡 板的压力 N1的变化情况可能是 A 逐渐减小 B 逐渐增大 C 先减小后增大 D 先增大后减小 分析分析 球对挡板的弹力 N1 与挡板对球的弹力 N1 是一对作用力 和反作用力 二者同步变化 以球为研究对象 球受三个力 挡板对球的弹力 N1 斜面 对球的弹力 N2 球受的重力 G 如图 2 所示 其中重力 G 与斜面对球的弹力 N2 的方向 不变 挡板对球的弹力 N1 随挡板位置变化而变化 但始终沿 G P 线移动 根据平行四 边形定则 解答解答 由以上分析可知 当 90 时 随着挡板的转动 N1 先减小后增大 当 90 时 随着挡板的转动 N1 逐渐增大 故本题答案为 BC 说明说明 求解该题注意两点 研究 N1的变化转换为研究 N1 的变化 较为方便 抓 住 90 这个临界状态 注意 90 和 90 时 N1 随 的不同变化趋势 用心 爱心 专心3 例例 4 4 如图 1 重 G 的均匀链条挂在等高的两钩上 并与水平方向成 角 试求链条 最低点处的张力 分析分析 根据对称性 在最低点处将链条分为两半 取左半部研究 受力如图 2 所示 由于链条各处的张力均沿切线方向 故 T1与水平面成 角 T2沿水平方向 解答解答 对左半部链条由平衡条件 T1sin T2 1 联立式 1 2 得 说明说明 本题求解抓住两个关键点 应用隔离法将内力转 化为外力 柔软绳索中张力沿切线方向 例例 5 5 如图 1 所示 质量 M 10kg 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上 动摩擦因数 0 02 在木楔的倾角 为 30 的斜面上 有一质量 m 1 0kg 的物块由静止开始沿斜面 下滑 当滑行路程 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在这过程中木楔没有动 求地面对木楔 的摩擦力的大小和方向 重力加速度取 g 10m s2 分析分析 本题目涉及到一个对未知力的大小和方向的判断问题 由 物体的受力情况可以判断物体运动的加速度情况 同样 由物体的加 速度也可以判断出物体的受力情况 解答解答 由匀加速运动的公式 v2 v02 2as 得物块沿斜面下滑的加 速度为 由于 a gsin 5m s2 可知物块受到摩擦力作用 分析物块受力 它受三个力 如 图 2 对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向 由牛顿定律 有 mgsin f1 ma 2 mgcos N1 0 3 分析木楔受力 它受五个力作用 如图 其中 f2为假设地面对木楔的摩 擦力 对于水平方向 由牛顿定律 有 用心 爱心 专心4 f2 f1cos N1sin 0 4 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力 f2 N1sin f1cos mgcos sin mgsin ma cos macos 此力的方向与图中所设的一致 由 C 指向 B 的方向 说明说明 对摩擦力的有无和摩擦力方向的判断 还有例如图 3 所示 物体 A B C 一起 运动 若一起做匀速直线运动 由牛顿第二定律 则物体 B C 在加速度方向上一定受力为零 即 A B 间和 B C 间一定无 静摩擦力 若一起做匀变速直线运动 则 B C 间一定有静摩擦力 且 C 所受 静摩擦力方向与加速度方向相同 大小等于 mca A B 间也一定有静摩擦力 且力的方向与加速度方向相同 大小一定大于 B C 间静摩擦力 以保证 B 受运动方向上的 合力为 mba 如此等等 利用物体的运动状态分析物体受力情况 尤其是正压力 静摩擦 力等 被动力 是很方便的 例例 6 6 物体以大小不变的初速度 v0 沿木板滑动 若木板倾角 不同 物体能上滑的 距离 s 也不同 图 1 是得出的 s 图像 求图中最低点 P 的坐标 分析分析 s 图线上每一点 S 都表示一个过程 即木板 倾角为 时 物体以初速 v0能滑上的最大距离为 s 解答解答 当 1 90 时 s1 15m 实际此时物体做竖直上抛运动 a1 g 当 2 0 时 s2 20m 此时 f mg 有 a2 f m g v02 2 g s2 解得 0 75 在 为一般值时 如图 2 所示 用心 爱心 专心5 有 mgsin mgcos ma v02 2a s 且 arctg 37 所以当 90 arctg 0 75 53 时 s 有极小值 12m 最低 点 P 的坐标为 53 12m 说明说明 本题主要考查理解数学图像的物理意义的能力和运用数学知识解决物理问题的 能力 例例 7 7 如图 1 所示 带有支架的滑车质量为 M 支架上用轻质细线挂了一个质量为 m 的 小球 然后从倾角为 的斜面上无初速滑下 滑车与斜面间动摩擦因数为 求稳定时 细线与竖直方向的夹角 分析分析 本题属于先求系统加速度 然后根据牛顿运动定律求力 的方向的问题 解答解答 把 M 和 m 看成一个系统 有 M m gsin M m g cos M m a a g sin cos 分析 m 设细线与平行斜面向上的方向成 角 如图 2 所示 说明说明 细线拉力属于系统内部的相互作用力 这类问题往往先把系 统做一个整体 求出加速度 再分析单个物体 求出相互作用力 例例 8 8 木箱重 G 与地面摩擦因数为 用斜向上的力 F 拉木箱使 之沿水平面匀速前进 如图 l 所示 问角 为何值时拉力 F 最小 这个最小值为多大 分析分析 这是一个平衡中的极值问题 木箱在四个力 F N f G 作用下做匀速运动 这四个力必满足平衡条件 由平衡条件找出 F 与 之关系 应用数学方法求解 解答解答 木箱受力图如图 2 所示 由平衡条件 用心 爱心 专心6 Fcos f 0 1 Fsin N G 0 2 又 f N 3 联立式 1 2 3 得 令 tg 代入式 4 得 当 tg 1 时 F 有最小值 解答解答 导轨刚要不能维持平衡时 C 端受的力为零 此时导轨 及支架 受四个力 滑块对导轨的压力 N mg 竖直向下 滑块对导轨的摩擦力 f mg 10N 方向向右 重力 Mg 作用在 O 点 方向竖直向下 轴作用于 D 端的力 设此时铁块走过路程 S 根据有轴物体平衡条件及图中尺寸 有 Mg 0 1 mg 0 7 s f 0 8 mg 0 8 用心 爱心 专心7 40 0 1 20 0 7 s 10 0 8 解得 S 0 50 m 铁块受的摩擦力 f 10N 向左 由牛顿第二定律得 F f ma 12 10 2a 说明说明 此题是一道典型的力学综合题 考查面较广 从静力学 运动学到动力学 由 于质量为 m 的铁块和 T 形支架不具有相同的运动状态 故必须采用隔离法 例例 10 10 质量为 4t 的汽车以 5m s 的速度匀速通过半径为 50m 的圆形拱桥 设桥面动摩 擦因数为 0 05 g 取 10m s2 求汽车到达桥顶时的牵引力 分析分析 牵引力是变力 无法直接求出 由于汽车匀速通过桥顶 故汽车所受牵引力与 所受摩擦力大小相等 解答解答 汽车在桥顶时受重力 支持力 摩擦力作用 对汽车由牛顿第二定律得 故 F f N 1 9 103 N 说明说明 汽车虽是匀速地通过桥顶 但还是一种变速运动 此时支持力 N 不等于重力 必须 由牛顿第二定律求解 例例 11 11 如图所示 长度 L 0 50 的轻质细杆 OA A 端有一质量为 m 3 0kg 的小球 小 球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小 球的速率是 2 0m s g 取 10m s2 则此时细杆 OA A 受到 6 0N 的拉力 B 受到 6 0N 的压力 C 受到 24N 的拉力 D 受到 54N 的拉力 分析分析 若小球运动到最高点时速度为 v 杆的张力为零 只有重力提供向心力 则有 用心 爱心 专心8 方向竖直向 上 细杆受力方向向下 大小为 6 0N 小结小结 一 关于力 摩擦力的判断 在高考中频繁出现 尤其是静摩擦力的判断 是让一部分考生很棘手 的问题 静摩擦力有两个特点 一是隐蔽性 相对静止 在分析问题时十分关键 二是 不确定性 其大小范围为 0 f 静 fmax 判断静摩擦力有三种方法 其一是前面提到过的 假设法 假设接触面光滑 看物体间是否发生相对滑动 其二是平衡条件法 当研究对象 处于平衡状态时 可用平衡条件来分析 三是动力学法 当研究对象处于变速状态时 可 用牛顿第二定律及相关条件来分析 二 关于牛顿运动定律 牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本规律 是全部经 典力学的基础 牛顿第一定律讨论在不受外力或所受外力合力为零时 物体怎样运动 牛 顿第二定律讨论在所受外力的合力不为零时 物体的加速度由什么决定 牛顿第三定律则 是讨论物体之间相互作用的规律 用心 爱心 专心9 本单元例题大多综合地利用牛顿运动定律解题 即往往一题中涉及两个定律 甚至三 个定律均被使用 物体的受力分析作为应用牛顿运动定律解题的基础而贯穿始终 在解题 中要灵活运用解有关问题的方法 例如隔离法 整体法 以提高分析和解决问题的能力 当系统中各组成部分的加速度大小相等 方向相同 又不要求求出连结体之间的作用 力时 就可采用选整体为研究对象的方法来解 但是当系统中的各组成部分的加速度不相 等 则必须用隔离法解题 确定研究物体之后 要用第一章的知识对研究对象进行受力分 析 并画出力的 这关系到 列什么样的方程 不可忽略 在中学对参照系通常无需加以说明 总是以地球为参照系的 所以只需要建立坐标系 或规定正方向 如何建立合适的坐标系 要看问题的 正方向 比较合适 建立坐标系后 要把不在坐标轴上的力用正交分解法分解到坐标轴上 画出分 力 解题时务必注意 所列方程必须是对同一参照系的 对不同研究对象可建立不同的坐 标系 但所有的坐标系必须是建立在同一参照系上 一切准备工作做好之后 列方程求解 在有加速度的轴向上列出牛顿第二定律方程 在无加速度的轴向上列出平衡方程 当方程数比未知量个数少时 应建立辅助方程 辅助 方程通常是在分析题目中所涉及的研究对象的关联物后列出 在解完方程之后 在必要的 情况下还要对结果进行讨论 总之 牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本定律 是 全部经典力学的基础 是用加速度这个桥梁把牛顿运动定律和运动公式结合起来求解 三 关于物体的平衡 物体受共点力作用平衡是指 对于一定质量的物体来说 如果所受合外力为零 则物 体的加速度为零 这时物体将处于静止或匀速直线运动状态 物体的这种状态叫做平衡状 态 解物体的平衡问题一般是先确定平衡体 然后作出受力图 进行力的合成或分解 用 平行四边形定则 或利用正交分解法 列出方程求解 若有必要 对结果进行讨论 用心 爱心 专心10 第一步确定研究对象 根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象 通常用 隔离法将确定