2012高考数学总复习 第6单元 第1节 数列的概念与简单表示法 文 苏教版

用心 爱心 专心 1 第六单元第六单元 数列第一节数列第一节 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一 填空题 1 下列有关数列的表述 数列的通项公式是唯一的 数列 0 1 0 1 与数列 1 0 1 0 是相同的数列 数列若用图象表示 它是一群孤立的点 数列中的数是按一 定次序排列的 其中说法正确的是 2 2011 湖南雅礼中学月考 已知数列 an 的前n项和为Sn 若Sn 2n 1 则 a8 3 如果数列 an an R R 对任意m n N N 均满足am n aman 且a3 8 那么 a10 4 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k 5 2011 衡水中学仿真试卷 数列 an 对任意n N N 满足an 1 an a2 且a3 6 则 a10等于 6 数列 的一个通项公式是 3 5 1 2 5 11 3 7 7 17 7 若a1 3 an an 1 n 2 bn 则数列 bn 的第 3 项是 2 an 1 1 an 8 根据下面 5 个图形及相应点的个数的变化规律 猜测第n个图中有 个点 9 对正整数n 设曲线y xn 1 x 在x 2 处的切线与y轴交点的纵坐标为an 则数列 的前n项和为 an n 1 二 解答题 10 数列 an 中 a1 1 对于所有的n 2 n N N 都有a1 a2 a3 an n2 求 a3 a5的值 11 已知数列 an 的通项公式为an n n 2 问 1 80 90 是不是该数列的项 如果是 是第几项 2 从第几项开始 该数列的项大于 10 000 12 2010 重庆改编 在数列 an 中 a1 1 an 1 can cn 1 2n 1 n N N 其中 实数c 0 1 设bn 试写出数列 bn 的通项公式 an cn 2 求 an 的通项公式 用心 爱心 专心 2 参考答案 1 解析 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 那 么这个公式就叫做这个数列的通项公式 但一个数列可以没有通项公式 也可以有几个通项 公式 如 数列 1 1 1 1 1 1 的通项公式可以是an 1 n 1 也可以是an cos n 1 故 错 由数列的概念知数列 0 1 0 1 与数列 1 0 1 0 是不同的数列 故 错 易知 是正确的 2 128 解析 a8 S8 S7 28 1 27 1 28 27 27 128 3 1 024 解析 由题意知 a2 a a3 a1a2 a a1 2 a2 4 以此类推可得a10 210 1 2 13 1 024 4 8 解析 由Sn n2 9n 可得等差数列 an 的通项公式为an Sn Sn 1 2n 10 n 2 当 n 1 时 a1 S1 8 符合上式 由 5 ak 8 可得 5 2k 10 8 且k N N 解得 k 9 且 15 2 k N N 所以k 8 5 27 解析 由已知 n 1 时 a2 a1 a2 a1 0 n 2 时 a3 a2 a2 6 a2 3 n 3 时 a4 a3 a2 9 n 4 时 a5 a4 a2 12 n 5 时 a6 a5 a2 15 n 10 时 a10 a9 a2 27 6 an 解析 分析各项的特点 找出分子 分母的规律 归纳出an n 2 3n 2 n 2 3n 2 7 解析 a1 3 an an 1 n 2 a2 a1 3 33 139 2 an 1 2 a1 2 3 11 3 a3 a2 2 a2 11 3 2 11 3 11 3 6 11 139 33 bn b3 1 an 1 a3 33 139 8 n2 n 1 解析 观察图中 5 个图形点的个数分别为 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 故第n个图中点的个数为 n 1 n 1 n2 n 1 9 2n 1 2 解析 y xn xn 1 y nxn 1 n 1 xn xn 1 n x n 1 y x 2 n 2 2n 1 曲线在x 2 处 即点 2 2n 处的切线方程为y 2n n 2 2n 1 x 2 令x 0 得an 2n n 1 2n an n 1 2n n 1 n 1 于是数列的前n项和为 2n 1 2 an n 1 2 1 2n 1 2 10 由a1 a2 a3 an n2 a1a2 4 a1a2a3 9 a3 9 4 同理a5 a3 a5 25 16 61 16 11 1 令n