浙江省嘉兴一中2014届高三数学上学期入学摸底试卷 理 新人教A版

1 20132013 年嘉兴一中高三教学摸底测试年嘉兴一中高三教学摸底测试 理科数学理科数学 试题卷试题卷 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的规定 处填写姓名 考号等指定内容 2 本试题卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2log 2 1 2 xxBxxA BA A B C D 3 1 4 0 3 0 4 1 2 若复数 为虚数单位 是纯虚数 则实数的值为 i ia 21 3 iRa a A B C D 2 46 6 3 函数是 2 2 sin 2xy A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 4 等差数列中 已知 使得的最小正整数 n 为 n a12 1 a0 13 S0 n a A 7 B 8 C 9 D 10 5 的内角的对边分别为 且 ABC CBA cba BbCaCcAasinsin2sinsin 则 B A B C D 6 4 3 4 3 6 某三棱锥的三视图如所示 该三棱锥的体积为 A 20 B 3 40 C 56 D 60 2 2000S N 400SS Y 0S S输出 第 12 题 开始 开始 7 设是空间两条直线 是空间两个平面 则下列选项中不正确的是nm A 当时 是 的必要不充分条件 m nnm B 当时 是 的充分不必要条件 m m C 当时 是 成立的充要条件 n n D 当时 是 的充分不必要条件 m nnm 8 下列命题中 真命题是 A 存在 使得 B 任意 0 Rx 0 0 x e 2 2 xRx x C 若 则至少有一个大于 1 D 1 abba 3 sin 2 sin 2 2 Zkkx x x 9 函数的零点个数为xxxfsin2 A 1 B 2 C 3 D 4 10 记实数中的最大数为 max 最小数为 min n xxx 21 n xxx 21 n xxx 21 则 max min 6 1 1 2 xxxx A B 1 C 3 D 4 3 2 7 第 II 卷 非选择题部分 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字 可以组成 个没有重复数字且能被 5 整除的五 位数 结果用数值表示 12 如图是一个算法流程图 则输出的的值是 S 13 已知 均为正数 且满足 xy 2 4 yx cossin 则的值为 3 10sincos 222 2 2 2 yxyx y x 14 已知函数 点集 xxxf2 2 2 yfxfyxM 则所构成 0 yfxfyxNNM 平面区域的面积为 3 15 题图 15 如图 是双曲线 21 F F 的左 右焦点 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 过的直 1 F线与双曲线的左 右两支分别交于两点 若BA 则双曲线的离心率为 5 4 3 22 AFBFAB 16 在平面四边形中 点分别是边的中点 且 ABCDFE BCAD 2 AB1 EF 若 则的值为 3 CD15 BCADBDAC 17 记定义在R上的函数的导函数为 如果存在 使得 xfy xf 0 bax 成立 则称为函数在区间上的 中值点 0 abxfafbf 0 x xf ba 那么函数在区间 2 2 上 中值点 的为 xxxf3 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知数列满足 数列满足 n a 33 3 11 Nnaaa n nn n b n n n a b 3 证明数列是等差数列并求数列的通项公式 n b n b 求数列的前项和 n an n S 19 本题满分 14 分 一个口袋中有红球 3 个 白球 4 个 从中不放回地摸球 每次摸 2 个 摸到的 2 个 球中至少有 1 个红球则中奖 求摸 2 次恰好第 2 次中 奖的概率 每次同时摸 2 个 并放回 摸到的 2 个球 中至少有 1 个红球则中奖 连续摸 4 次 求中奖次数 X 的数学期望 E X 20 本题满分 15 分 正方形与梯形所在平面互相垂直 ADEFABCD 点在线段上且不与重合 CDABCDAD 2 2 1 CDADABMECCE 4 当点M是EC中点时 求证 BM 平面ADEF 当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时 求三棱锥的 6 6 BDEM 体积 21 本题满分 15 分 设点A 0 B 0 直线AM BM相交于点M 且它们的斜率之积为 3 3 3 2 求动点M的轨迹C的方程 若直线 过点F 1 0 且绕F旋转 与圆相交于P Q两点 ll5 22 yxO 与轨迹C相交于R S两点 若 PQ 求 的面积的最大值和最小值l 19 4 RSF F 为轨迹C的左焦点 22 本题满分 14 分 已知函数 0 ln 2 Raaxaxxf 若对任意 使得恒成立 求实数的取值范围 1 xxaxf 2 a 证明 对 不等式成 Nn 2013 2013 2013ln 1 2ln 1 1ln 1 nnnnn 立 2013 年嘉兴一中高三教学摸底测试 理科数学 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 B 7 A 8 D 9 A 10 D 二 填空题 本大题共 7 小题 每题 4 分 共 28 分 11 216 12 2400 13 14 3 2 15 16 17 13 2 31 3 32 三 解答题 本大题共 5 小题 第 18 19 21 题各 14 分 第 20 22 题各 15 分 共 72 分 18 解 I 证明 由 得 3 n n n a b 1 1 1 3 n n n a b 1 1 1 1 333 nn nn nn aa bb 5 所以数列是等差数列 首项 公差为 n b 1 1b 1 3 12 1 1 33 n n bn II 1 3 2 3 nn nn abn nn aaaS 21 1 3 2 3413 n n n n nS3 2 34333 2 得 nn n nS3 2 333132 12 nn n3 2 33312 12 n n n3 2 2 33 2 3 2 4 33 nn n n S 19 解 I 35 9 1 2 5 2 7 2 5 2 4 CC CC P II 一次获奖的概率 7 5 2 7 2 4 2 7 C CC P 7 20 7 5 4 XE 20 以分别为轴建立空间直角坐标系DADCDE x y z 则 2 0 0 2 2 0 0 4 0 0 0 2 0 2 1 ABCEM 的一个法向量 2 0 1 BMADEF 面 0 4 0 DC 即 0BM DC BMDC BMADEF面 依题意设 设面的法向量 0 2 04 2 t Mtt BDM 1 nx y z 则 220DB nxy 2 0 2 t DM ntyz 令 则 面的法向量1y 1 2 1 1 4 t n t ABF 2 1 0 0 n 6 解得 12 12 12 2 16 cos 642 2 4 nn n n nn t 2t 为EC的中点 到面的距离 0 2 1 M 1 2 2 DEMCDE SS BDEM2h 14 33 MBDEDEM VSh 21 设 则 M x y 2 3 333 MAMB yy kkx xx 化简 轨迹的方程为 22 1 32 xy C 22 1 3 32 xy x 设 的距离 1l xmy Ol到 2 1 1 d m 2 1 2 5 4 19 1 PQ m 将代入轨迹方程并整理得 2 03m 1xmy C 22 23 440mymy 设 则 1122 P xyQ xy 12 2 4 23 m yy m 12 2 4 23 y y m 2 2 121212 222 1616 4 23 23 m yyyyy y mm 2 12 22 13 1 4 2 23 m SyyFF m 设 则上递增 2 1 1 4 mt 1 4 1 4 f tt t 在 65 5 4 f t 2 34 3 4 21 1 4 4 t S t t t min 8 3 9 S max 4 3 3 S 22 I 化为xaxf 2 2 2 lnxxxxa 易知 设ln xx 2 2 ln xx a xx 2 2 ln xx x xx 设 2 1 22ln ln xxx x xx 22lnh xxx 2 1h x x 7 1 2 2 h x 在 2 min 2 42ln0h xh 上是增函数 0 x 1 x 在 min 1 1x 1a 由 I