浙江省绍兴市学勉中学2012届高考数学5月模拟试卷（三）试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年学勉中学高考数学模拟试卷 三 年学勉中学高考数学模拟试卷 三 理 理 科 科 班级 姓名 学号 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 每题只有一个答案是正确的分 每题只有一个答案是正确的 1 已知02a 复数z的实部为a 虚部为 1 则z的取值范围是 A 15 B 13 C 15 D 13 2 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16B 24 C 36 D 48 3 某校共有学生 2000 名 各年级男 女生人数 如表 1 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到二 年级女生的概率是 0 19 现用分层抽样的方法在 全校抽取 64 名学生 则应在三年级抽取的学生人 数为 A 24B 18 C 16D 12 4 若变量xy 满足 240 250 0 0 xy xy x y 则32zxy 的最大值是 A 90 B 80 C 70 D 40 5 将正三棱柱截去三个角 如图 1 所示ABC 分别是GHI 三边的中点 得到几何体如图 2 则该 几何体按图 2 所示方向的侧视图 或称左视图 为 6 已知命题 p所有有理数都是实数 命题 q正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 A pq B pq C pq D pq 7 设a R 若函数3 ax yex x R有大于零的极值点 则 A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 8 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点OE 是线段OD的中点 AE的 延长线与CD交于点F 若AC a BD b 则AF A 11 42 ab B 21 33 ab C 11 24 ab D 12 33 ab 9 若m是2和8的等比中项 则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的离心率为 A 3 2 B 5 C 3 2 或 5 2 D 3 2 或5 一年级二年级 来三年级 女生 373 x y 男生 377370z E F D I A HG BC E F D A BC 侧视 图 1图 2 B E A B E B B E C B E D 用心 爱心 专心2 开始 1i n 整除 a 是 输入mn 结束 am i 输出ai 1ii 图 3 否 10 定义 00 y xy y x F x 已知数列 n a满足 n F nF an 2 2 n N 若对任意正整数 n 都有 kn aa k N成立 则 k a的值为 A 1 2 B 2 C 8 9 D 9 8 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2828 分分 11 在ABC 中 若2BA 1 3a b 则A 12 在 5 2 1 x x 的展开式中 2 x的系数是 13 阅读图 3 的程序框图 若输入4m 6n 则输出a i 14 从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学 物理 化学 生物 四科竞赛 且每科竞赛只有 1 人参加 若甲不参加生物竞赛 则不同的选择方案共有 种 15 经过圆 22 20 xxy 的圆心C 且与直线0 xy 垂直的直线方程是 16 已知函数 sincos sinf xxxx x R 则 f x的 最小正周期是 17 设 上的偶函数 对任意的是定义在RxRxf 都有 时 且当12 2 0 4 x xfxxfxf则方程 的实数根的个数为0 2 log 2 xxf 三 解答题 总分 72 分 18 本小题满分 14 分 已知函数 2 3sincoscosf xxxxm Rm 的图象过点 0 12 M 求m的值 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若cos cos 2 coscBbCaB 求 f A的取值范围 用心 爱心 专心3 19 本小题满分 14 分 已知公差不为 的等差数列 n a的前n项和为 n S 34 6Sa 且 1413 a a a成等比数列 求数列 n a的通项公式 求数列 1 n S 的前n项和公式 20 本小题满分 14 分 如图所示 PA 平面ABC 点C在以AB为直 径的 O上 3 CBA 2PAAB 点E为线段PB的中点 点M 在弧 AB 上 且OM AC 求证 平面MOE 平面PAC 求证 平面PAC 平面PCB 设二面角MBPC 的大小为 求cos 的值 M E B O C A P 用心 爱心 专心4 21 本小题满分 15 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点为 1 0 F 且点 2 1 2 在椭圆 C上 求椭圆C的标准方程 已知动直线l过点F 且与椭圆C交于A B两点 试问x轴上是否存在定点Q 使得 7 16 QA QB 恒成立 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知函数 2 2 ln 0 a f xaxx a x 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线与直线20 xy 垂直 求实数a的值 讨论函数 f x的单调性 当 0 a 时 记函数 f x的最小值为 g a 求证 2 1 e 2 g a 用心 爱心 专心5 20122012 年学勉中学高考数学模拟试卷 三 年学勉中学高考数学模拟试卷 三 参考答案 一 CDCCA DBBDC 二 11 300 12 5 13 12 3 14 96 15 x y 1 0 16 pi 17 4 18 解 由 31 sin2 cos21 22 f xxxm 1 sin 2 62 xm 3 分 因为点 0 12 M在函数 f x的图象上 所以 1 sin 2 0 1262 m 解得 1 2 m 6 分 因为cos cos 2 coscBbCaB 所以sincossincosCBBC 2sincosAB 所以sin 2sincosBCAB 即sin2sincosAAB 8 分 又因为 0 A 所以sin0A 所以 1 cos 2 B 9 分 又因为 0 B 所以 3 B 2 3 AC 11 分 所以 2 0 3 A 7 2 666 A 所以 sin 2 6 A 1 1 2 13 分 所以 f A的取值范围是 1 1 2 14 分 19 本小题满分 14 分 解 设等差数列 n a的公差为0d 因为 34 6Sa 所以 11 32 336 2 d aad 3 分 因为 1413 a a a成等比数列 所以 2 111 12 3 a adad 5 分 由 可得 1 3 2ad 6 分 所以21 n an 7 分 由21 n an 可知 2 321 2 2 n nn Snn 9 分 所以 111 11 2 22 n Sn nnn 11 分 所以 1231 11111 nn SSSSS 1 1111111111 2 132435112nnnn 2 1 111135 2 12124 1 2 nn nnnn 所以数列 1 n S 的前n项和为 2 35 4 1 2 nn nn 14 分 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 14 分 证明 因为点E为线段PB的中点 点O为线段AB的中点 所以 OE PA 1 分 因为 PA 平面PAC OE 平面PAC 所以 OE 平面PAC 2 分 因为 OM AC 因为 AC 平面PAC OM 平面PAC 所以 OM 平面PAC 3 分 因为 OE 平面MOE OM 平面MOE OEOMO 所以 平面MOE 平面PAC 5 分 证明 因为 点C在以AB为直径的 O上 所以 90ACB 即BCAC 因为 PA 平面ABC BC 平面ABC 所以 PABC 7 分 因为 AC 平面PAC PA 平面PAC PAACA 所以 BC 平面PAC 因为 BC 平面PBC 所以 平面PAC 平面PCB 9 分 解 如图 以C为原点 CA所在的直线为x轴 CB所 在的直线为y轴 建立空间直角坐标系Cxyz 因为 30CBA 2PAAB 所以 2cos303CB 1AC 延长MO交CB于点D 因为 OM AC 所以 1313 1 2222 MDCB MDCDCB 所以 1 0 2 P 0 0 0 C 0 3 0 B 33 0 22 M 所以 1 0 2 CP 0 3 0 CB 设平面PCB的法向量 x y zm 因为 0 0 CP CB m m 所以 1 0 2 0 0 3 0 0 x y z x y z 即 20 30 xz y 令1z 则2 0 xy 所以 2 0 1 m 12 分 同理可求平面PMB的一个法向量n n 1 3 1 13 分 所以 1 cos 5 m n m n mn 所以 1 cos 5 14 分 21 本小题满分 15 分 D z y xM E B O C A P 用心 爱心 专心7 解 由题意知 1c 根据椭圆的定义得 22 22 2 1 1 22 a 即2a 3 分 所以 2 211b 所以 椭圆C的标准方程为 2 2 1 2 x y 5 分 假设在x轴上存在点 0 Q m 使得 7 16 QA QB 恒成立 当直线l的斜率为 0 时 2 0 2 0 AB 则 7 2 0 2 0 16 mm 解得 5 4 m 7 分 当直线l的斜率不存在时 22 1 1 22 AB 由于 52527 1 1 424216 所以 5 4 m 下面证明 5 4 m 时 7 16 QA QB 恒成立 10 分 显然 直线l的斜率为 0 时 7 16 QA QB 当直线l的斜率不为 0 时 设直线l的方程为 1xty 1122 A x yB xy 由 2 2 1 2 1 x y xty 可得 22 2 210tyty 显然0 12 2 12 2 2 2 1 2 t yy t y y t 10 分 因为 11 1xty 22 1xty 所以 11221212 5511 4444 xyxytytyy y 2 1212 11 1 416 ty yt yy 2 22 1121 1 24216 t tt tt 22 2 2217 2 2 1616 tt t 综上所述 在x轴上存在点 5 0 4 Q 使得 7 16 QA QB 恒成立 15 分 用心 爱心 专心8 22 解 I f x的定义域为 0 x x 2 2 2 10 aa fxx xx 根据题意 有 12 f 所以 2 230aa 解得1a 或 3 2 a 4 分 II 222 222 22 2 10 aaxaxaxa xa fxx xxxx 1 当0a 时 因为0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得xa 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得0 xa 所以函数 f x在 a 上单调递增 在 0 a上单调递减 2 当0a 时 因为0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得2xa 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得02xa 所以函数 f x在 0 2a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 10 分 III 由 知 当 0 a 时 函数 f x的最小值为 g a 且 2 2 2 ln 2 2ln 2 3 2 a g afaaaaaaa a 2 ln