2011高考数学二轮复习教案(14)常用逻辑用语 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 1414 章章 常用逻辑用语常用逻辑用语 专题要点专题要点 1 命题及其关系 命题及其逆命题 否命题与逆否命题 必要条件 充分条件与充要条件 分析四种命 题的相互关系 2 简单的逻辑联结词 逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 全称量词与存在量词的意义 对含有一个量词的命题进行否定 考纲要求考纲要求 理解逻辑连接词 或 且 非 的含义 理解四种命题及相互关系 理解全称量词和存在量词 掌握充分条件 必要条件 充要条件的意义 知识纵横知识纵横 或 逻辑联结词且 非 四种命题的关系 常用逻辑用语命题及其关系命题真假判断 知真假求参数 充要条件的判断 充要条件 充要条件的探求与证明 特称量词与全称量词的否定 教法指引教法指引 近几年的高考题中 常用逻辑用语部分以选择题为主要题型 往往与立体几何 三角 不等式相结合 估计 2010 年高考 该知识点仍是命题热点 复习时应加以重视 特别是全称量词与存在量词在高考试题 中出现的几率很大 重点考查对全称量词与存在量词的理解 全称命题与存在命题的判断 两种命题的否 定命题的写法等 典例精析典例精析 1 1 四种命题的关系四种命题的关系 关于逆命题 否命题 逆否命题 也可以有如下表述 第一 交换原命题的条件和结论 所得的命题为逆命题 第二 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题为否命题 第三 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题为逆否命题 例 1 2009 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 用心 爱心 专心2 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一个数的平方是正数 则它是负数 例 2 07 重庆 命题 若1 2 x 则11 x 的逆否命题是 A 若1 2 x 则11 xx 或 B 若11 x 则1 2 x C 若11 xx 或 则1 2 x D 若11 xx 或 则1 2 x 答案 D 例 3 2005 年江苏卷 命题 若ba 则122 ba 的否命题为 答案 若 a b 则 2a 2b 1 点评点评 否命题不同于命题否定 对命题的否定只是否定命题的结论 而否命题既否定题设又否定结论 2 2 命题真假的判断命题真假的判断 例 4 07 北京 对于函数 12lg xxf 2 2 xxf 2cos xxf 判断如下三个命题的真假 命题甲 2 xf是偶函数 命题乙 2 在区间xf上是减函数 在区间 2上是增函数 命题 丙 xfxf 2在 上是增函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 A B C D 答案答案 D 例 5 08 广东理 已知命题 p所有有理数都是实数 命题 q正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题 的是 D A pq B pq C pq D pq 解析 不难判断命题p为真命题 命题q为假命题 从而上述叙述中只有 pq 为真命题 点评 真假判断 真值表 可概括为 p 或 q 同假为假 一真为真 p 且 q 同真为真 一假为假 非 p 真假相反 真假假真 例例 6 6 2009 江西卷文 下列命题是真命题的为 A 若 11 xy 则xy B 若 2 1x 则1x C 若xy 则xy D 若xy 则 22 xy 答案 A 解析 由 11 xy 得xy 而由 2 1x 得1x 由xy xy不一定有意义 而 xy 得不到 22 xy 故选 A 用心 爱心 专心3 山东卷 山东卷 下列四个命题中 真命题的序号有 写出所有真命题的序号 将函数y 1 x的图象按向量v 1 0 平移 得到的图象对应的函数表达式为y x 圆x2 y2 4x 2y 1 0 与直线y x 2 1 相交 所得弦长为 2 若 sin 2 1 sin 3 1 则 tan cot 5 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1 P为底面ABCD内一动点 P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等 则P点的轨迹是抛物线的一部分 解 解 错误 得到的图象对应的函数表达式应为 y x 2 错误 圆心坐标为 2 1 到直线y x 2 1 的距离为 4 5 5 半径 2 故圆与直线相离 正确 sin 2 1 sin cos cos sin sin sin cos cos sin 3 1 两 式相加 得 2 sin cos 5 6 两式相减 得 2 cos sin 1 6 故将上两式相除 即得 tan cot 5 正确 点 P 到平面 AD1的距离就是点 P 到直线 AD 的距离 点 P 到直线 CC1就是点 P 到点 C 的距离 由抛物线的定义 可知点 P 的轨迹是抛物线 2 2 全称命题和特称命题的否定全称命题和特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是特称命题 但同一个特称或全称命题由于语言环境的不 同 可有不同的表述方法 在实际应用中要灵活选择 例 7 2009 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故选择 D 例 8 07 宁夏 已知命题p 1sin xRx 则 A 1sin xRxp B 1sin xRxp C 1sin xRxp D 1sin xRxp 答案 C 例 9 07 山东 命题 对任意的01 23 xxRx 的否定是 用心 爱心 专心4 A 不存在01 23 xxRx B 存在01 23 xxRx C 存在01 23 xxRx D 对任意的01 23 xxRx 答案 C 3 3 充要条件的判断充要条件的判断 处理充分 必要条件问题时 首先要分清条件与结论 然后才能进行推理和判断 不仅要深刻理解充 分 必要条件的概念 而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念 确定条件为不充分或不必要的条 件时 常用构造反例的方法来说明 等价变换是判断充分 必要条件的重要手段之一 特别是对于否定的 命题 常通过它的等价命题 即逆否命题来考查条件与结论间的充分 必要关系 对于充要条件的证明题 既要证明充分性 又要证明必要性 从命题角度出发 证原命题为真 逆命题也为真 求结论成立的充要 条件可以从结论等价变形 换 而得到 也可以从结论推导必要条件 再说明具有充分性 对一个命题而 言 使结论成立的充分条件可能不止一个 必要条件也可能不止一个 例 10 2009 安徽 4 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是高 考 资 源 网 A p ac b d q a b 且 c d 高 考 资 源 网 B p a 1 b 1 q 01 x f xab aa 且的图像不过第二象限高 考 资 源 网 C p x 1 q 2 xx 高 考 资 源 网 D p a 1 q log 01 a f xx aa 且在 0 上为增函数高 考 资 源 网 解析 由a b 且 c d ac b d 而由ac b d a b 且 c d 可举反例 选 A 点评 要判断 A 是 B 的什么条件 只要判断由 A 能否推出 B 和由 B 能否推出 A 即可 例 11 2009 山东 5 已知 表示两个不同的平面 m 为平面 内的 一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面 内的一条直线 m 则 反过来则不 一定 所以 是 m 的必要不充分条件 点评 判断充要条件 首先要分清谁是条件 谁是结论 然后再条件推结论 结论推条件 最后判定 例 12 2009 北京 5 2 6 kkZ 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析解析 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识 基本运算的考 查 当2 6 kkZ 时 1 cos2cos 4cos 332 k w w w k s 5 u c o m 反之 当 1 cos2 2 时 有 22 36 kkkZ 用心 爱心 专心5 或 22 36 kkkZ 故应选 A 分析 简易逻辑考查重点是命题的真假情况 全称量词与存在量词 充要条件 全称量词与存在量词是新 增内容 没有出现单