圆的面积案例

1 案例 案例 圆的面积圆的面积 分析分析 一 教学过程简介一 教学过程简介 本节课共设计八个教学环节 本节课共设计八个教学环节 1 课前谈话 从对课前谈话 从对 曹冲称象曹冲称象 故事的思考引入 大象的重量问故事的思考引入 大象的重量问 题题 转化转化 为解决石头的重量问题 运用了转化思想方法为解决石头的重量问题 运用了转化思想方法 以熟悉的故事激活学生旧有的 以熟悉的故事激活学生旧有的 转化转化 经验 经验 2 回忆已经学过的探索回忆已经学过的探索 平行四边形的面积平行四边形的面积 的计算公式的方法 的计算公式的方法 是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形 用长方形面积是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形 用长方形面积 计算公式表示平行四边形的面积计算公式计算公式表示平行四边形的面积计算公式 再次激活了学生已存在的数学活动经验中的 再次激活了学生已存在的数学活动经验中的 转化转化 思想和用思想和用 剪 拼等方式进行转化的方法 学生自然联想到可以尝试用剪 拼等方式进行转化的方法 学生自然联想到可以尝试用 剪 剪 拼 转化拼 转化 求圆的面积 求圆的面积 3 学生进行剪 拼等操作活动进行探究 思考求圆的面积 学生进行剪 拼等操作活动进行探究 思考求圆的面积 4 交流各自的探索过程 讨论初步探索后的思考 总结形成初步交流各自的探索过程 讨论初步探索后的思考 总结形成初步 解决问题的思路 解决问题的思路 5 分组按照各组选择的思路进行深入探究 形成问题解决的最终分组按照各组选择的思路进行深入探究 形成问题解决的最终 思路和方法 思路和方法 6 反思探索的历程 结合数学课件动态地替代演示当分的份数越反思探索的历程 结合数学课件动态地替代演示当分的份数越 大时用剪 拼的方法却越来越难操作的大时用剪 拼的方法却越来越难操作的 变变 的过程 探索用数学的过程 探索用数学 公式表示圆的面积 公式表示圆的面积 7 自主联系 运用圆面积公式解决实际问题 自主联系 运用圆面积公式解决实际问题 8 小结 学生谈体会 体会到小结 学生谈体会 体会到 我知道在遇到一个我们不认识的我知道在遇到一个我们不认识的 2 图形的时候 可以通过剪一剪 拼一拼的转化方法把它转化成我们图形的时候 可以通过剪一剪 拼一拼的转化方法把它转化成我们 熟悉的图形 熟悉的图形 以后遇到不熟悉的问题 也可尝试能不能把它转化以后遇到不熟悉的问题 也可尝试能不能把它转化 成学过的问题来解决成学过的问题来解决 仲秀英 名师授课案例对数学活动经验教学的启示 中国教育 仲秀英 名师授课案例对数学活动经验教学的启示 中国教育 学刊 学刊 2009 10 思考思考 教师的教学有何特点 如何渗透数学思想方法的 教师的教学有何特点 如何渗透数学思想方法的 二 案例二 案例 圆的面积圆的面积 分析分析 圆的面积圆的面积 一课的教学是一堂教师引导为辅 学生主动探究一课的教学是一堂教师引导为辅 学生主动探究 为主的为主的 数学活动的教学数学活动的教学 课 其中学生用折一折 剪一剪 拼一课 其中学生用折一折 剪一剪 拼一 拼等外显的手段探索 拼等外显的手段探索 再创造再创造 圆的面积圆的面积 计算公式等行动是外计算公式等行动是外 显的数学活动 学生体验 反思 运用数学思想显的数学活动 学生体验 反思 运用数学思想 转化转化 逼近逼近 极限极限 等 等 自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动 外 自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动 外 显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识 获得数显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识 获得数 学活动经验的基本途径 学活动经验的基本途径 在这相互交织的过程中 学生的活动表现出了两种平行的探究思在这相互交织的过程中 学生的活动表现出了两种平行的探究思 路 一种是将圆剪成路 一种是将圆剪成 n 个个 像像 小三角形的小图形 分的份数小三角形的小图形 分的份数 n 越大 越大 像小三角形的小图形像小三角形的小图形 就越来越像三角形 这时 求就越来越像三角形 这时 求 圆的圆的 面积面积 就转化成求就转化成求 n 个小三角形的面积的和个小三角形的面积的和 即 如果用 即 如果用 C 表表 示示 圆的周长 用圆的周长 用 r 表示圆形半径 当圆被平均分成表示圆形半径 当圆被平均分成 n 等份时 小三等份时 小三 角形的底就角形的底就 等于等于 圆的周长除以圆的周长除以 n 小三角形的高就 小三角形的高就 等于等于 这这 3 个圆的半径 用三角形的面积乘以个圆的半径 用三角形的面积乘以 n 就得到圆的面积 就得到圆的面积 另一种思路是 学生将圆转化成长方形 首先 将圆剪成另一种思路是 学生将圆转化成长方形 首先 将圆剪成 n 个个 小扇形 再把这小扇形 再把这 n 个小扇形拼成一个大的平行四边形 分的份数个小扇形拼成一个大的平行四边形 分的份数 n 越大 平行四边形就越来越接近长方形 这时 求越大 平行四边形就越来越接近长方形 这时 求 圆的面积圆的面积 转转 化成求化成求 长方形的面积长方形的面积 长方形的长就是圆周长的一半 可以用 长方形的长就是圆周长的一半 可以用 r 来表示 那长方形的宽相当于圆的半径可以用来表示 那长方形的宽相当于圆的半径可以用 r 表示 长方形表示 长方形 的面积等于长乘以宽 圆的面积就可以表示为的面积等于长乘以宽 圆的面积就可以表示为 2 R 学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中 积累了大量学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中 积累了大量 的如何选择 判断 猜想 验证 归纳 交流 发展 应用已有知的如何选择 判断 猜想 验证 归纳 交流 发展 应用已有知 识经验解决数学问题的认识经验 选择经验 判断经验 猜想经验 识经验解决数学问题的认识经验 选择经验 判断经验 猜想经验 验证经验 归纳经验 交流经验 发展经验 协调经验 问题解决验证经验 归纳经验 交流经验 发展经验 协调经验 问题解决 经验等数学活动经验 理解各操作对象与数学对象的数学意义及其经验等数学活动经验 理解各操作对象与数学对象的数学意义及其 之间的前后逻辑关系 领悟到转化 逼近 极限等数学思想方法与之间的前后逻辑关系 领悟到转化 逼近 极限等数学思想方法与 数学策略 获得丰富的数学情感体验和感受 积累充足的数学活动数学策略 获得丰富的数学情感体验和感受 积累充足的数学活动 经验经验 如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解 已学过圆的周 已学过圆的周 长 平行四边形面积 三角形面积公式等 长 平行四边形面积 三角形面积公式等 没有对学生学习过程中 没有对学生学习过程中 出现的困惑的理解 就不会出现出现的困惑的理解 就不会出现教师对学生已有知识经验的唤起教师对学生已有知识经验的唤起 曹冲称象曹冲称象 故事中的转化思想 求平行四边形面积的剪拼式故事中的转化思想 求平行四边形面积的剪拼式 的转化思想 的转化思想 适度适度 放手的放手的 课堂 不是放纵的课堂课堂 不是放纵的课堂 情境串 情境串 蕴含了多样的蕴含了多样的 活动串活动串 但蕴含的数学活动任务都一致 本案例中 教师情境 但蕴含的数学活动任务都一致 本案例中 教师情境 4 特色 特色 经验情境经验情境 故事情境 故事情境 数学经验情境数学经验情境 平行四边形的面积 平行四边形的面积 数学问题情境数学问题情境 求圆的面积 求圆的面积 这一连续的从非数学情境到数学情境 从学生熟悉的数学情境到这一连续的从非数学情境到数学情境 从学生熟悉的数学情境到 不熟悉的数学情境构成的看似涣散的不熟悉的数学情境构成的看似涣散的 情境串情境串 中蕴含了要求学生 中蕴含了要求学生 去回忆 思考 猜想 探究等活动构成的去回忆 思考 猜想 探究等活动构成的 活动串活动串 而所有的 而所有的 活动串活动串 中的活动实质上都与本课例中要求学生经历圆面积计算中的活动实质上都与本课例中要求学生经历圆面积计算 公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致 做到了公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致 做到了 形散而神不散形散而神不散 教师淡化了生活情境 突出了数学情境教师淡化了生活情境 突出了数学情境 数学任务简洁干练 数学任务简洁干练 上课伊始 教师就出示圆形纸片 直接点明课题上课伊始 教师就出示圆形纸片 直接点明课题 我们已经学习了我们已经学习了 圆 也认识了圆的周长 今天这节课我们就一起来学习圆的面积圆 也认识了圆的周长 今天这节课我们就一起来学习圆的面积 并明确提出 并明确提出 每个小组从两种思路每个小组从两种思路 转化成三角形或者平行四边 转化成三角形或者平行四边 形 形 中选择一种继续研究中选择一种继续研究 等要求等要求 学生在面对教师提出的学生在面对教师提出的 圆能否转化成我们学过的图形圆能否转化成我们学过的图形 问问 题时 并不知道该怎么转化 这时 学生十分渴望教师给与一定的题时 并不知道该怎么转化 这时 学生十分渴望教师给与一定的 提示或者暗示 此时 如果教师给予一定的提示 比如转化成扇形 提示或者暗示 此时 如果教师给予一定的提示 比如转化成扇形 三角形或者平行四边形等 那么学生随后的折纸 剪拼等活动就不三角形或者平行四边形等 那么学生随后的折纸 剪拼等活动就不 再是真正意义上的探索了 最多只是一种技术层面的验证 但是 再是真正意义上的探索了 最多只是一种技术层面的验证 但是 本课例本课例 中教师没有这样做 相反却给予学生一定的时间自己去折 剪 拼 中教师没有这样做 相反却给予学生一定的时间自己去折 剪 拼 观察 反思和总结 让学生自己进行想象和探索 在学生操作遇到观察 反思和总结 让学生自己进行想象和探索 在学生操作遇到 5 困难 不能继续折下去和剪拼下去的时候 教师的行动也仅仅是在困难 不能继续折下去和剪拼下去的时候 教师的行动也仅仅是在 小组间巡视 及时发现学生出现的新问题和新发现 及时肯定学生小组间巡视 及时发现学生出现的新问题和新发现 及时肯定学生 的探索成果 保证了数学活动任务的挑战性的探索成果 保证了数学活动任务的挑战性 本圆能否转化成我本圆能否转化成我 们学过的图形们学过的图形 都都暗示暗示了学生怎么思考的策略 及时了学生怎么思考的策略 及时激活激活了学生已了学生已 有的知识经验 尤其是关于有的知识经验 尤其是关于求平行四边形面积的活动经验求平行四边形面积的活动经验 剪一剪 剪一剪 拼一拼拼一拼 的方法 为学生有效的探究指引了方向的方法 为学生有效的探究指引了方向 学教师及时引导 学教师及时引导 学生对所经历的活动进行演示 交流 反思和总结 体会圆面积问学生对所经历的活动进行演示 交流 反思和总结 体会圆面积问 题求解的实质是运用题求解的实质是运用 转化转化 的数学思想 实现操作活动的数学化 的数学思想 实现操作活动的数学化 明确进一步探究活动的方向 巩固了这一阶段的活动经验 第二次明确进一步探究活动的方向 巩固了这一阶段的活动经验 第二次 探究活动的任务是围绕着探究活动的任务是围绕着 怎样使折出的图形更像三角形怎样使折出的图形更像三角形 使剪拼使剪拼 后的图形更像平行四边形后的图形更像平行四边形 等问题开展操作 想象活动 充分体验等问题开展操作 想象活动 充分体验 化曲为直化曲为直 逐步逼近的 逐步逼近的 极限思想极限思想